Híres utolsó szavak

Ez nektek vicces?

nem felejtünk.jpg

 

 


 

Jobban teljesít...


Orbán Pinocchio thumb.jpg

FRISSÍTVE!

Itt az újabb történelmi csúcs

A központi költségvetés bruttó adóssága: 2010. május: 19.933,4 Mrd Ft; 2011. május: 21.116,5 Mrd Ft; 2012. május: 21.180,9 Mrd Ft; 2013. május: 21.765,4 Mrd Ft; 2014. október 24.736 Mrd Ft;2015. június 6. 24 847 Mrd F

 

Szűjjé má'!
tumblr_nzd85jlxqr1qd6fjmo1_1280.jpg

 



 

Te már bekövetted?

 

Vincent tumblr Falus.JPG

 


 

Vincenzúra

Troll Vincent.jpg

Figyelem! A Vincent szerzői — főszabályként — maguk moderálják a posztjaikra érkező hozzászólásokat. Panaszaitokkal vagy a mellékhatásokkal a poszt írójához forduljatok!

Köszönettel: Vincent Anomália

Címkék

abszurd (39) áder (5) adózás (11) alkotmány (45) alkotmánybíróság (10) államosítás (7) arcképcsarnok (14) ascher café (24) a létezés magyar minősége (6) bajnai (16) bank (7) bayer (23) bayerzsolt (14) békemenet (7) bkv (7) bloglossza (14) borzalmasvers (156) cigány (7) civilek (5) civil társadalom (8) demokrácia (24) deutsch tamás (6) devizahitelek (9) dogfüggő (10) egyház (10) ellenzék (7) erkölcs (17) érték (19) Érvsebész (11) eu (13) eu elnökség (8) felsőoktatás (15) fidesz (76) fideszdemokrácia (7) film (12) filozófia (13) foci (12) focijós (19) focikvíz (54) focitörténelem (94) fritztamás (6) gasztrowhat (9) gavallérjános (10) gazdaság (8) gengszterkrónikák (14) gyurcsány (27) hangfal (98) heti válasz (19) hétköznapi történetek (32) hétvége (44) hoax (5) hülyék nyelve (16) hülyeország (165) idézet (768) igazságszolgáltatás (6) imf (26) indulatposzt (11) interjú (7) járai (12) jobbik (17) jogállamiság (33) kampány (12) kampányszemle (9) katasztrófa (5) katonalászló (21) kdnp (9) kétharmad (16) költségvetés (21) könyvszemle (9) konzervatív (18) kormányváltás (22) kormányzás (42) kósa (8) kövér (11) kultúra (21) kumin (14) lánczi (5) lázár jános (12) levelező tagozat (12) lmp (8) longtail (10) magánnyugdíj (25) mandiner (15) március 15 (8) matematika (9) matolcsy (44) mdf (5) média (48) melegek (8) mesterházy (7) mnb (5) mosonyigyörgy (7) mszp (32) mta (5) napitahó (7) navracsics (14) nedudgi (15) nekrológ (11) nemigazország (5) nemzeti együttműködés (5) ner (11) nyugdíj (5) oktatás (12) önkormányzatok (6) orbán (46) orbanisztán (15) orbánizmus (101) orbánviktor (65) országgyűlés (6) pártállam (23) politika (14) polt (5) program (9) retró (22) retro (115) rettegünk vincent (14) rogán (9) sajtó (22) sajtószemle (6) schmitt (38) selmeczi (8) semjén (6) simicska (7) sólyom (7) spoof (19) stumpf (5) szász (6) századvég (7) szdsz (9) szijjártó (16) színház (35) szlovákia (5) szszp (5) tarlós (12) társadalom (50) törökgábor modul (8) történelem (5) tudjukkik (22) tudomány (17) tüntetés (17) ügyészség (9) választás (37) vb2010 (19) vendégposzt (68) videó (11) vincent (10) Vincent szülinap (6) voks10 (7) vörösiszap (16) zene (23) Címkefelhő

Meseország mindenkié

2020.10.04. 13:11 | jotunder | 123 komment

 

      A magyar miniszterelnök ma aljas módon a neonácik oldalára állt, belehazudott az egész ország arcába és uszított a meleg polgártársaim ellen. 

      Ezért én most a lehető legegyszerűbb és leggyermetegebb módon, matematikus olvasóink valószínűleg nem fognak megdícsérni érte, el fogom magyarázni az Entscheidungsproblem-et, ami az emberiség egyik legérdekesebb matematikai (filozófiai?)  problémája, mely problémát egy bizonyos Alan Turing nevű brit, meleg, csodálatos matematikus oldott meg 1937-ben.

      Szinte mese lesz, mert meseország mindenkié. Mindenkinek joga van arra, hogy megértse ezt, mert nincs meleg vagy heteroszexuális matematika, nincs meleg vagy heteroszexuális tehetség, nincs meleg vagy heteroszexuális bölcsesség, csak matematika van, tehetség és bölcsesség, ahogy nincs meleg vagy heteroszexuális Magyarország sem, csak Magyarország... nincs. Ma nincs, egyszer talán majd lesz. 

   ******************************************************

   Az Entscheidungsproblem valójában egy filozófiai probléma és az emberi elme határairól szól. Talán többről. Talán az isteni elme határairól is. Megválaszolhatunk-e minden kérdést? Mindenható-e a logika? Mindenható-e az elme?

  Persze nem várhatjuk el, hogy logikai eszközökkel válaszoljunk olyan kérdésekre, minthogy mi az Élet értelme vagy létezik-e Isten. Az Entscheidungsproblem arról szól, hogy létezik-e egy olyan titokzatos algoritmus, amely logikai állításokról dönti el, hogy igazak vagy hamisak.

   Turing (és tőle függetlenül Alonzo Church filozófus-matematikus) bizonyította be, hogy az elménknek is vannak határai, a mindent megoldó algoritmus nem létezik. És most a kedves Olvasó ezt meg fogja érteni. Igen, az egyik legérdekesebb matematikai/filozófiai problémát pont a mai napon fogja megérteni a kedves Olvasó. 

 *******************************************************

   Tegyük fel egy pillanatra, hogy létezik egy ilyen csodálatos algoritmus. Ez nyilván azt jelentené, hogy egy nagyon egyszerű feladatot is meg tudna oldani. El tudná dönteni egy számítógépprogramról (mondjuk BASIC nyelvű), hogy a következő két állítás közül melyik igaz rá:

    X.   A program egy NULLÁK-ból és EGYES-ekből álló végtelen sorozatot ír ki.   

    Y.   A program nem ezt teszi. Bármi mást, csak nem ezt. Lehet, hogy hibaüzenettel leáll, lehet, hogy egyszer leír egy A betűt, vagy csak véges sok NULLÁT és EGYEST. Jegyezzük meg, hogy minden, a billentyűzeten leírható, jelsorozatot potenciális programnak észlel az algoritmus, József Attila Mama című versét is. Hát azt pont egy Y típusú jelsorozatnak. 

   Az algoritmusunk tehát megérti a programokat anélkül, hogy lefuttatná őket, hiszen a döntését véges idő alatt kell meghoznia. Nem olyan egyszerű ez. Képzeljük el, hogy a program, amiről az algoritmusnak el kell döntenie, hogy az X vagy az Y típusba tartozik, a következő. Elkezdi sorban nézegetni a számokat és amikor talál egy ikerprímet, mint például a 3,5  vagy a 11,13 , akkor leír egy EGYEST. Ilyen programot kilencéves gyerekek is tudnak írni. De most gondoljon bele az Olvasó. Ha az algoritmusunk el tudná dönteni, hogy ez a program X vagy Y típusú, akkor ezzel meg tudná oldani az ikerprímszámsejtést (mármint, hogy van-e végtelen sok ikerprímpár), ami a matematika egyik leghíresebb megoldatlan problámája.

   Valaki azt állítja, hogy a birtokában van a fenti SZUPER algoritmus. Mi most kimutatjuk, hogy téved. Nem hazudik, mint Magyarország miniszterelnöke, csak téved. 

    A fent már említett kilencéves gyereket megkérjük arra, hogy írjon egy SZIMPLA nevű programot/algoritmust, ami felsorolja az összes olyan véges jelsorozatot, amit a billentyűzeten egyáltalán le lehet írni. Ezek között a jelsorozatok között lesz a XH3%777 , a FUCKYOU (igen, külön neki), és egy olyan jelsorozat is, ami egy valóságos számítógépprogram és outputként kiír végtelen sok egyest. 

  A SZIMPLA algoritmus outputja tehát a J(1), J(2), J(3),... végtelen sorozat, amelynek minden eleme egy véges jelsorozat, és minden jelsorozat pontosan egyszer szerepel az outputban.

  Ezek után megépítjük a HIPER nevű algoritmust. Ami a következő módon működik. A SZUPER algoritmusnak odaadjuk J(1)-et. Ha SZUPER azt mondja, hogy J(1) egy Y típusú jelsorozat, akkor HIPER kiír egy 0-t. Ha SZUPER azt mondja, hogy J(1) egy X típusú jelsorozat, akkor addig futtatjuk J(1)-et, amíg le nem írja az ELSŐ számot (mert tudjuk, hogy végtelen sok NULLÁT vagy EGYES-t írna le, ha hagynánk bomolni). Ha ez a szám 0, akkor a HIPER kiír egy 1-t. Ha 1, akkor a HIPER kiír egy 0-t.

