Örülünk, Vincent?

 (Alább részleteket közlünk egy olyan interjúból, amely teljes terjedelmében a Histoire-ban fog megjelenni. A Vincent szeretné köszönetét kifejezni Jean-Albert Casseux-nak, Dorothy Changnak és Rados Pierre-nek, hogy lehetővé tették az írás publikálását. Az interjúalany neve a teljes változatban sem fog megjelenni, az MS rövidítés nem valódi névre utal.)

    ..............

   JAC:  Ferenc pápa április elején aláírta a Szent Mihály Rend prenullumát. Mi ennek a jelentősége?

    MS:  Az Ordo Fratrum Sancti Michaelis nem klasszikus értelemben vett szerzetesrend, hanem egy VII. Kelemen pápa által 1530-an létrehozott kongregáció. A Rend működését XII. Leó pápa felfüggesztette. Az áprilisi prenullum azt jelenti, hogy Őszentsége visszaállította az 1825-ös állapotot. A Rend és a Vatikán között már a kilencvenes évek végén megindult a közeledés, amikor  II. (Szent) János Pál pápa instructort nevezett ki a Renddel való egyeztetések bonyolítására.

   JAC: Jól értem, hogy itt elsősorban a Mihály-tekercsek tulajdoni helyzetéről van szó?

   MS:   A tekercsek a magyar király (szerk. megj.: MS  itt Hunyadi Mátyás királyra gondol) örököseinek tulajdonában vannak. Ezt a tényt az Egyház sohasem vonta kétségbe. A tekercseket I. Szulejmán ajánlotta fel a pápának a jeruzsálemi szuffákért cserébe. A Rend vette fel a kapcsolatokat a szultán velencei követével, és ők adták át a szuffákat egy velencei hadihajón a törökök képviselőjének. A tekercsek ekkor kerültek a Rend oltalmába.

 ..................

   JAC: Ön tavaly kapott engedélyt arra, hogy megvizsgálja a tekercseket. Milyen állapotban voltak?

   MS:   A szöveg rézlapokba van karcolva. A három tekercs összesen ötvenhét oldalt tartalmaz, amelyeket már a tizennyolcadik században felgöngyölítettek és bőrlapok között tároltak. 

   JAC: Madridban.

   MS:   Igen, a tekercseket a polgárháborús Vörös Terror elől menekítették Kubába, majd később Mexikóba. 

   JAC: Milyen nyelven írták a tekercseket?

    MS:  A klasszikus bibliai héber nyelv egy helyi dialektusában (Edesh-VIII-B type)  íródtak, nem jelentett gondot az elolvasásuk.

......................

    JAC:  Ön látta a Mihály-pecsétet a lapokon?

    MS:    Igen. Tizenkét lapon  látható a $\infty$ jel. Ezeken a lapokon van a Mihály-kontraktus. 

    JAC:  Ön saját szemével látta a kontraktust?

    MS:    Igen. A templom őrzői szövetséget kötöttek Mihály arkangyallal, vagy azzal a személlyel, akiket ők Mihály arkangyalnak hittek. Nem egyszerűen Isten képviselőjének tekintették az arkangyalt, hanem magának az Istennek. A szövetséget pedig Metatron és Szeráfim angyalok ellen kötötték meg, akiket bikafejjel ábrázoltak a tekercseken.

   JAC:   Egyértelműnek tartja a tekercsek autentikusságát?

    MS:     A rézlapokat az Első Templom pusztulása idején, plusz-mínusz ötven év, állították elő. A szerves festékanyagok izotópvizsgálata alapján ez nagyon nagy bizonyossággal állítható. Természetesen nem gondolom azt, hogy a templom (szerk. megj. : nem a jeruzsálemi templomról van szó, hanem egy kisebb templomról, amely valószínűleg a mai Szíria területén állt, és egy szektariánus csoport vezetése alatt állt) őrzői, azok a papok, akik a tekercseket őrizték valóban találkoztak Mihály arkangyallal. A szerződést, legalábbis az írás szerint, a tekercs mindenkori birtokosának kell szavatolnia. A Mihály-rend természetesen nem tekinti valóságosnak a szerződést, de elismeri a Mihály-pecsét, a legrégebbi ismert Mihály-pecsét eredetiségét. 

..................................

   JAC: Tudom, hogy blaszfémikusnak tűnik a kérdés, de mégis mennyit érhetnek a tekercsek. 

