A 444.hu-n most jelent meg egy cikk Atiyahról és a Riemann-hipotézisről.
Az igazság az, hogy Atiyah korábban is foglalkozott a Riemann-féle zétafüggvénnyel. Írt egy közös cikket a témavezetőmmel, amelyben tulajdonképpen a Riemann-zétáról volt szó, de nem a számokon értelmezett Riemann-zétafüggvényről, hanem Dirac-operátorok sajátértékein értelmezett zétafüggvényekről.
Atiyah a kompakt sokaságok elliptikus operátorainak indexének megértéséért (ez az Atiyah-Singer Indextétel) kapta a Fields-medált. Az Index-tétel egy mágikus formula volt. Ha az ember egy középiskolai egyenletrendszert akar megoldani, akkor is lát egy indexet, de az mindig nulla. Egy kompakt sokaság elliptikus differenciáloperátorának az indexe egy egész szám, ami esetleg nem nulla. Atiyah azt bizonyította be, hogy az operátort definiáló geometriai alakzathoz rendelt szám az pont az index. Az egyik oldalon tehát egy analitikus formula áll, ami a differenciáloperátor által leírt parciális differenciálegyenlet megoldhatóságáról mond valamit, a másik oldalon pedig valamilyen kohomológiaosztály integrálja, ami topologikus információt tartalmaz az operátorról és a sokaságról.
Van egy nagyon fontos speciális eset, amit Hirzebruch írt le és a Todd-osztályról szól.
Az 1976-os cikkben nemkompakt sokaságokról volt szó, ahol az index elvileg végtelen, de Neumann Jánosnak köszönhetően mégis definiálni lehet egy véges számot, és igaz az Index-tétel megfelelője. Később kiderült, hogy itt algebrai topológiai invariánst talált Atiyah. Úgy gondolta, hogy ez a Neumann-féle index mindig egész szám, de ezt a sejtését később megcáfolták.
Ha az ember megnézi azokat a különös vázlatokat Atiyahtól, amelyekkel tele van a net, láthatja Dirac, Hirzebruch, von Neumann és Todd nevét. Ennyit akartam elmondani.