 Ezek után a SZUPER algoritmusnak odaadjuk J(2)-t. Ha SZUPER azt mondja, hogy J(2) egy Y típusú jelsorozat, akkor HIPER kiír egy 0-t. Ha SZUPER azt mondja, hogy J(2) egy X típusú jelsorozat, akkor addig futtatjuk J(2)-et, amíg le nem írja a MÁSODIK számot. Ha az 0, akkor a HIPER kiír egy 1-t. Ha az 1, akkor a HIPER kiír egy 0-t.

 Ezek után a SZUPER algoritmusnak odaadjuk J(3)-t. Ha SZUPER azt mondja, hogy J(3) egy Y típusú jelsorozat, akkor HIPER kiír egy 0-t. Ha SZUPER azt mondja, hogy J(3) egy X típusú jelsorozat, akkor addig futtatjuk J(3)-at, amíg le nem írja a HARMADIK számot. Ha az 0, akkor a HIPER kiír egy 1-t. Ha az 1, akkor a HIPER kiír egy 0-t.

 És így tovább.......

 A HIPER algoritmus tehát egy X típusú jelsorozat, hiszen az outputja egy NULLÁK-ból és EGYESEK-ből álló végtelen sorozat. 

 És akkor mi van, kérdezi most az Olvasó?

 HIPER egy jelsorozat, tehát a kilencéves gyerek SZIMPLA nevű programja felsorolta. Ő volt J(n), ahol n esetleg egy nagyon nagy szám, százbillió számjegyből áll, talán annál is több számjegyből. HIPER X típusú jelsorozat, tehát az outputjának n-edik karaktere vagy egy NULLA vagy egy EGY. 

 Tegyük fel, hogy ez a T nevű érték NULLA.

 Emlékezzünk most vissza arra, hogy a HIPER outputjának mi is az n-edik jegye. Ha a J(n) nevű program X típusú, akkor a HIPER outputjának n-edik jegye pontosan akkor NULLA, ha a J(n) program outputjának az n-edik jegye EGYES. Dehát előbb beszéltük meg, hogy ez a bizonyos jegy, amit T-nek neveztünk,  NULLA volt, akkor pedig mégse lehet NULLA. 

 Hoppácska.

Ha kétségbeesésünkben feltesszük, hogy a T nevű érték EGYES, akkor pont ugyanakkora bajba kerülünk. Más lehetőség pedig nincs. Ellentmondásba ütköztünk. 

 Tehát SZUPER nem létezik. 

  ************************************************************

    

   

A bejegyzés trackback címe:

https://orulunkvincent.blog.hu/api/trackback/id/tr8216226620

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

balmoral 2020.10.04. 21:43:31

@mafi mushkila: Innen már gyerekjáték lesz bizonyítanod, hogy több irracionális szám létezik, mint racionális. Ilyen korrepetáció után valóságos ujjgyakorlat.

mafi mushkila 2020.10.04. 21:45:18

@balmoral: Az ujjak stimmelnek, azon szoktam számolni :)

acc2s 2020.10.04. 22:00:21

Sajnálatos, de ma sem értettem meg az egyik legérdekesebb matematikai/filozófiai problémát, pedig... mindegy.
Viszont, ma (is) kint voltam, (most) a Szabadság téren. Elég kevesen voltunk, a beszédek is eléggé keserűek voltak, szerintem.
Az utóbbi évek (évtizedek?) legbátrabb közéleti kísérlete készül érdektelenségbe fulladni, miközben itt meritokrácia elleni kiáltvány, izgatott haruspicium covid ügyben és/vagy Entscheidungsproblem a téma.
Hát, b+!

Bourbaki 2020.10.04. 22:01:34

@mafi mushkila: Ha nem okoz örömet, ne foglalkozz vele. A lényeg az, hogy az általam beírt (ókori) bizonyítás egyszerűbb, mint amit JT beírt, és kíváncsi voltam rá, hogy mit gondolsz róla. Nem először hallom - majdnem szó szerint - azt, amit Te is mondtál: "amit bizonyításként kínáltak, az miért bizonyítás". Úgy gondolom, hogy ez csak addig kérdés, amíg valaki nem ért egy bizonyítást. Egy matematikus ugyanezt így fogalmazná meg: "nem értem a bizonyítást", és rá tudna mutatni, hogy mi az az első lépés, amit nem ért a bizonyításban.

incze 2020.10.04. 22:03:01

@mafi mushkila: nekem tulajdonképpen szimpatikus, ahogyan "nem érted" (illetve ragaszkodásod ehhez a nem értéshez). a matematikán kívül egy rafináltan megkonstruált ellenpélda (ártatlan pofával a küllők közé nyomott csavarkulcs) tényleg nem feltétlenül elég erős ahhoz, hogy egy igazságfélét megdöntsön. sőt ez még a tudományban is előfordul (mit előfordul, együtt jár vele), hogy egy teóriát vígan és effektíven alkalmaznak, miközben gyűlik a tényayag, ami nem magyarázható vele, vagy egyenest ellentmond. de hát az egy "the show must go on" vliág, tele lekötött, meg felszabadult energiákkal, inerciákkaal, határidős ügyletekkel, mindennek ideje, időtartam és kiterjedése van, az eredmény nem eldől, hanem érvényre jut, érvénybe lép. nem úgy, mint a matematikában, ahol azt mondod, hogy igen? hoppá!, hát akkor nem.

wulfer 2020.10.04. 22:14:29

@acc2s:
Én is kinn voltam, és jó pár éve szinte mindegyiken. Ráadásul mindig a beszélők közelébe furakszom, mert érzékelni szeretném a megszólalókon az emberi gesztusokat.
Ahogy mondod keserű ez nagyon. Amennyire felemelő volt az Index tüntetésen megjelent tömeg mérete, most ez gyakorlatilag kizuhan a közérdeklődésből.
És ahogy ez pár rohadék végrehajtó parancsba kapta, végig akarják vinni, egyik kezükbe mi adjuk az eszközt, a közönyt, a másik kezükkel pedig megpróbálják az etetőhöz csalogatni a jutalomfizetésekkel, ígéretekkel az ellenállókat.
Minden ilyen esetben egy buborékban kapálóznak az éppen aktuálisan vesztőhelyre kísért elítéltek: CEU magukban, MTA saját köreikben, SzFE a színészek és néhány szimpatizáns.
Sehogy sem sikerül általánosan felfögni, le lesztek darálva mind. Az összes itt maradó birka, Orbánnak fog csicskázni a földjeiken, meg a húsfeldolgozókban, autógyárakban.
Elcseszett ügy.
De amit te is és én is itt most írunk, annak nem sok köze van ehhez a poszthoz, - ami pont jó mint általában. Nem fogom kibontani miért, szerintem pont érted te ezt.
Nem tud mindenki ott lenne, és nem azok hiányoznak akik itt ma este írtak. Jótündér meg onnan ahol van, többet tesz ezzel a bloggal, mint sok, számos újságíróval rendelkező hazai média.
Ami vigasztaljon, ha ezek a fiatalok el is fáradnak ebben a harcban - ezen nincs mit csodálkozni sajnos - akkor is az ő, és az Index próbája volt annak amit bátor, példamutató, gerincesen demokrata kurázsi.

labrys 2020.10.04. 22:15:19

@acc2s: kedves acc2s, talán az a tudat (is) az oka az általad fájón hiányolt itteni reakciónak, amit például Bán János is megfogalmazott: akármilyen csodálatos és felemelő és normális és demokratikus az SZFE-hallgatók „közéleti kísérlete”, akármennyire is csak egyet lehet vele érteni, törvényszerűen el fog bukni.

Egy fasiszta, illiberális rendszerben nem lehetséges 'csak ezt' vagy 'csak azt' megmenteni/megőrizni. A rendszer egészét kell irgalmatlanul eltörölni, és mindent elölről újrakezdeni – más megoldás nincs, nem létezik.

Bourbaki 2020.10.04. 22:15:42

@incze: Azt kell érteni, hogy JT bizonyítása az összes algoritmusról szól egyszerre. Bármelyik algoritmusról belátja, hogy nem csinálja azt, amit elvárnak tőle. Tehát az elvárt algoritmus nem létezik. Tehát nem arról van szó, hogy valami igazságfélét vagy teóriát megdöntünk. Nem. Arról van szó, hogy egy bizonyos dolog nem létezik, mert ilyen a világ.

