Híres utolsó szavak

Ez nektek vicces?

nem felejtünk.jpg

 

 


 

Jobban teljesít...


Orbán Pinocchio thumb.jpg

FRISSÍTVE!

Itt az újabb történelmi csúcs

A központi költségvetés bruttó adóssága: 2010. május: 19.933,4 Mrd Ft; 2011. május: 21.116,5 Mrd Ft; 2012. május: 21.180,9 Mrd Ft; 2013. május: 21.765,4 Mrd Ft; 2014. október 24.736 Mrd Ft;2015. június 6. 24 847 Mrd F

 

Szűjjé má'!
tumblr_nzd85jlxqr1qd6fjmo1_1280.jpg

 



 

Te már bekövetted?

 

Vincent tumblr Falus.JPG

 


 

Vincenzúra

Troll Vincent.jpg

Figyelem! A Vincent szerzői — főszabályként — maguk moderálják a posztjaikra érkező hozzászólásokat. Panaszaitokkal vagy a mellékhatásokkal a poszt írójához forduljatok!

Köszönettel: Vincent Anomália

Címkék

abszurd (39) áder (5) adózás (11) alkotmány (45) alkotmánybíróság (10) államosítás (7) arcképcsarnok (14) ascher café (24) a létezés magyar minősége (6) bajnai (16) bank (7) bayer (23) bayerzsolt (14) békemenet (7) bkv (7) bloglossza (14) borzalmasvers (156) cigány (7) civilek (5) civil társadalom (8) demokrácia (24) deutsch tamás (6) devizahitelek (9) dogfüggő (10) egyház (10) ellenzék (7) erkölcs (17) érték (19) Érvsebész (11) eu (13) eu elnökség (8) felsőoktatás (15) fidesz (76) fideszdemokrácia (7) film (12) filozófia (13) foci (12) focijós (19) focikvíz (54) focitörténelem (94) fritztamás (6) gasztrowhat (9) gavallérjános (10) gazdaság (8) gengszterkrónikák (14) gyurcsány (27) hangfal (98) heti válasz (19) hétköznapi történetek (32) hétvége (44) hoax (5) hülyék nyelve (16) hülyeország (165) idézet (768) igazságszolgáltatás (6) imf (26) indulatposzt (11) interjú (7) járai (12) jobbik (17) jogállamiság (33) kampány (12) kampányszemle (9) katasztrófa (5) katonalászló (21) kdnp (9) kétharmad (16) költségvetés (21) könyvszemle (9) konzervatív (18) kormányváltás (22) kormányzás (42) kósa (8) kövér (11) kultúra (21) kumin (14) lánczi (5) lázár jános (12) levelező tagozat (12) lmp (8) longtail (10) magánnyugdíj (25) mandiner (15) március 15 (8) matematika (9) matolcsy (44) mdf (5) média (48) melegek (8) mesterházy (7) mnb (5) mosonyigyörgy (7) mszp (32) mta (5) napitahó (7) navracsics (14) nedudgi (15) nekrológ (11) nemigazország (5) nemzeti együttműködés (5) ner (11) nyugdíj (5) oktatás (12) önkormányzatok (6) orbán (46) orbanisztán (15) orbánizmus (101) orbánviktor (65) országgyűlés (6) pártállam (23) politika (14) polt (5) program (9) retró (22) retro (115) rettegünk vincent (14) rogán (9) sajtó (22) sajtószemle (6) schmitt (38) selmeczi (8) semjén (6) simicska (7) sólyom (7) spoof (19) stumpf (5) szász (6) századvég (7) szdsz (9) szijjártó (16) színház (35) szlovákia (5) szszp (5) tarlós (12) társadalom (50) törökgábor modul (8) történelem (5) tudjukkik (22) tudomány (17) tüntetés (17) ügyészség (9) választás (37) vb2010 (19) vendégposzt (68) videó (11) vincent (10) Vincent szülinap (6) voks10 (7) vörösiszap (16) zene (23) Címkefelhő

Lajos

2011.03.16. 15:15 | jotunder | 26 komment

Március tizenötödike alkalmából Széchenyi-díjjal tüntették ki Pósa Lajos matematikust.  Nem tudom matematikus lennék-e, ha a gimiben nem Lajos az egyik matematikatanárom.  Azt hiszem az a legvincentesebb köszöntés, ha egyszerűen csak elmondok egy játékos feladatot, amit még gyerekként hallottam tőle.