    MS:  Ön nyilván Howard Hughes ajánlatára céloz. Ő röviddel a halála előtt egymilliárd dollárt ajánlott a Rendnek a tekercsekért. Ennél is nagyobb összeget kínált valaki a tekercsekért a kilencvenes években.

...................................

    JAC:  Hogyan került a király tulajdonába a tekercs?

     MS:   Ma már tudjuk, hogy a tizennegyedik-tizenötödik században a Mihály-pecsétes tárgyak adásvételére valóságos kereskedőházak alakultak. A keresztesek számos vésetet, gyűrűt, kelyhet szereztek meg a Szentföldön, ezek szinte minden esetben hamisítványoknak bizonyultak. Hat-nyolc eredetinek tűnő darabtól tudunk, ezek magángyűjteményekben vannak. A magyar királyt különös körülmények között koronázták meg. Ezen a szertartáson számos Mihály-pecsétes ékszer mellett voltak ott a tekercsek. A király egy hollót tekintett a jelképének, és a Mihály-pecsétet a középkorban a hollóval (Corvus Corax) azonosították. 

 1526-ban rabolták el a törökök a tekercseket egy dunai hajóról, és négy év múlva ajánlották fel Kelemen pápának. 

.......................................

   JAC:   A Vatikán hivatalosan nem fogadta el a tekercsek létezését, bár a vatikáni irattár legendás főkönyvtárnoka Jean-Baptiste Pitra megemlítette egy könyvében, és ez az egyetlen forrása a tekercsekről szóló tudásunknak. Változik majd a helyzet?

   MS:    Bocsásson meg, hogy kijavítom. Pitra előtt, már mások, köztük a Rend harmadik vezetője, Bartoglio mester is írtak a tekercsekről és az összetekert rézlapokon jól kivehető Mihály-pecsétekről. Ez utóbbi a legpontosabb leírás, vélhetően ez volt Pitra forrása is. A rézlapokat jövőre a Vatikánba szállítják és a Rend képviselője lesz a hivatalos őre. A Vatikán nem fog állást foglalni az írásról, de egyeztetések folynak arról, hogy a szöveg másolatát, legalábbis annak egy részét, nyilvánosságra hozzák. Természetesen mindenkit óvunk attól, hogy túlzott jelentőséget tulajdonítson az úgynevezett szerződésnek. 

  JAC:   Tehát nem állíthatja senki, hogy egy szerződés áll fent a Mihály-rend és Mihály arkangyal között?

  MS :    Ha létezne is a szerződés, az a prenullum értelmében a magyar király örökösei és az Arkangyal között állna fenn, a Rend már csak közvetítő. Ezt azonban sem az Egyház, sem a Rend, és remélhetőleg, a király esetleges örökösei sem fogják komolyan venni. 

    Kovacs Bela  EP-honlapjan az all,hogy:

    "Delegation to the EU-Russia Parliamentary Cooperation Committee"

    Miert kell neki konspiralnia? Kethetente utazhat teljesen hivatalosan Moszkvaba, ahol negyszemkozti megbeszeleseket folytathat orosz hivatalnokokkal. 

     Milyen befolyassal birhat egy szelsojobber kepviselo az EP-re? Milyen dontesek elokeszitesebe vonhatnak bele egy ilyen figurat?

      Egy hettel az EP valasztasok elott, a FIDESZ legnagyobb ellenfelet belekeverik egy kemugybe. Majd titkositanak mindent harminc evre, kiveve Nemeth Szilardot, aki egyaltalan nincs titkositva. Felvetodik, hogy Kovacs Bela, se nem Bela, se nem Kovacs, de aztan kiderul, hogy nem is volt errol szo. 

      Tessek deklasszifikalni annyi anyagot, ami meg nem art a magyar titkosszolgalatnak, de ami bizonyitja azt, hogy Kovacs Belanak valoban kapcsolata volt az orosz titkosszolgalattal. Mondjanak egy nevet, valamit. Konyorgom, ha Kovacs kem, akkor most is tud egy csomo dolgot arrol, hogyan nyomoztak utana, es ezt nagyon rovid idon belul el tudja mondani az oroszoknak. Azt az informaciot, ami egyebkent is Kovacs birtokaban van, adjak ki a magyar polgaroknak. Kicsit mintha jogunk lenne ra. 