Hasonlóan - az általam említett euklideszi algoritmus - minden pozitív törtszámot elvisz a nullába. A gyök(2)-t nem viszi el a nullába, ergo a gyök(2) nem törtszám. Más szóval a gyök(2)=p/q egyenletnek nincs megoldása pozitív p, q egészekben. Nem kicsit nincs megoldása, hanem egyszerűen nincs megoldása. Ami nincs, az nincs.

wulfer 2020.10.04. 22:18:01

@wulfer:
helyesen: ". . . akkor is az ő, és az Index" legénységének a kiállása, magukért és az igazságért, na ez a főpróbája volt annak, amit bátor, példamutató, gerincesen demokrata kurázsinak nevezhetünk.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2020.10.04. 22:21:49

@acc2s: most komolyan. én állandóan az SZFE ügyről írok. még ez is arról szól, mert ugye mi volt az Alan Turing? nagyon tehetséges ember. az SZFE ügy a tehetségről szól, meg azokról, akik nem tudják tolerálni a tehetséget, semmi másról. számomra ez erről szól. én egy civil vagyok, nem egy propagandista.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2020.10.04. 22:24:31

@labrys: nem, nem fog teljesen elbukni. ezek a srácok nyomot hagytak a rezsimen. ők a tisztességért és a tehetségért harcolnak, amii per definitonem a rezsim elleni harcot jelenti. akkor is ha nem mondod ki. nem kell kimondani, csinálni kell.

netukki 2020.10.04. 22:30:06

@jotunder: A fasiszta rezsim ultimátuma:

szinhaz.online/ultimatumot-ad-az-szfe-vezetosege-novak-emil-es-szarka-gabor-8-pontja

444.hu/2020/10/04/beremelessel-es-buntetlenseggel-probalja-megvenni-az-szfe-uj-vezetese-az-autonomiaert-tunteto-tanarokat-es-diakokat

Vincent nyolcadik törvénye:

"Nyolcadik törvény. Ha Orbán szabályai szerint játszol, veszítesz. Orbánt nem kötik az elvek, a törvények, a politikai keretek, a saját ígéretei, a fair play vagy a betyárbecsület. A demokratikus politikai verseny eszközei (vita, alku, figyelmeztetés, utolsó figyelmeztetés, választás, tiltakozás, tüntetés stb.) Orbánnal szemben kudarcra vannak ítélve."

mafi mushkila 2020.10.04. 22:46:21

@Bourbaki: Kár volt belém, de azért hálás vagyok, hogy meg akartad próbálni! Kicsit még lejjebb kéne tenni a lécet - illetve volt már lejjebb, van ilyen élményem, hogy a bizonyítás bizonyító erejét/jellegét megértettem, mert maga a koncepció nem idegen. De kösz!

mafi mushkila 2020.10.04. 22:54:52

@incze: Ugye? Ugyanakkor meg is vagyok illetődve a témától, mert tisztában vagyok vele, hogy ahogy így kívülről meg lehet érteni vmit, az a megértésnek csak valami karikatúrája. Mit akarok én, aki még a nullát sem definiáltam? (Vagy az egyet? Már nem tudom, mivel kezdték az egyetemen, de ezen teljesen ki voltam akadva :) Szóval ez megállít.

mafi mushkila 2020.10.04. 22:56:48

@Bourbaki: Ezt a párhuzamot fogtam, elvileg...

Bourbaki 2020.10.05. 02:31:27

@mafi mushkila: Van egyszerűbb bizonyítás is arra, hogy a gyök(2) nem törtszám. Tegyük fel, hogy a gyök(2) törtszám. Minden törtszám felírható egyszerűsített alakban, tehát úgy, hogy a számlálónak és a nevezőnek nincs 1-nél nagyobb közös osztója. Pl. 75/60=5/4. Tehát a feltevés szerint gyök(2)=p/q, ahol p és q pozitív egészek, amelyeknek nincs 1-nél nagyobb közös osztója. Mindkét oldalt q-val szorozva q*gyök(2)=p. Mindkét oldalt önmagával szorozva 2*q*q=p*p. A bal oldal páros szám, ezért p nem lehet páratlan szám. Tehát p páros szám, mondjuk p=2*r. Ezt visszahelyettesítve kapjuk, hogy 2*q*q=4*r*r, azaz q*q=2*r*r. A jobb oldal páros szám, ezért q nem lehet páratlan szám. Vagyis q páros szám. Kaptuk, hogy p és q is páros szám, vagyis közös osztójuk a 2. Ez ellentmond annak, hogy p-nek és q-nak nincs 1-nél nagyobb közös osztója. Kész.

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 05:44:51

@acc2s:
24.hu/kultura/2020/10/01/hiabavalo-kilatastalan-kuzdelem-a-szabadsagert-ennel-magyarabb-dolgot-el-se-tudok-kepzelni/

Ahogy én értem, ezek az ellenálók politikai mozgalmat is akarnak csinálni.
Lehet, hogy ezt rosszul értem.
Mert lehetnének egy politikai mozgalom, de akkor nagyon nem jutott ez el hozzám.
Eddig azt mondták - amennyire tudom -, hogy eltávolítanák maguktól a politikát, mert ők csak az egyetemi autonómiájukért harcolnak.
Ez jutott el hozzám. Biztos valamit félreértettem.
Eltávolítani a politikától, az annyit tesz, hogy nem közéleti a harcuk, hanem szakmai.
A szakmai harcukhoz pedig mit tudna hozzátenni bárki más ? Sok szerencsét és kitartást kívánok.
Ha politikai harc lenne, akkor csatlakozhatna az ország népe érdeklődéssel.
Segíthetné, vagy támadhatná őket - fideszesség szerint.
Egy szakmai harc szakmán belül marad. Csatlakozhatnak a világ szinészei is, és kész.
Ezt a politikától távolmaradást akarják mindig az elmúlt 10 évben.

Orbán nevének ki nem ejtését.

Az elmúlt 10 év milyen harca az, ami nem a diktátor Orbánt támadja ?
Fideszes propaganda, szájkarate, pálinkaszabadságharc... bábszínház.

Eljátszották már ezt a millások, a diáktüntetők, a tanártüntetők, a magányos hősök, az lmp-sek, az mta-sok, a momentumosok, az internetadósok.

Én nem tudom, hogy rendszerellenes ellenzéki követelésük van-e, vagy félreértettem valamit, de ez a sajtóban úgy jelent meg, hogy nincs.
Így viszont nem tudom, hogyan kéne csatlakozni ?
Mindenki foglalja el a saját munkahelyét ?

Amíg nincs - Orbán takarodj, vidd az összes haverod - addig nincs mihez csatlakozni.

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 05:58:47

... És ehhez az egyetemfoglalási módszerhez is van azért szakirodalom.
Melegen ajánlom hozzá Orbán Viktor szakdolgozatát, amit a lengyel Szolidaritás mozgalomról "írt".
Az ellenállás lehetőségei egy hatalmi struktúrával szemben, az egyetem-munkahely elfoglalásával és országos hálózatával.
2010-2015.miniszterelnok.hu/attachment/0017/szakdolgozat.pdf

Mert az egyetemisták profin kiképzett mozgalmi politikussal akasztottak bajszot. Nem ártana szakmailag is fejlődni.

Melchi Zadok 2020.10.05. 06:44:24

Nem ertettem meg. De en ezt mar 20 eves kroromban elengedtem...

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 07:33:20

@poszt. Én onnantól nem értem, hogy miért nem lehet két olyan X tipusú sorozat, aminek a nullái és egyesei pont fordítva vannak ...? Miért zárják ki egymás létezését ?

Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi 2020.10.05. 08:56:26

@Bourbaki: Nem, nem, nem! A másik egyszerűbb. Ez, amit utóbb írtál, a klasszikus középiskolai tankönyves bizonyítás, amiről tapasztalatból tudom, hogy minden évben -- egyébként értelmes -- fiatalok tízezrei akadnak fenn rajta. Szerintem @mafi mushkila: is retrospektív gyomorgörcsöt érzett, amikor elolvasta :)

dr Brcskzf Gröőő 2020.10.05. 09:14:43

@Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi: én úgy mondanám, hogy a másik szebb, de szerintem kell ahhoz gyakorlat-tapasztalat, hogy amikor azt látjuk, hogy egy ártalmatlan állításból egy ártalmatlan lépésben ennyire durván komoly következtetést vonunk le, akkor elolvadjunk a szépségtől, és ne azt kezdjük keresni, hogy hol a kandi kamera.

deckard_r 2020.10.05. 10:05:38

@Uncsilibsik: nem szólnál a központba, hogy valami értelmesebbet küldjenek... ez a blog nem a te szinted...

balmoral 2020.10.05. 10:25:39

@deckard_r: Ne etesd! Jótündér bácsi majd intézkedik.

Podvinecz Marsall 2020.10.05. 10:28:43

@balmoral: ez is ún érzékenyítés, "jótündér bácsi" :)

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 10:35:25

@Podvinecz Marsall: ..Tarlós papus is megmondta, hogy a kommentelésben az ismétlés elengedhetetlen a végső győzelemhez.
Már érzem is, hogy kezdek Orbán felé hajlani. Te nem ?

balmoral 2020.10.05. 11:00:31

A tücsök hangja: 24.hu/belfold/2020/10/05/tgm-szerencs-rasszizmus-idokozi-valasztas/ (Mi lenne, ha néha hallgatnánk a lelkiismeretünkre?)

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 11:33:04

@balmoral: ... Hogy a totális fasiszta államot nincs értelme ellenezni egyetlen szavazatunkkal, ami még leadható ?

Mert a jobbikosok kétkulacsos játékot játszanak ?
Azt játszanak.
Ezért szavazzunk a fidesz totális erőszakállamára ?

balmoral 2020.10.05. 11:43:24

@kemény keleti kommentelő: Nem állította senki, hogy Orbán választások révén leváltható. Itt az a kérdés, hogy ki akar még tükörbe nézni.

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 11:53:21

@balmoral: Ha nem váltható le, akkor nem is kell közölni, hogy ellene vagyunk ?
A mély hallgatástól tisztább lesz a lelkiismeret ?
Én az utolsó választásra el se mentem. Nem mondhatom, hogy tisztább lett tőle a lelkiismeretem, viszont mindenkinek csalódást okoztam, aki ezt meghallotta.