Van egy Hilbert Hotel New Yorkban. Afféle hagyományos New York-i hotel, minden emeleti ablakból egy tűzlétra vezet egy olyan ablakhoz ami egy emelettel lejjebb van. Mint minden rendes New York-i hotelben, minden egyes emeleten csak véges sok ablak van. Azonban, mint minden Hilbert Hotel-ben, az emeletek alulról-felfelé a természetes számokkal vannak megszámozva. A kérdés az, hogy van-e olyan út amelyik a földszintről vezet tűzlétrákon keresztül, úgy, hogy minden lépésben felfelé haladunk.

 

Ezt a feladatot akkor kaptam tőle (a pontos eredeti szövegre már nem emlékszem, csak a hotelre és a tűzlétrára), amikor már elég jól megtanított a Hilbert Hotelekre

Ez volt az első találkozásom a kompaktsággal, persze akkor még nem tudtam erről.  És soha nem felejtem el. Köszönöm, Lajos.

A bejegyzés trackback címe:

https://orulunkvincent.blog.hu/api/trackback/id/tr862744386

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

kiskii 2011.03.16. 17:40:57

zavart érzek az erőben.

Ha a minden emeleti ablakból vezet egy lépcső az alatta lévő emelet valamelyik ablakához, valamint a főccintre is, akkor töjk mindegy hogy az emeletek számozása a gyök minusz Pí * X szerint kiszámolt vagy rovarfajokról nevezzük el őket, mindenképpen fel lehet menni a szálloda tetejire.

MolnarErik · http://heraldika.blog.hu/ 2011.03.16. 19:42:18

Ha az emeletek betűkkel lennének jelölve, más lenne a megoldás?
Tudtommal a földszintről sosincs tűzlétra (és a feladatban sem említed, h lenne), tehát nem.

dvhr 2011.03.16. 20:40:53

Hilbert-szalloda=olyan szalloda, amiben vegtelen sok szoba van. Mivel minden emeleten veges sok szoba van, nem lehet a szinteket betukkel vagy rovarfajokkal szamozni.

MolnarErik · http://heraldika.blog.hu/ 2011.03.16. 20:54:00

@dvhr: Ezek szerint az emeletei végtelen számúak? Mert ebben az esetben akkor sem lehet feljutni, hha a földszintről is van tűzlétra.

kiskii 2011.03.16. 21:15:56

@dvhr:
Sajnálatos módon a feladat kiírása szerinti hotelben véges számú szoba van minden emeleten.

De ha végtelen számú is van, ha a minden emeleti ablakból vezet létra az alatta levő emelet valamelyik ablakához, akkor minden ablakhoz vezet létra, ergo csak függőleges irányú haladással bejárható a főccinttő a tetőig.

Ha véges számú szoba van, akkor viszont hiányzik a kiírásból egy feltétel, hogy az egyes emeleteken azonos számú szoba van-e.

emhem 2011.03.16. 23:09:11

@kiskii:
ha jól sejtem itt végtelen sok emelet van, minden emeleten véges sok ablakkal.
ergo tető sincs, csak egy fölfelé vezető utat kell keresni (és az sem kell, hogy minden emeleten ugyanannyi ablak legyen)

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2011.03.16. 23:18:19

A Hilbert Hotel klikkelhető. A wikipedia oldalán minden pontosan el van magyarázva.

kiskii 2011.03.16. 23:23:12

@jotunder: sportoljon az onyiscsenkó

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2011.03.17. 00:12:01

@kiskii:

1. Van egyes szint, kettes szint, hármas szint, és így tovább.

2. Minden szinten véges sok ablak van, és ezekből egy darab létra vezet le, valamelyik ablakba ami az alatta lévő szinten van. Az is lehet, hogy a négyes szinten van három ablak, de ebből pontosan egy olyan van, amelyikbe vezet létra az ötös szintről. Azaz, ha véletlenül alulról elindulsz felfelé és a négyes szinten nem ehhez az ablakhoz érsz, akkor vége az utadnak.