       A Magyar Nemzet egyebkent azt irta, hogy Kovacs felesege a KGB ugynoke volt. Erre van valami bizonyitek? Mi folyik itt? Nem hiszem, hogy van, aki sokkal jobban utalja nalam a Jobbikot, de azert mindennek van hatara. Ha valaki jol felpofozza a Kovacs Belat, vagy a Vonat, en nem fogok sirni. Itt azonban arrol van szo, hogy allambiztonsagi szerveket hasznalnak fel az ellenzekkel szemben. Azt a Biszku Bela-felek csinaltak, es az is hogy jart. 

Na milyen fát vágtak vágták ki Tiborcz Eszter emberei tavaly februárban Csabdi-Tükröspusztán illegálisan?

Igen, akácot. Amit a fideszes mércével átlagosan korruptnak, viszont az átlagosnál ostobábbnak tekinthető Fazekas miniszter a napokban minősített hungarikumnak. Miután Orbán Viktor kegyelmet kért neki Barrosotól (mármint az akácnak, nem Fazekasnak). Hogy miért, arról éppúgy fogalmunk sincs, mint ahogy arról sem, hogy jött ki nekik, hogy Paks megéri a tízmilliárd eurós orosz hitelfelvételt.

Az előző részek tartalmából. A nol.hu tavaly februárban készített riportot Csabdi-Tükröspusztán a Tiborcz család tulajdonában lévő cég emberei és gépei által végzett illegális fakivágásról. Az erdő nyolc magánszemély tulajdonában van, ami - pechjükre - beékelődött a Fejér megyei földbirtokos-oligarcha Tiborcz család birtokai közé. Útban volt, kivágták, nem kérdezősködtek, nem fizettek. Így megy ez.

Eredetileg nem ezt a tartalmat akartam mára betenni, de ha már kaptam némi - szolid - biztatást a tegnapi Jon Andersonhoz (még akkor is ha csak a populárisabb, leszálló ágban lévő korszakából sikerült csemegéznem), akkor arra gondoltam, kivesézzük ugyanennek az előadónak a saját zenetörténetemben hátralévő szakaszát - egyszersmind megnyitva az ajtót sajtohubának, vagy kakasosnak, hogy valamelyik későbbi epizódban kielemezzék az aranykorszakot.

Egy olyan lemez két száma jön, melynek LP-je máig ott hever, gondosan elrakva az idestova 10 éve üzemen kívül helyezett Technics márkájú hifitornyom aljában. Valamikor régen, amikor még nem voltak PC-k, tabletek, laptop, internet és a televízióban is előfordult még, hogy hétfőn adásszünet volt, akkor a házioltár tetején nem egy monitor volt, hanem a lemezjátszó, alatta az erősítő, az equalizer, a kétkazettás deck és az FM tuner visszafogott eleganciával pislákoló fényei szűrődtek ki a gondosan kiválasztott füstüveg mögül és a gyerekszoba (igen, nekem volt olyan, még ha a stílusomon nem is látszik mindig...) négy különböző sarkába elhelyezett hangfalak (ún. álkvadrofon) a kívánt világba repítettek hangulatom szerint.

Emlékeztek még arra a mozdulatra, hogyan kell a lemezre ráengedni a tűt?

Mai zenei betétünk előadója számomra igen későn került hallótávolságon belülre. A hajtás után következő számban is először inkább a klip, semmint a zene fogott meg, de aztán megszerettem azt is.

Hogy blogunk felkent zeneértői felé is tegyek egy gesztust, mai adásunkban szereplő együttest a világ legelismertebb progresszív zenekarai között tartják őket számon, a Pink Floyd, a a Genesis, a King Crimson és amellett a csapat mellett, melynek nem vagyok hajlandó leírni a nevét (sem).

Orbán Viktor békés, derűs, versenyképes ország építését tűzte ki célul. Kell-e ennél jobb és közérthetőbb program?

Torkos Matild 2014. május 12.

       Lovász Lászlót a Magyar Tudományos Akadémia elnökét külső tagjának választotta a Svéd Királyi Tudományos Akadémia. Tegnap tartotta meg a székfoglaló előadását "Nagyon nagy hálózatok matematikája" címmel.