HaKohen 2020.10.05. 12:36:46

.
@jotunder:

Túl a matekon, a levett trollokon, a leválthatóeorbánviktorválasztásonon:

Az Alan Turingról készült film ("Kódjátszma" Cumberbatch-csel) nagy élmény volt nekem. Meg lehetett érteni, hogy miképpen járult hozzá a II. világháború befejezéséhez. És meg lehetett döbbenni keserű sorsán és életének borzalmas végén az előzmények után.

Sok minden változott azóta. De sok minden nem. És akkor miért csodálkozunk?

port.hu/adatlap/film/tv/kodjatszma-the-imitation-game/movie-153744
.

Bourbaki 2020.10.05. 13:07:57

@Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi: Igazad lehet, én is hezitáltam, amikor az "egyszerűbb" jelzőt leírtam. Fiatalkoromban tanítottam a második bizonyítást, és valóban voltak, akik a bizonyítás indirekt jellegével nem tudtak mit kezdeni. Persze az első bizonyítás is indirekt, csak nem úgy van elmondva. Valójában ha valaminek a nemlétezését igazoljuk, az szükségképpen indirekt. Lényeg, hogy mindkét bizonyítás fontos, hiszen másfajta általánosításokra ad alkalmat.

Bourbaki 2020.10.05. 13:14:42

@dr Brcskzf Gröőő: Nagyon ott van ez a megjegyzés. Egyébként ilyen példákon lehet tesztelni egy laikuson, hogy van-e érzéke a matematikához. Ha valaki az első bizonyítást nem tartja szépnek, ne menjen matematikusnak. Hasonló példa: Legyen p prím. Ekkor a 2^p-1 minden prímosztója p-vel osztva 1 maradékot ad (és így speciálisan p-nél nagyobb). Ha valaki ezt először hallja, és nem meghatározó élményként éli meg, az nem való matematikusnak. Szerintem. P.S. Éljen a számelmélet!

balmoral 2020.10.05. 13:59:06

@kemény keleti kommentelő: Ha egy másik rasszistára szavazol, azzal kinyilvánítottad, hogy nem akarod orbánt. És akkor mit akarsz? Sajnos ez a dolog sehogy nem fog menni. Nem hallom az ellenzéktől, hogy mi lesz, ha mégis nyernek. Hogyan képzelik a jövőt? Mert új alkotmány kell, fideszmentes közélet, poltmentes ügyészség, lőrincmentes gazdaság és orbánmentes szabadláb, miközben a népet meg nem lehet lecserélni. Akarják ezt egyáltalán? Mert ha nem, akkor minek ez a cécó? Négy év múlva megint visszajön orbán és az orbánizmus? Ebből nem lehet jól kijönni. Hogy utaljak a poszt témájára, ennek az egyenletnek nincs megoldása.

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 14:16:56

@balmoral: ...Az euban is vannak rasszisták, sőt eu ellenes erők is. Amerikában is vannak rasszisták is.
Nem az a baj, ha egy rendszerben a rasszisták is ott vannak, hanem az, ha egy leválthatatlan teljhatalmú diktátora van egy országnak.
A németek se voltak kevésbé rasszisták Hitler előtt. Mégis a bajt a Hitler teljhatalma hozta a világra.
Előszöris a totális propagandatevékenységgel. A rendeleti kormányzással. Az egyéni jogok eltűnésével. Másrészt a népszerűség hajszolásával, a nép hergelésével, a háborús uszítással.
Egy másik politikai légkörben a rasszizmus egy egyéni beállítódás, egy rossz hagyomány, amin át lehet lendülni.
De egy diktatúrában a diktátor fenyegető eszköze az egyének ellen.
Szóval lehet, hogy neked van igazad, és meg kell várnunk a tökéletes választót a tökéletes választásával, de addig hadd legyen inkább a diktatúra elhajtása a cél, hogy a mérgezést a dögkúttól elszakítsuk.

perro morado 2020.10.05. 14:22:20

OFF @Bourbaki: A gyök 2 irracionalitásának "gimis" bizonyítása szerintem túlbonyolítja a 2p^2=q^2 egyenlet elemzését is. A p^2 és q^2 négyzetszámok, tehát a prímtényezős felbontásukban a 2 páros kitevőn szerepel (0-t is beleértve). A 2p^2 prímtényezős felbontásában a 2 páratlan kitevőn szerepel. Tehát 2p^2=/=q^2 mivel a prímtényezős felbontás egyértelmű. Relatív prímezni sem kell, és rögtön adódik az is, hogy bármelyik prímszám gyöke irracionális.

balmoral 2020.10.05. 14:27:42

@kemény keleti kommentelő: Most mondok egy érdekeset. A diktatúrát ki lehetett építeni demokratikus keretek között diktatorikus eszközökkel. De a demokrácia helyreállítása nem fog menni a diktatúra keretei között demokratikus eszközökkel. Az orbánizmushoz való leszámolás csak antidemokratikus eszközökkel történhet, mert visszamenőlegesen nem szabad jogot alkalmazni, a pillanatnyi jogot pedig a diktátor alkotja. Demokrata pedig nem nyúlhat antidemokratikus eszközökhöz, mert akkortól nem demokrata. Erre céloztam, amikor azt voltam bátor írni, hogy az egyenletnek nincs megoldása. Egy mindenkiért, mindenki önmagáért. Egy nemzedék fel fogja áldozni magát és tisztességét. Mert ez így nem maradhat, de jó megoldás meg nincs.

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 14:36:22

@balmoral: ...És azt ki garantálja, hogy egy másik nemzedék, amelyik diktatúrában nő föl, majd fellázad és új országot alkot a romokon ?
Még annyi esélye sincs, minthogy kétharmaddal leváltjuk Orbánt .
Aki nem akar diktatúrát, annak ki kell ezt nyilvánítania, még ha el is csalják a választásokat, és egyedül Kubatov látja is azt az X-et.
Mert ha egy mátrixban nő föl a következő nemzedék, amiben mindenki boldog és imádja a diktátorát, akkor kinek áldozod ezt a nemzedéket ?
A szolgagyerekek miért fontosabbak a ma élőknél, akik legalább 20 évig megpróbáltak szabadon élni ?

balmoral 2020.10.05. 14:47:00

@kemény keleti kommentelő: Ugye mondtam, hogy nincs megoldás. Vagy ahogy a rabbis viccben van: És neked is igazad van...

netukki 2020.10.05. 15:07:53

Az SZFE visszautasította az Orbán-rezsim ultimátumát.

www.facebook.com/szfehok

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 15:14:27

@balmoral: Vállalni kell magunkat. Nem vagyunk emberfelettiek. Ezekből az emberekből tudunk egy más rendszert próbálni, akik eddig is itt éltek. Vannak köztük rasszisták, vannak humanisták és vannak vegetálók és jól funkcionáló fogyasztók.
De ha egy más rendszer van, mindenki kicsit más lesz.
Ha lekerül róluk a propaganda és az erőkultusz nyomása, megpróbálják megint,
ahogy mi is megpróbáltuk valahová tenni magunkat egy Kádári 30 év után keletkezett hatalmi vákumban. Nem annyira reménytelen. El kell fogadni egymást a múltunkkal együtt. Mert ezek vagyunk, nem pedig szentek.

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 15:25:36

@netukki:

És most várjuk a sajtó kedves kérdéseit .....

Egyetlen kurva kérdése se volt ennek a ...................................... sajtónak.

Bourbaki 2020.10.05. 16:03:09

@perro morado: A prímtényezős felbontás létezése bonyolultabb, mint az az állítás, hogy "ha egy négyzetszám páros, akkor osztható 4-gyel". Ezért nem hivatkoztamm itt rá. Természetesen minden prímszám négyzetgyöke irracionális, általánosabban minden nem négyzetszám pozitív egész szám négyzetgyöke irracionális. Még általánosabban, egy egész együtthatós x^n+a_{n-1}x^{n-1}+...+a_0 polinom minden racionális gyöke egész.

Sheis 2020.10.05. 16:10:59

@kemény keleti kommentelő: És Orbán Ráhel sem tűnik annak. Kifejezetten.
Jótündértől kérdezném hogy lesz valaki matematikus? Mikor kezdődött ez nálad?

vgab 2020.10.05. 16:13:53

@perro morado: Azért jobb a relatív prímes verzió, mert ahhoz semmilyen extra nem kell, míg te (burkoltan) használod a számelmélet alaptételét (aminek a bizonyítása messze nem triviális), anélkül ugyanis nem lehet "a" prímtényezős felbontásról beszélni (hiszen ez mondja ki azt, hogy a felbontás a sorrendtől eltekintve egyértelmű). Amúgy az első bizonyítás (a levonogatással és reciprok képzésével) végtelenül elegáns, de nehezebb, mint a második, ráadásul általánosítani sem olyan könnyű, mint a másodikat (ami azonnal adja, hogy bármilyen nem teljes négyzet gyöke irracionális).

mafi mushkila 2020.10.05. 16:33:21

@Bourbaki: @Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi: Nekem ez az újabb jobban tetszett, bárki bármit mond :) Mert nem kellett pl. bizonytalankodva felidézni, hogy hogy szorzunk zárójelesen összeadott tételeket. Meg mert szép lassan azért felmorzsolódik az ellenállásom :) A gyomorgörcsöt úgy kerültem el, hogy nem igazán emlékszem már ilyenre gimiből. Egyébként 4-esre érettségiztem matekból, ha jól emlékszem, szóval akkor még tudtam valamit (normál oktatás volt, nem megúszós, és nem is utáltam egyáltalán).

mafi mushkila 2020.10.05. 16:37:59

@dr Brcskzf Gröőő: @Bourbaki: Na ez az! Én nagyon le tudom ejteni az államat, hogy hű de szép, elegáns, tiszta; családilag kondicionálva vagyok rá. De velem bármikor előfordulhat, hogy beüt a nagy érzés, pedig az egészből egy szó sem igaz, valami festett színésznőcskébe zúgtam bele a mozi füstös homályában. (Ezért a hasonlatért nemet váltottam és visszaugrottam a múlt századba, de megtehetem, mert ehhez értek :)

balmoral 2020.10.05. 16:38:59

@kemény keleti kommentelő: Ebben nincs közöttünk vita. Csak én nem tudom, hogy jutunk el eddig. Illetve tudom. Sehogy.