3. A végesség fontos. Képzeld el, hogy minden szinten végtelen sok ablak van, és az n-edik szint ablakainak számozása n, n+1, n+2,stb
Az n-edik szint k-as ablakából az n-1-ik szint k-as ablakába vezet létra. Ez azt jelenti, hogy ha az első szinten elindulsz a k-adik ablakból akkor a k-adik szintig tudsz csak felfelé menni.

acs63 2011.03.17. 10:30:45

@jotunder: Nem vagyok egy matek-zseni, de a "paraszti logika" szerint az első szint első ablakából mindenképpen vezetnie kell végtelen magasságig létrasornak? ("minden emeleti ablakból egy tűzlétra vezet egy olyan ablakhoz ami egy emelettel lejjebb van") :-)

ámbátor 2011.03.17. 10:53:32

A feladat elég homályosan van itt felvezetve, tán nem is értem.
De az könnyen belátható, hogy tetszőleges n-re az n-edik szintig van felfelé út. Hiszen ha az n-edik szinten választok egy szobát, (akármelyiket), akkor onnan van létra eggyel lefele, és onnan is és onnan is egész a földszintig.
Viszont nincs garancia arra, hogy ez a kiválasztott szoba rajta lenne egy végtelen felfelé vezető útvonalon, hisz már az is lehet, hogy ebbe a szobába fentről nem vezet létra, vagy ha vezet, lehet, hogy abba a szobába nem vezet, ahonnan az a létra jön.
Szóval meggyőződésem, hogy van ilyen út felfelé (bár persze bizonyítani nem tudom) de abban is biztos vagyok, hogy lentről nem lehet ezt az utat megtalálni.

mantegna 2011.03.17. 11:34:44

Adott k szint. A k-adik szinten n ablak. Mivel a k-1.ik szintre vezet le n létra egy-egy ablakhoz ezért a k-1. szinten is minimum n ablaknak kell lennie.
Ebből következik, hogy a k-1. szintről a k-2. szintre is minimum n tűzlétra vezet le. És így tovább. Egészen k-(k-1). szintig, ami ugyebár az első. és onnan annyi tűzlétra vezet le, amennyi ablak az 1. szinten van. Ha valahol több ablak van, akkor onnan már n+x tűzlétra vezet le.
Innen nem nehéz megállapítani, hogy van olyan útvonal amin csak fölfelé menve is megtudjuk tenni az utat. Azt csak matematikai logikával nehéz megállapítani melyik útvonal is az, de nem ez volt a kérdés.
Kivéve, ha a tűzlétrák nem dőlnek össze vissza, hanem egyenesen merőlegesen lefelé mennek, és ha egy ablakhoz össze vissza mindenhonnan jöhetnek fentről tűzlétrák, akkor ez a megoldás nem feltétlenül jó.

De akkor is ott van az az állítás, hogy minden ablakból vezet le tűzlétra. vagyis hiába vezet le csak a z. szinten egy ablakhoz mondjuk a z+1. szint m ablakából m tűzlétra, a z-1. szinten van olyan ablak ahová a z. szint ezen kitüntetett ablakából vezet le tűzlétra. És a z-2. szinten lesz olyan ablak ahová a z-1. szint inkriminált ablakából vezet le tűzlétra. És a z-3. szinten lesz olyan ablak...
Kicsit bonyolult.

mantegna 2011.03.17. 11:38:34

Vagyis kivéve, ha tűzlétrák dőlnek összevissza és nem egyenesen mennek lefele.
Bocsi.

mantegna 2011.03.17. 11:58:21

És még egy apróság. Nem lehetetlen, hogy a legfelső emeleten nincs ablak - ott trollok laknak. Nos ebben az esetben senki nem mászik oda fel. A feladat leírásából nem következik automatikusan az ottani ablaklét. Azt ki kell zárni a megoldáshoz.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2011.03.17. 13:03:42

