Az Index főcíme: Magyar kutatók felfedezték, hogy a Minecraftban élünk.
A hvg cikke: Magyar kutatók igazolták Platón feltevését, a Föld kockákból épül fel.
A történet az, hogy a PNAS-ban, a világ egyik legtekintélyesebb folyóiratában megjelent egy cikk, mely cikket interpretálják újságírók, és gondolom néhányan elolvassák, és hát valamit gondolnak róla. Mondjuk azt, hogy a Minecraftban élünk, vagy azt, hogy a Föld kockákból épül fel. Mindkettő meglehetősen bátor állításnak tűnik.
Én ehhez nem értek, csak nem olyan régen voltam opponense egy doktori disszertációnak a CEU-n és rájöttem arra, hogy a valóságnak van némi köze a disszertáció témájához, ami stacionárius pontfolyamatokról szólt lokálisan kompakt csoportokon. Ezt viccesnek találtam, ezért írok pár sort.
A szerzők azt mondják, hogy ha úgy véletlenül széttöredezik egy nagy darab kő, akkor átlagban az egész úgy fog kinézni, mintha szabályosan kockákra vágnánk a teret, tehát egy átlag darabkának lesz nyolc darab csúcsa, egy csúcsra nyolc darabka fog illeszkedni és a daraboknak átlagosan hat lapjuk lesz. Ők ezt nem matematikai módszerekkel igazolták, hanem konkrétan széttört szikladarabokat nézegettek kilószám, és számítógéppel is modellezték a töredezést.
A két idézett, ismeretet, vagy legalábbis az ismeret illúzióját terjesztő cikk megemlíti, hogy tulajdonképpen arról van szó, hogy véletlenül választott síkokkal addig vágjuk a nagy darab követ, amíg egyszer csak abba nem hagyjuk és akkor az lesz, amit a szerzők mondanak. És ez tulajdonképpen rendben is van, ha utána nem fognak nagymamák és kisgyermekek rettegni attól, hogy egy őrült görög összetörte a Földet és emiatt a Minecraftban fogunk élni.
Egyáltalán nem egyszerű megérteni azt, hogy "véletlenül elkezdjük darabolni a teret". Darabolni síkokkal lehet, és ezen síkok egy absztrakt (amúgy ő is háromdimenziós, jó, nem lokálisan kompakt csoport, de azért nincs messze tőle) teret, nevezzük A-nak, alkotnak. Az A pontjai tehát a tér síkjai, és két pont akkor van közel egymáshoz, ha a két sík józan paraszti ésszel közel van egymáshoz a térben. Na, ezen az A téren kell venni egy pontfolyamatot. Ez azt jelenti, hogy a Jóisten kísérletezik, mi pedig próbáljuk követni a Jóistent.
Mit látunk? Első kísérlet. Felvillan egy csomó pont az A-n, a kiválasztott pontok. Azt azért látjuk, hogy aránylag szépen villannak fel a pontok, figyelünk pár kisebb részt az A-ban és abban azért véges sok pont villan fel. Ennek örülünk. És akkor jön a második kísérlet, és így tovább. És jegyzőkönyvet készítünk az egészről.
A következőt tapasztaljuk. Érvényesül a nagy számok törvénye, egy ilyen kis darabban valahogy nagyátlagban egy bizonyos mennyiségű pont lesz, ezt hívják intenzitásnak. És ha azt a kis darabot eltoljuk, akkor az eltoltjában is ugyanez lesz az átlag. Ezt stacionárius folyamatnak hívják. Most persze kérdezheti tőlem az Olvasó, hogyan tolunk el és mivel. Vektorokkal, ugyanis a síkokat vektorokkal lehet eltolni, és ezeknek a kis daraboknak a pontjai a mi világunkban síkokat jelentenek.
Minden felvillanáshoz a valódi térben egy rakás sík felel meg, akik nem túl ritkán és nem túl sűrűen állnak és feldarabolják a teret egy véletlen mozaikra. És akkor van értelme egy mozaikdarab átlagos (várható) csúcsszámának etc.
Nekem úgy tűnik, hogy a Schneider-Weil: Stochastic and integral geometry című könyvének az intenzitásokról szóló 4.1.3. tételéből következik az, amit a szerzők állítanak (akármilyen dimenzióban és hát mindent, amit ki lehet számolni, kiszámoltak). Erre kérdezhetné az Olvasó, hogy akkor mi az újdonság a cikkben? Hát az, hogy a valóságban nem ilyen csini stacionárius sikdaraboló pontfolyamatok vannak, mert azokat a köveket mindenféle spéci erők törik szét. Bizonyos erők inkább a stacionárius folyamathoz vezetnek, bizonyos más erők meg az ún. Voronoi folyamathoz, ami nagyjából azt jelenti, hogy a Jóisten a közönséges térben villantja fel a pontokat, és minden kísérlet szétbarmolja a teret kis darabokra, mindenki ahhoz a ponthoz tartozik, akihez a legközelebb van.
A szerzők azt mondják, ha jól értem, hogy a megfigyeléseik alapján a valóság közel van ahhoz, ami a Schneider-Weil 4.1.3 stationary hyperplane processekre (ez a hivatalos terminológia), ami valóban érdekes, ha így van. Azért ez tart egy kisebb távolságot ez az egész attól, hogy "a Föld kockákból épül fel".
Én értem, hogy jobb lenne ha az lenne a vége, hogy az Orbán Viktor a hibás, vagy valaki más, de itt nincs hiba, csak baromira utálom ezt az egész "nincs is lockdown, de azért mégis"-t, és annyira megörültem, hogy van ez a furcsa egybeesés a CEU-s tézissel. Csak, ennyi.
UPDATE: Az éjjel eszembe jutott, hogy mélyebb kapcsolatok is lehetnek a fent említett tézis és a Domokosék cikke között. Ha az ember veszi egy ilyen stacionárius mozaik folyamat (locally finite invariant random convex decomposition) celláinak a súlypontjait, akkor tényleg egy lokálisan kompakt csoport (az euklideszi tér) egy pontfolyamatát kapja. És a tézis miatt felmerül itt pár kérdés.... Igaz-e az, hogy minden stacionárius mozaik folyamat gyengén tartalmaz egy olyan folyamatot, ami tényleg úgy néz ki topologikusan a tipikus orbiton, mint a platóni térkitöltés? (meglepne azért, ha bizonyos triviális feltételeken túl ezek a folyamatok nem tartalmaznák egymást, de az, hogy két vizsgált Poisson van, a Voronoi és a hipersík, azért elég fura). Nem biztos, hogy ez reménytelenül nehéz.