        Matematikus olvasóink most hagyják abba az olvasást, ez nem nekik szól. Megpróbálom nem-matematikusok számára leírni, hogy miről is van szó. Annyi mindenről beszélnek manapság az Akadémiával kapcsolatban, ez itt valami nagyon más lesz. Nem lesz szó Gundel étteremről, emlékműről, O-val kezdődő nevű miniszterelnökökről. Itt most gráfokról lesz szó. Ugyanis Lovász azért mégis csak a gráfokról szól, sőt, és ez még nagyobb dolog, a gráfok kicsit a Lovászról szólnak. 

       Amit itt leírok, az Lovász László és társszerzői elméletének egy egészen kicsiny töredéke, de azt gondolom, hogy egy igen fontos töredéke. Lovásznak nemrég jelent meg egy majd ötszáz oldalas könyve az Amerikai Matematikai Társaság kiadásában Large Networks and Graph Limits címmel, a scholar.google  háromszáz idézetet lát csak a Limits of Dense Graph Sequences című cikkükre, ez egy nagyon nagy téma, amelyről már konferenciákat is rendeztek. Tavaly egy Arbeitgemeinschaft volt a nagy gráfokról Oberwolfachban, ami azt mutatja, hogy nagyon sok tehetséges fiatal is érdeklődik a téma iránt a világban.

       Na, akkor in medias res....

     1.    A nagy gráfok, amelyekről beszélünk végesek ugyan, de óriásiak. Van mondjuk tíz a századikon darab csúcsuk. Az jóval nagyobb, mint a világegyetemben lévő atomok száma. Esélyünk nincs arra, hogy egy ilyen gráfot valaha megértsünk. Az a kérdés, hogyan mondhatunk mégis valamit ezekről az irdatlanul nagy gráfokról és hogyan kell elképzelni őket, amikor már felfoghatatlanul nagyok.

    2.    A legegyszerűbb kérdés, amit a gráfokról feltehetünk az az, hogy hány élük van. Ezt a következő módon is megkérdezhetjük. Ha véletlenül kiválasztjuk egy gráf két csúcsát, akkor mi az esélye annak, hogy össze lesznek kötve. Ha a gráfban nincsenek élek, akkor ez a valószínűség nulla. Ha a gráfban bármely két csúcs össze van kötve, akkor 1. Mi van akkor, ha a gráf úgy néz ki, hogy a baloldalán van százbillió csúcs, a jobboldalán is van, és a két különböző oldalon levő csúcsok össze vannak kötve, az azonos oldalon levők meg nem. Akkor ez a valószínűség lényegében 1/2.

  3.   Ennél bonyolultabb kérdéseket is fel lehet tenni. Mi történik, ha három különböző pontot választunk ki véletlenül? Akkor több eset lehetséges. (A) mindenki mindenkivel össze van kötve.  (B) senki nincs összekötve senkivel. (C) egy élet látunk. (D) két élet látunk. Mi a valószínűsége az (A),(B),(C),(D) eseteknek?  Ezek a valószínűségek valamit elmondanak a gráfról. Valamit már láthatunk belőlük. 

 4.  Ha egy n csúcsú gráfnak sokkal kevesebb (mondjuk egymilliárdszor kevesebb) éle van, mint a teljes gráfnak, akkor ha kiválasztunk három csúcsot, tipikusan egyetlen élet sem fogunk látni. Lovászék elmélete azokról a gráfokról mond el érdekes dolgokat, amelyeknek aránylag sok éle van. Ezeket a gráfokat hívják sűrű gráfoknak. 

5.  Az általános kérdés a következő:  Mi van, ha k (ahol a k lehet 10, 100, 1000 vagy akár százbillió) csúcsot választunk ki véletlenül a gráfból? Mit fogunk látni?  Száz csúcsra nagyon sok különböző gráf rajzolható. Minden egyes ilyen lehetséges G gráfnak van valamilyen csekély valószínűsége egy adott hatalmas gráf esetén, amelyből a száz pontot kiválasztottuk. Ha az irdatlanul nagy gráf neve H, akkor jelöljük ezt a valószínűséget p(k,G,H)-nak. 

6. Lovászék azt akarták megérteni, hogy két ilyen borzasztóan nagy gráf, H1 és H2, mikor "hasonlít" egymásra. Azt a definíciót adták erre, hogy akkor hasonlítanak, ha már elég nagy k értékekre, minden legfeljebb k csúcsú mintagráfra a p(k,G,H1) és a p(k,G,H2) számok már nagyon közel vannak egymáshoz.