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 17:06:07

@mafi mushkila: Lehet, hogy közben már rájöttem, hogy hülyeséget írtam.

mafi mushkila 2020.10.05. 17:18:48

@kemény keleti kommentelő: nem lehetsz biztos benne ;) vagy ha igen, már irigyellek téged is!

kemény keleti kommentelő 2020.10.05. 17:25:22

@mafi mushkila: Hogy hülyeséget írtam, az biztos, csak nem tudom még egészen biztosan, hogy miért.

Bourbaki 2020.10.05. 18:42:32

@mafi mushkila: Örülök, hogy a második bizonyítás tetszett, és hogy általában véve is nagyon pozitív a hozzáállásod egy olyan dologhoz, ami távol áll Tőled. Két megjegyzés.

1. Amikről itt diskuráltunk (egy kis számelmélet a válság közepette) összefüggnek. Pl. a számelmélet alaptételét (egyértelmű prímfelbontás létezése) az euklideszi algoritmus segítségével szokás igazolni - az euklideszi algoritmus meg pont az, amit az első bizonyításban bemutattam a törteken. Ez az első komoly algoritmus a matematika történetében, és mint ilyen is kapcsolódik a poszthoz.

2. Az (x+1)(x-1)=x*x-1 azonosság általános iskolai anyag. A gond az, hogy az iskolában nem mutatnak rá ezeknek az azonosságoknak a hasznára (vö. első bizonyítás).

Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi 2020.10.05. 19:08:02

@mafi mushkila: Ezen a ponton még egyszer bekapcsolódok ebbe a kis, szórakoztató polémiába.

"... ez az újabb jobban tetszett..." Ennek jelentős részben életkori oka van, kifejtem.
A a négyzetgyök(2) irracionalitásának, illetve az erre vonatkozó tételnek és bizonyításának két szerepe van a középiskolai matekban: egyrészt lássunk egy indirekt, 'ad absurdum' bizonyítást, másrészt a 'szám' fogalmát formálisan is kibővítjük azzal, hogy kilépünk a racionális számok köréből. Ez utóbbin ekkorra már rég túl van a diák, hiszen évek óta gyötrik a kör, gömb, kúp terület-felszín-térfogatával, ami a pí-t bőséggel tartalmazza. Egyébként is csak az van megmutatva, hogy léteznek algebrai úton (mindenféle gyökvonásszerű művelettel) előállítható irracionális számok, de utána egy nagy ugrással ki van jelentve, hogy racionális+irracionális=valós és tádámm, tele van a számegyenes. Az már hiányzik, hogy az összes valós szám racionális sorozatok határértékeként előáll és végképp hiányzik, hogy még egy lépést megtéve végre negatív számokból is tudnánk gyököt vonni.
Szóval, erősen fél lábon áll a tananyag ezen része. A tétel lényegében egy zárvány. Semmire nincs később felhasználva, nem jelent igazi újdonságot a diáknak és nincs is végigvíve a gondolat.

Viszont a neked utóbb tetsző bizonyítás tisztán intellektuális, ami kifejezetten felnőtt gondolkodási jellemző. Úgy tapasztalom, hogy egy átlagosan nemhülye nagykamasz fiatal számára sokkal egyszerűbb egy jó ritmusú folyamatot (megnézem-kivonom-reciprokát veszem-megnézem-...) átérezni(!) és a folyamat szükségszerűen bekövetkező végét meg- és belátni*, mint egy ismétlődések nélküli, tisztán az absztrakt szellemi képességeiket igénylő bizonyítást átélni.

*a legnagyobb közös osztó euklideszi algoritmussal való levadászását imádni szokták az u.n. gyenge matekosok is

mafi mushkila 2020.10.05. 19:28:09

@Bourbaki: "összefüggnek"
@Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi: "A tétel lényegében egy zárvány."

Ezt utálom a legjobban az egészben!!! Nem is utálom, nehezményezem, de nagyon. Hogy én tudom, hogy összefüggnek, az benne pont a truváj, hogy tulajdonképpen van egy térképünk, amin bármelyik pontról bármelyikre eljuthatunk, akármit akarhatunk, van hozzá út, megy a villamos, és akkor átszállunk a buszra stb. De nem látom a térképet, csak tudok róla. És szerintem ti nem is villamossal mentek, hanem hoppanáltok, énfelőlem úgy néz ki :) Varázsigék meg minden. Úgy húzgáljátok elő az egyenleteket, hogy ha ezt akarom kideríteni, akkor ezt és ezt kell csinálni, mint ami magától értetődő, de én mindig ott megakadtam, hogy a feladattípusból jó esetben iskolásan lehetett emlékezni, hogy melyik trükk jön, és akkor azt bedobtam. Ez nem megértés, ügyes majomviselkedés.

"egy jó ritmusú folyamatot"

Algoritmust* követni különben szeretek, és még csinálni is bizonyos feladatokhoz, csak a gyök kettőt annyira nem bírtam felfogni, hogy nem segített az eljárás.

...Őszintén remélem, hogy nektek is érdekes egy ilyen beszámoló :), hogy mi zajlik le abban, aki szimpatizál, de nem fogja, nekem érdekes volt belegondolni...Meg már minden centi számít, amivel az emberek kicsit közelebb kerülhetnek egymás megértéséhez, még köztünk is, akik alapjában azért nem öljük egymást itt :)

*És ez a szó azért nem fájdalmas ritmust vagy a ritmikusság fájdalmasságát jelenti, mert: Nemzetközi tudományos szakszó az arab matematikus, al-Hvárizmi (‘a Khorezmből való’) nevéből, annak latinos átírásából; végső alakját befolyásolta a görög arithmosz (‘szám’) szó beleértése is.

mafi mushkila 2020.10.05. 19:30:06

@Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi: "*a legnagyobb közös osztó euklideszi algoritmussal való levadászását imádni szokták az u.n. gyenge matekosok is"

U.i.: ez jöhet :)

mafi mushkila 2020.10.05. 19:33:38

@mafi mushkila: ...Illetve pont most derült ki, hogy akármit azért mégsem akarhatunk, de mondjuk ilyen iskolás szinteken belül még....

dr Brcskzf Gröőő 2020.10.05. 20:11:05

@mafi mushkila: mármint az euklideszi algoritmus? Bourbaki első játéka. az a/b törttel indulsz, sose egyszerűsítesz, a végén 0/c-be érsz -- ekkor c a legnagyobb közös osztója a-nak és b-nek.

MEDVE1978 2020.10.05. 20:26:39

Olvasta valaki egyáltalán azt a könyvet? Vagy a beharangozót?....
Én legalább a beharangozót olvastam, nem tetszett, na ez van. Tipikus tendenciózus feminista, nyugatiasan "woke" bullshitnek tűnt. Ettől még maga a könyv lehet jó... Bár kevés esélyt látok rá. Olvastam az indexes (vagy már telexes, lehet) kritikáját is. Az egyikben a homokos cigánylegény, a másikban az elnyomott kislány, a harmadikban a leszbikus XY csinál valamit. Ez nekem túl tömény, így folyamatosan biztosan nem tudnám elmesélni. Valahogyy a régi vicc jut eszembe róla, amikor bejön a főnök a 4 fős csoportba, hogy létszámot kell leépíteni. A női munkatárs megmondja neki: te engem nem rúghatsz ki, mert csak azért diszkriminálsz, mert nő vagyok. Ha megteszed beperellek. A nyugdíj előtt álló fickó mondja, hogy ő védett korban van, ezért ha kirúgja bepereli. A cigánygyerek mondja, hogy ő roma megy az ombudsmanhoz. Már csak a fiatal srác marad, aki megszólal: basszátok meg, hát akkor én leszek a buzi....
Szóval így egybe túl tömény lenne, de egy két mesét felolvashatna belőle néha az ember. (Persze az én gyerekeim Ruminira esküdnek, nem hiszem, hogy a homokos királyfi jobban tetszene...)

Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi 2020.10.05. 21:20:03

@mafi mushkila: ha van fércbuk hozzáférésed:
www.facebook.com/groups/351767175663327/permalink/473733083466735/

Ez elvileg egy lnko_lkkt.pdf nevű fájlhoz vezet. Csak 5 oldal és szájbarágósan részletező.

mafi mushkila 2020.10.05. 21:31:23

@dr Brcskzf Gröőő: Eljött az ideje ennek az idézetnek is: "Beletörött, ajj, beletörött!"

Szóval ez az izé az egyben az az izé is. Helyes! A tényekbe bele tudok nyugodni. De az eredeti játékban nem értettem, hogy honnan fogom tudni, hogy mindig ez fog történni, még ha meg is tapasztalom sokszor.

És az újabb felhasználásában meg azt, hogy mi a fenétől mindig ez a legnagyobb közös osztó biztosan.

Gyenge matekosoknak hahhahha!

mafi mushkila 2020.10.05. 21:33:27

@Hottentottenstottertrottelmutterattentäterlattengi: Ezt tényleg nem adják fb-talanoknak, de majd keresek videót róla, mostanában az a kedvenc tanulási módom. Ha, khm, nehéz :)

dr Brcskzf Gröőő 2020.10.05. 21:51:12

@mafi mushkila: hát igen, csak gyűlnek a feladatok... eddig csak az volt, hogy két egész szám hányadosából eljutsz a 0-hoz, most már az is, hogy c osztója a-nak is és b-nek is, meg hogy a és b minden közös osztója osztja c-t is...
(ha még gondolkodnál a „de miért jutok 0-hoz?” problémán, fogalmazd át az eljárás lépéseit a „két egész szám hányadosa” speciális esetére.)

mafi mushkila 2020.10.05. 21:53:03

@MEDVE1978: Ha a többségi társadalom mibenlétét kellene megfogalmaznunk, azt mondhatnák, hogy a társadalom többsége ilyen és/vagy olyan minősége miatt már átélte a diszkriminációt. Miközben valószínűleg maga is megvalósította másokkal szemben.

mafi mushkila 2020.10.05. 21:59:07

@dr Brcskzf Gröőő: WTF? Mert eddig mit csinálunk, nem egész számokat? Tördeltünk? Ha nem tördelem, honnan lesz hányadosom? Mit csináljon a micsodával a milyen micsoda?

Monnyátok, hogy jóindulattal csináljátok, úgy jobban szórakozom! :)

labrys 2020.10.05. 22:36:58

@MEDVE1978: a gyerekeidnek vagy bárki más gyerekeinek az tetszik, ami tetszik; piszkosul nem kötelező semmilyen mesét sem kedvelni, de még olvasni sem, senkinek.

Épp erről van szó: az a szerencsétlen, ostoba náci némber azt akarja, hogy _ő_ szabhassa meg, hogy mások & mások gyerekei mit olvashassanak. – Tipikus inkvizíciós, egyeduralmi hozzáállás. (…Az egész ember és akciója nem ér meg annyi mondatot, amennyit pillanatnyilag rá pocsékolunk.)

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2020.10.05. 22:37:02

@mafi mushkila: senki nem várhatja el tőled, hogy ezt megértsd. valójában ez egy rafinált dolog. viszont a matematikusoknak van egy beépített aspergerje (nekem egészen biztosan van), ami azt okozza, hogy általában azt gondolják, hogy amit ők szépnek gondolnak, az objektíve szép. persze igazuk van :)

mafi mushkila 2020.10.05. 22:55:56

@jotunder: Jó, de itt most egy easy-peasy kezdő kis dolgot akartak mutatni nekem! Csak sajnos nem értem a szavakat :)

...Mostanában olyanokat olvasok, hogy a spektrumnak az fele, amerre ti laktok, csak a mai berendezkedésben jelent hátrányt, számít említendőnek vagy kezelendőnek (inkább a manage értelemben), ezt nem tudom valójában felmérni, de gondoltam, bedobom...

nudniq 2020.10.05. 23:11:52

@mafi mushkila: az easy-peasy kezdő kis dolog az az euklideszi algoritmus, és az tényleg az. Ha sok éve nem foglalkoztál vele, akkor kell egy kis erőfeszítés (de nem nagyobb, mint felidézni a Himnusz harmadik versszakát).

Csak frissítsd fel az emlékeidet, hogy:
1.) mit jelent az, hogy az A és B (az egyszerűség kedvéért pozitív) egész számok legnagyobb közös osztója (még guglizni is ér)
2.) mi az a maradékos osztás (itt is ér).

3.) Ha ez megvan, már csak azt kell belátnod, hogy ha a nagyobb A számot maradékosan elosztod a kisebbik (de nem nulla) B számmal, akkor a _maradéknak_ és a B-nek a legnagyobb közös osztója ugyanaz, mint A-nak és B-nek a legnagyobb közös osztója. (Az a jó, ha erre magadtól rájössz. De csak azért ne guglizz, hogy legyen aha-élményed.)

4.) Utána jön ennek a lépésnek az ismételgetése. (Most B-t osztod el maradékosan a maradékkal, és kapsz egy újabb maradékot, stb.)

És azt sem ördöngősség megérteni, hogy miért jutunk előbb utóbb egy olyan számpárhoz, ahol már maradék nélkül osztja a kisebbik a nagyobbikat (és így ezek legnagyobb közös osztója a kisebbik).

Bourbaki 2020.10.05. 23:14:36

@mafi mushkila: "honnan fogom tudni, hogy mindig ez fog történni, még ha meg is tapasztalom sokszor" Ennek van egy egyszerű oka. Amikor levonunk egyet, akkor a számláló csökken és a nevező nem változik. Amikor reciprokot képezünk, akkor a számláló és a nevező helyet cserél. Tehát a számláló és a nevező összege két lépésben biztos csökken. A végtelenségig nem csökkenhet ez az összeg, tehát eljutunk egy olyan törthöz, aminél az algoritmus megakad: ez a tört a nulla. Nézd meg a korábbi példán: 43/18 -> 25/18 -> 7/18 ->18/7 -> 11/7 -> 4/7 -> 7/4 -> 3/4 -> 4/3 -> 1/3 -> 3/1 -> 2/1 -> 1/1 -> 0/1. Egyre kisebb számok írják le az aktuális törtet, és ezek a számok mindaddig csökkenthetők, amíg a nullát nem érjük el. Ezért érjük el a nullát biztosan. Eukleidész nem csak ezt vette észre, hanem azt is, hogy - ha nem egyszerűsítjük a törteket - az egyes lépésekben a számláló és a legnagyobb közös osztója nem változik. A játék végén egy 0/c alakú törthöz érünk, tehát 0 és c legnagyobb közös osztója - ami a c - az eredeti számláló és nevező legnagyobb közös osztója is egyben.

nudniq 2020.10.05. 23:22:49

@nudniq: és, ha ez megvan, utána jön az, hogy amit Bourbaki először írt, az pont ugyanez, csak egy-egy maradékos osztást esetleg sok lépésben csinálunk (a törtből sorra levonunk egyet, megint egyet, amíg a tört nagyobb, mint egy, azaz a számlálóból levonogatjuk a nevezőt addig, amíg tudjuk, és végül a számláló:nevező maradékos osztás maradéka marad a számlálóban, ez kisebb, mint a nevező, ekkor a tört kisebb, mint 1, így reciprokot vonunk, és ez a szerepcsere azt okozza, hogy most jön az előző nevező maradékos osztása az imént kijött maradékkal, és így tovább.)

nudniq 2020.10.05. 23:23:46

@Bourbaki: jajj, lelőtted. pedig szerintem rájött volna magától. :)

nudniq 2020.10.05. 23:56:21

@jotunder: szerintem pedig itt pont az aspergerrel merőben ellentétes dolog működése látszik: a teljesen univerzális emberi igény a másikkal való kommunikációra.

Érezzük, hogy a másik meg akar valamit érteni abból, amit mi mondani akarunk, de olyan nyelven beszélünk, ami annak a másiknak nem anyanyelve (sőt, valószínűleg nem is ezt a nyelvet ismeri, hanem egy másikat, ami a mi nyelvünknek közeli rokona, de nem tökéletes a kölcsönös érthetőség).

Ekkor elkezdünk erőfeszítéseket tenni: átfogalmazunk, máshogy fogalmazunk, megpróbálunk rájönni, milyen nyelveken érthet az a másik, és mi ezekből a nyelvekből melyikeken tudjuk (kb.) megfogalmazni azt, amit mondani akarunk, és áttérünk... ez elég alapvető emberi élmény annak, aki már került idegen anyanyelvű emberrel kommunikációs helyzetbe úgy, hogy nem volt mindkettőjük által tökéletesen beszélt közvetítő nyelv.

És én itt nagyon hasonló kommunikációs próbálkozásokat látok...

Bourbaki 2020.10.06. 00:12:43

@nudniq: Én tegnap biztattam, hogy rájöjjön, de egyértelműen kifejezte, hogy "it does not spark joy", ill. hogy utálja a számokat. Ezért inkább elmondtam neki, mert valamennyi kíváncsiság maradt benne. A maradékos osztás bonyolítja a dolgot. Természetesen ez is benne van az euklideszi algoritmusban, és algoritmikus szempontból nagyon fontos, de minimalista szempontból - csupán a lényegre koncentrálva - nincs rá szükség. Hasonlóan, az SL(2,Z) csoportot generálják az (1 1|0 1) és (0 -1|1 0) mátrixok, ahol az első az (x,y) -> (x+y,y) operációhoz tartozik, a második az (x,y) -> (-y,x) operációhoz. Az a fantasztikus, hogy Eukleidésztől egyenes út vezet a moduláris formákhoz, ami a modern számelmélet (csoportelmélet, fizika stb.) mély eszköze.

nudniq 2020.10.06. 00:29:52

@Bourbaki: miután elküldtem az első hsz-emet, rájöttem, hogy nem kellett volna belekevernem a maradékos osztást (főleg, hogy a törtes algoritmusban csak elbújva van jelen, és annak a megértetése most a fő cél, szóval jobb lett volna csak azt mondani: A és B legnagyobb közös osztója ugyanaz, mint A-B és B legnagyobb közös osztója, stb).