7. Gráfok egy H1, H2, H3,.... sorozatát akkor nevezik konvergensnek, ha minden lehetséges k értékre és G gráfra a p(k,G,H1), p(k,G,H2),p(k,G,H3)... sorozat konvergens. Az a kérdés, hová "tartanak" ezek az egyre hatalmasabb gráfok?

8. A naív, de azért matematikailag már elég ügyes megközelítés a következő. Az egyre nagyobb gráfok csúcsai összeállnak egy folytonos szakasszá. Mit jelent az, hogy "él" ?  Miért, mit jelent egy véges gráf? A gráf csúcsainak önmagával vett szorzatának egy részhalmazát jelenti. Akkor pedig ezeknek a folytonos gráfoknak is ilyeneknek kellene lenniük. A szakasz önmagával vett szorzata a négyzet. És akkor ennek a négyzetnek valamilyen részhalmazát nevezzük élhalmaznak.

9. A matematikusok, mint tudjuk, igen te is, nem olvassák a posztot, tehát nem vághatnak közbe, hogy mérhető részhalmazról van szó. Ez a mérhetőség egy kellemetlenség, amivel most nem fogunk foglalkozni, elég az, amivel eddig megterheltük az Olvasót.

10. Amit viszont joggal vethetne közbe a matematikus, de nem veti közbe, mert meg van neki tiltva, az az, hogy amennyiben egy (x,y) pont benne van az "élhalmazban", akkor legyen benne az (y,x) pont is. A gráfok ilyenek. Ha x össze van kötve y-nal, akkor y is össze van kötve x-szel.

11. Mit jelent egy ilyen folytonos monstrumra az, hogy kiválasztok k csúcsot? Az pont azt jelenti, hogy egyenletesen lerakok k pontot a szakaszra. Bármely két kiválasztott (x,y) párra megnézhetem, hogy az (x,y) pont benne van-e a furcsa folytonos élhalmazomban és így az ilyen folytonos Q gráfokra is definiálható a p(k,G,Q) szám. 

12. Azt mondjuk, hogy a Q folytonos gráf limesze a H1,H2,H3,... sorozatnak, ha minden egyes k-ra és G gráfra igaz az, hogy $\lim_{i\to\infty} p(k,G,Hi)=p(k,G,Q)$ .

13. Az igaz, hogy minden Q folytonos gráfhoz található egy igazi gráfokból álló sorozat, amelyik hozzá tart. A Lovász-féle varázslat ott kezdődik, hogy nem minden konvergens gráfsorozathoz tartozik ilyen folytonos gráf Q.

14. Amit Lovászék kitaláltak az eggyel bonyolultabb, mint a folytonos gráf. (pontosan tudom, hogy már az is elég bonyolult)

15. Vegyük egy W függvényt a négyzeten (matematikailag precízebben: egy integrálható $W:[0,1]\times [0,1]\to [0,1]$ függvényt, amire W(x,y)=W(y,x).  )

16. Ez mi ez? - kérdi most az Olvasó. Ez nem is gráf. Mit jelent az, hogy W(x,y)=1/2? Ez valami Schrődinger macskája? Hogy egy ketted eséllyel ott van az a nyomorult él, egy ketted eséllyel meg nincs? 

17. Pontosan erről van szó!

18. A Schrődinger macska típusú gráfok (portugálul: graphon) az igazi limeszek. Ha van egy ilyen W macskánk, akkor simán kiszámíthatjuk a p(k,G,W) valószínűséget. Megint kiválasztjuk véletlenül a k pontot a [0,1] szakaszon, de most megállunk egy kicsit macskázni. A kiválasztott x és y pont között nem fogjuk rögtön tudni, hogy van-e él. Fel kell dobnunk egy furcsa érmét, amelyik W(x,y) valószínűséggel az" ÉL", 1-W(x,y) valószínűséggel a "NEM ÉL" oldalát fogja megmutatni nekünk. Így kétszer is használva a véletlent, kapunk egy gráfot k csúcson. 

19. A fentiek szerint a p(k,G,W) valószínűség  definiálható. Tehát egy Schrődinger macska gráf, akkor limesze egy H1,H2,H3,... sorozatnak, ha $\lim_{i\to\infty} p(k,G,Hi)=p(k,G,W)$ .  

20. És ez már a jó fogalom. Minden konvergens sorozathoz van ilyen macska, és minden macskához van hozzá konvergáló sorozata igazi gráfoknak. Itt a vége, fuss el véle.