Dehát "kimondott szó: kilőtt nyíl" már nem tudtam visszaszívni, így egy következő hsz-ben próbáltam kicsit helyrehozni, hogy miért is ugyanaz a törtes módszer, mint a maradékos osztásos.

Bourbaki 2020.10.06. 00:31:34

@nudniq: OK, elnézést, ha kavartam. Előadásra készülök, és nem olvastam el figyelmesen mindent. Tanítani nehéz!

Muad\\\'Dib 2020.10.06. 08:20:26

Azért öröm nézni, hogy a hülyeség nem ismer határokat:
www.bbc.com/news/uk-54422505

ámbátor 2020.10.06. 11:25:10

@Muad\\\'Dib: és megint az a kicseszett excel. Áldás, amikor arra használják amire való, átok, amikor azt hiszik mindenre jó.

ijontichy 2020.10.06. 12:18:23

@Bourbaki: Egyet meg kell érts: rajtatok kívül van, akit ez egyáltalán nem hoz lázba, és még vagyunk mi, akiket viszont leginkább csak a végeredmény érdekel. gyök(2)=p/q nix megoldás? Szuper, ha épp erre a tényre van szükségem, és hálás vagyok a "Jó Tündérnek", aki bebizonyította, de ennyi. Ahogy hálás vagyok Shannon-nak, hogy az info elmegy veszteség nélkül A-ból B-be, Mills-nek, hogy bizonyította a Böhm-Jacopini sejtést, az anyagtudósok sokaságának, Fert-Grünberg-nek, hogy terabyte-okat tudok pár négyzetcentin tárolni... szóval sok mindenkinek, sokmindenért, de a részletek nem (igazán) érdekelnek (persze ez nem teljesen igaz, csak sarkítok az érthetőség kedvéért).
A lelkesedésed (meg @Big JT-é) mindig eszembe juttatja, midőn az idők hajnalán, mat profunk egy szuszra felvésett bő kéttáblányi bizonyítást, majd szembefordulva a nagyelőadó közönségével, arcán ragyogó mosollyal kérdezte: Ugye milyen gyönyörű? Namost, mint földhözragadt, kezdő villanymérnök-palánták, kábé háromnegyedünk, úgy a második tábla közepéig már biztosan elvesztette a fonalat, s ebből valami valszeg az arcokon is meglátszott, ezért kedvesen megkérdezte: csak nincs valami, ami nem tiszta? :-)
Szóval pechetekre (és sajnos a miénkre is), a homo sapiens nagy része sosem lesz képes veletek osztozni az " a^x + b^x = c^x " kapcsolatos Szent Grálok csodálatában :-(.

velőtanya 2020.10.06. 14:14:20

Nincs rajta Orbán neve, de a támogatást megadta hozzá vasárnap:
img.index.hu/imgfrm/8/1/8/6/MED_0016278186.jpg

ikaruss 2020.10.06. 18:17:20

@Muad\\\'Dib:
Ilyenkor jut eszembe ikaruss 0. informatikai törvénye: minden adat Excel sheeten kezdi, és fejezi be életét.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2020.10.06. 18:22:53

@ijontichy: A poszt egy olyan alapvető filozófiai kérdésről szól, ami Descartes-tot (így írják?) és Leibniz-et os foglalkoztatta, és más lenne a világ, ha nem az lenne igaz, ami végül kiderült. A bizonyítás acquired taste-t igényel, akár a kézművessör vagy a modern képzőművészet és nem gondolom, hogy bárkitől elvárható, hogy megértse.

ijontichy 2020.10.06. 18:44:44

@jotunder: "és nem gondolom, hogy bárkitől elvárható" Ezért írtam @Bourbaki-nak (és nem @poszt), hogy ne keseredjen el, hogy ennyi "földhözragadt" veszi körül. Valójában sokunkat (aki már feléri ésszel, hogy sajnos mennyi mindent nem tud) megesz a sárga irigység :-) (amúgy a kézműves sört pont meg akartam említeni valamilyen formában, de aztán nem szaporítottam tovább a bitfestéket)

Bourbaki 2020.10.06. 19:50:17

@ijontichy: Elég öreg vagyok ahhoz, hogy tudjam "rajtunk kívül van, akit ez egyáltalán nem hoz lázba", annak pedig örülök, hogy "még vagytok ti, akiket viszont leginkább csak a végeredmény érdekel".

Bourbaki 2020.10.06. 19:57:51

@ijontichy: Az emberek nagy részének van olyan szakmája, hobbija stb., amihez sokkal jobban ért, mint mások, mert sokat foglalkozik vele, szereti, van hozzá érzéke. A matematikusnál ez a dolog a matematika. Annyi nehézség van, hogy a matematika nehezen kommunikálható kívülállóknak, egyrészt mert tömör nyelvet használ (egyetlen képletben elfér több oldalnyi információ), másrészt mert belülről építkezik, belső fogalmakat használ. Szóval kihívás, ha valamit nem matematikusoknak el kell magyarázni, ugyanakkor fontos is, hogy legyen kapcsolat a nem matematikusokkal.

Muad\\\'Dib 2020.10.07. 07:36:32

@Bourbaki:
Hmmm, ezt a reciprokos dolgot én is elkezdtem "ökörködni" (szerintem vagy 25 éve nem foglalkoztam matekkal) és én így okoskodtam (de lehet hülyeség):
Ugye van az 1-nél nagyobb x/y. Akkor (x/y)*(y/x)=1 . Továbbá (y/x) - (z*x/x) <1 hiszen addig vonogatunk egyet amíg kisebb számot nem kapunk mint 1. Akkor (y/x) - (zx/x) <1 , (y-zx)/x <1 tehát y - zx <x . Magyarán bizonyítottuk, hogy a levonások végén mindig az eredetinél kisebb számlálót kapunk. Így mivel egész számokról beszélünk tuti, hogy a számláló nullában fog végződni.

Bourbaki 2020.10.07. 14:25:49

@Muad\\\'Dib: Elég bizonyítani, hogy ha 1-et levonunk, az már csökkenti a számlálót (a nevező megtartása mellett). Ami pedig világos, hiszen 1 levonása a számlálót a nevezővel csökkenti: x/y - 1 = (x-y)/y. A reciprok képzésénél persze a számláló szükségképpen nő, hiszen a nála nagyobb nevező kerül a helyére (x/y -> y/x). De ez nem gond, a lényeg az, hogy a számláló és a nevező *maximuma* két egymás utáni lépésben mindig csökken, hiszen reciprok képzése után mindig jön az 1 levonása. Márpedig a végtelenségig nem csökkenhet a számláló és a nevező maximuma, ezért az algoritmus elakad. Mivel az algoritmus csak a nullánál akad el (tehát pozitív törtre mindig van lépése), ezért jut el mindig a nullába.

Például ha kiindulok egy törtből, aminek a számlálója és nevezője is legfeljebb egymillió, akkor biztos lehetek abban, hogy legfeljebb kétmillió lépésen belül elérem a nullát.

Muad\\\'Dib 2020.10.07. 15:46:07

@Bourbaki:
Végül is ha jól látom én ezt bizonyítottam csak kicsit nyakatekerten. :)

mafi mushkila 2020.10.07. 16:32:33

@Bourbaki: Az érződött, hogy a csökkenés elkerülhetetlen, de már az a magabiztosság nincs meg bennem, hogy tudjam, hogy ez nem akadhat el semmin sehol, hogy az adott feltételek között homogén és univerzális is. Sejteni sejthetem ennyiből, még egyszerűnek is tűnik ebből a mostani magyarázatodból, de hivatalosan nem lepődhetnék meg, ha ugyanerre azt mondanátok, hogy hát igen, úgy néz ki, viszont így vagy így tönkre lehet tenni. Vagy azt, hogy logikus a gondolatmenet, de nem elégséges a bizonyításhoz.

Különben nem a számokat utálom, csak ha olyasmit kell velük csinálni, ami nem fekszik :) A számok aranyosak.

Bourbaki 2020.10.07. 22:39:30

@mafi mushkila: "hogy tudjam, hogy ez nem akadhat el semmin sehol" Az algoritmus nem akad el egyetlen pozitív törtszámnál sem, mert minden ilyenre lép egyet: ha 1-nél kisebb (és pozitív) a törtszám, akkor veszi a reciprokát (az eredmény egy pozitív törtszám), ha pedig 1-nél nem kisebb a törtszám, akkor levon belőle 1-et (és az eredmény egy pozitív törtszám vagy a nulla).

Szóval az a bizonyítás rendben van. Az algoritmus addig megy, amíg el nem éri a nullát. És a nulláig legfeljebb kétszer annyit lép, mint a kiindulási számláló és nevező maximuma.

mafi mushkila 2020.10.07. 23:08:10

@Bourbaki: "És a nulláig legfeljebb kétszer annyit lép, mint a kiindulási számláló és nevező maximuma."

Na, erről beszélek, nyuszómuszó! Van itt egy ilyen kis ártatlan adalékod, műhelytitkod - vagy lehet, hogy nem is ártatlan és ezen is minden más múlik, egész tudományterületek múlnak, hogy pont így van, nemtom. De ezzel az erővel lehetne olyan titkod is, amitől megsavanyodik az egész. ...Nem a matematikát véleményezem!, az szent, csodás, hiszünk benne, tapasztaljuk. Hanem a nem matematikus viszonyát a matematikához mutatom. A te rendben lévő bizonyításod az nekünk csak bemondás, mit tudjuk mi azt.

Tudsz olyat mutatni, ami matematikai értelemben bizonyítás, és ugyanakkor egy laikus sem kételkedhet? Vagy ez, amiről itt beszélünk, pont azért jött elő, mert ez minden bizonyítások ősanyja? Ennél már nem lesz jobb? Ti hogy tanultátok, hogy mi az "bizonyítani"?

Bourbaki 2020.10.08. 00:11:27

@mafi mushkila: "Tudsz olyat mutatni, ami matematikai értelemben bizonyítás" Én olyat mutattam, kérlek szólj, ha nem értesz valamit.

Elmondom részletesebben, lassabban. Egy pozitív törtszám magasságán a számlálójának és a nevezőjének a maximumát értjük (tehát a kettő közül a nagyobbat). Pl. 67/129 magassága 129. Az algoritmusnak kétféle lépése van: reciprokképzés (ami a magasságot nem változtatja) és 1 levonása (ami a magasságot csökkenti). A reciprokképzést mindig az 1-nél kisebb törtekre alkalmazzuk, tehát őt rögtön követi az 1 levonása. Pl. a 67/129-ből az algoritmus 129/67-et csinál, amiből pedig 62/67-et csinál. A 67/129 magassága 129, a 129/67 magassága 129 (ugyanaz), a 62/67 magassága 67 (csökkent). Tehát két lépésben a 129-es magasság csökkent 67-re. A magasság legfeljebb csak annyiszor csökkenhet, amekkora ő maga, tehát az algoritmus legfeljebb csak annyit léphet, mint a kiindulási magasság kétszerese.

Nézzük meg ezt egy példán, zárójelbe írom a pozitív törtek után a magasságukat: 67/129 (129) -> 129/67 (129) -> 62/67 (67) -> 67/62 (67) -> 5/62 (62) -> 62/5 (62) -> 57/5 (57) -> 52/5 (52) -> 47/5 (47) -> 42/5 (42) -> 37/5 (37) -> 32/5 (32) -> 27/5 (27) -> 22/5 (22) -> 17/5 (17) -> 12/5 (12) -> 7/5 (7) -> 2/5 (5) -> 5/2 (5) -> 3/2 (3) -> 1/2 (2) -> 2/1 (2) -> 1/1 (1) -> 0.

Ebben a példában a 129-es magasság csökkent, mégpedig így: 129 -> 67 -> 62 -> 57 -> 52 -> 47 -> 42 -> 37 -> 32 -> 27 -> 22 -> 17 -> 12 -> 7 -> 5 -> 3 -> 2 -> 1. Minden csökkenés egy vagy két lépésben történt, tehát számolás nélkül tudjuk, hogy legfeljebb 258 lépésben eljutottunk a nullához (valójában 23 lépésben jutottunk el hozzá).

Bármilyen törtből indul el az algoritmus, legfeljebb annyit tud lépni, mint a magasság kétszerese. Ezt magyaráztam el részletesen fent.

Muad\\\'Dib 2020.10.08. 07:41:47

@Bourbaki:
Bocs, jobban megnéztem, tulajdonképpen nem teljesen azt bizonyítottam amit írtál nekem. Mondjuk úgy, hogy túlbonyolítottam kissé. De amúgy matematikailag nincs hiba a bizonyításomban? Tehát jól gondolom, hogy az én módszeremmel is bizonyítva lett, hogy a a tört számlálója el fogja érni a nullát?

dr Brcskzf Gröőő 2020.10.08. 08:41:59

@mafi mushkila: „bizonyítani” annyit tesz, mint néhány tautológiát és néhány triviális kombinálási mechanizmust fölhasználva összerakni az állítást. a használható tautológiák és kombinálási mechanizmusok listája előre rögzítve van és komoly erőfeszítéseket tesznek, hogy még rövidebbé, még triviálisabbá tegyék.

én pl. legutóbb valami olyasmire próbáltalak rávezetni, hogy Bourbaki játéka valós számokat használ meg olyan lépéseket, hogy „nagyobb-e mint 1?” „vedd a reciprokát!”, „csökkentsd 1-gyel!”; ezek abban a speciális esetben, ha a szóbanforgó valós szám két egész szám hányadosa, lefordíthatók úgy, hogy „a számláló vagy a nevező a nagyobb?”, „cseréld föl a számlálót és a nevezőt!” „csökkentsd a számlálót a nevezővel!”, amiből összerakható egy másik, ekvivalens játék, amit két számmal játszunk, viszont csak egy szabálya van: „csökkentsd a nagyobbat a kisebbbel!” -- és erről hátha könnyebb látni, hogy pozitív egészekre véget ér.

azt már Platón is leírja, hogy ha ebben a módosított játékban egy négyzet átlójából és éléből indulunk, akkor két lépésben egy másik négyzet átlóját és élét kapjuk, tehát ezt a végtelenségig lehet ismételgetni, mert az nem számít, hogy egyre kisebbek azok a négyzetek -- és itt kell a hit vagy gyakorlat vagy nemtudoménmi, hogy ezen meg se hökkenjünk, hogy hé, az előbb azt mondtam, hogy ez nyilván nem mehet a végtelenségig, most meg azt, hogy ezt nyilván minden határon túl ismételhetem; hogy ne zavarjon, hogy a valóságban egy Mackó sajtot nem tudok minden határon túl egyre kisebb darabokra vágni; hogy ne azt gondoljam, hogy ez igazából egy indirekt bizonyítás volt, nyilvánvalóan hamis állításra lyukadtam ki, tehát valamelyik föltevésem hibás kell hogy legyen (ami hihetetlen, attól még lehet igaz, és a matematikusok nagyon leleményesek tudnak lenni, ha valamiről el kell hinni, hogy nem hamis, csak hihetetlen).

Bourbaki 2020.10.08. 12:19:54

@Muad\\\'Dib: Te azt bizonyítottad, hogy a levonásokkal a számláló mindig csökken. De nem csak levonások vannak, hanem reciprokképzés is, amikor pedig a számláló nő. Pl. az 5/7-ből az algoritmus 7/5-öt csinál, tehát az 5 számláló a 7 számlálóra növekedett. Az persze igaz, hogy az új számláló is bemegy az új nevező alá (az újabb levonások által), ami pedig a régi számláló volt. Szóval a levonás-sorozatok végén megjelenő számlálók is csökkennek, és hát a végtelenségig nem csökkenhetnek.

Összefoglalva: szerintem jól gondoltál mindent, csak nem írtad le minden részletében.

Muad\\\'Dib 2020.10.08. 13:37:14

@Bourbaki:
Szuper, köszönöm. Őszintén szólva jól esett egy kis agytorna. :) Nagyon szerettem a matematikát, de nagyon-nagyon régóta nem használom napi szinten semmilyen formában.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2020.10.08. 14:29:28

Penrose, aki Nobel-díjat kapott fizikából a posztban szereplő tételre alapozta tézisét, miszerint a tudat feljebbvaló a formális logikánál.

ikaruss 2020.10.08. 16:32:19

@jotunder:
Penrose nem ezért a tézisért kapta a Nobel-díjat. :)
A tézis - "a tudat feljebbvaló a formális logikánál" -, ebben a formában szerintem teljesen értelmetlen. A tudat és a logika között a feljebbvaló reláció értelmezhetetlen.
Ennél szerintem jobb NJ már korábban is idézett két kis gondolata:
1. Mint ahogy a görög vagy a szanszkrit nyelv létezése történeti tény, nem pedig feltétlen logikai szükségszerűség, ugyanúgy józanul feltételezhetjük, hogy a logika és a matematika is történeti eredetű és esetleges kifejezési formák.
2. Az agy nyelve nem egyezik meg a matematika nyelvével.

Igaz, hogy ő nem Turing-Churchre alapozta ezeket a "téziseket".

mafi mushkila 2020.10.08. 17:11:55

@dr Brcskzf Gröőő: Váááá! Pontosan erről akartam kérdezni, überszuper! Más kérdés, hogy nem egészen értem mindenhol (főleg az elején meg a végén), de mennyire klassz, hogy ezen már érzem, hogy a saját kérdésemhez kapcsolódik.

@Bourbaki: A bevezetőm a kérdésekhez félreérthető lehetett, abban nem kételkedtem, hogy ez már egy valódi bizonyítás volt, hanem azokon belül próbáltam kérni olyat, ami felfoghatóbb számomra. Aminek a bizonyítás-mivolta beláthatóbb. De ezt is megpróbálom megérteni rendesen, önmagában követhetőnek tűnik.

Nagyon köszönöm mindkettőtöknek az erőfeszítéseket :)
süti beállítások módosítása