@mantegna: Vannak a "zsakutcas" ablakok. Ezek olyan ablakok, ahonnan NEM vezet felfele tuzletra. Ilyen ablakok bizony letezhetnek. Vannak a "2-zsakutcas" ablakok, ahonnan egyet meg lehet felfele menni, de kettot mar nem. Altalaban vannak a "k-zsakutcas"-ablakok, amelyekbol k-1 lepest lehet felfele tenni. Egy ablak "cuki" ha semmilyen k-ra nem k-zsakutcas.

Vegyuk eszre, hogy az elso szinten van cuki ablak. Kell, hogy legyen, mert ha minden ablak valamilyen k-ra zsakutcas lenne, tekintettel arra, hogy az emeleten csak veges sok ablak van nem lehetne tetszolegesen magasra feljutni a szintrol. A kovetkezo amit eszre kell venni, hogy cuki ablakbol el lehet jutni felfele egy cuki ablakba. Persze, hiszen, ha csak zsakutcas ablakba lehetne eljutni egy lepesben, akkor maga az ablak is zsakutcas lenne.

A megoldas tehat az, hogy elindulunk egy cuki ablakbol, abbol vezet felfele egy ut egy masik cuki ablakba, es igy tovabb.

Ez a feladat valojaban a Konig Lemma neven ismert tetel.

Sörhastáncos 2011.03.17. 13:19:32

De régen foglalkoztam matematikával...
Viszont a kiírásban az szerepel, hogy az emeletek természetes számokkal vannak számozva. Amikor régen ilyesmit próbáltak nekem tanítani, akkor azt mondták, hogy a nulla nem természetes szám. Ebből számomra az következik, hogy nincs földszint (ha azt tekintjük nulladik emeletnek).

Sörhastáncos 2011.03.17. 13:59:26

@jotunder: Hát igen, így jár aki nem ért hozzá, és izomból trollkodik a feladat elolvasása után :) (De legalább leszögeztem előre, hogy nincs hozzá sok közöm.)
Amúgy meg a földszintre nekem a ground floor vagy a downstairs rémlett. De megnéztem a szótárban, New Yorkban, ahol a hotel van, tényleg first floor néven ismerik.

grimbusz 2011.03.17. 16:13:50

Csak ismetelni tudok: Lajos, koszonom!
Bar en nem lettem matekszakos, matematikus, de a matekszakkorok, a matektaborok jok voltak.

Lajos megerdemli a dijat abszolut. :-)

dvhr 2011.03.21. 08:01:43

Készitsünk három, a szokásostól eltérő számozású dobókockát, hogy körbeverjék egymást!

dvhr 2011.03.21. 08:23:40

Moszkvában, a Szovjetunió fővárosában megépitették a világ legnagyobb szállodáját. Olyan sok szoba van benne, hogy számozásukhoz nem a természetes számokat, hanem a 0 és 1
közötti valós számokat használták. Fel is használtak minden ilyen számot. Nagyon elszontyolodtam, amikor megérkezésemkor kiderült, hogy a szálloda tele van. Azonban Grisa, a segédportás (némi vodka elfogyasztása után) megigérte, elintézi, hogy nekem is kerüljön szoba, de senkinek ne kelljen kiköltözni. Hogyan?

Hector 2011.03.29. 00:10:45

@dvhr: Szerintem egyszeruen csak huzott neked egy (szoba)szamot 0 es 1 kozott egy vegtelen urnabol :-)

dvhr 2011.03.29. 07:58:29

@Hector: Bocsanat, Hector, ugy ertettem, hogy senkinek sem kell kikoltozni a szallodabol. Szobak kozotti atkoltozesre persze szukseg van.

Hector 2011.03.29. 12:05:26

@dvhr: Igen, szoval Grisa olyan jofej, hogy azt mondja neked, hogy valaszd ki te magad a szobat. Ekkor Grisa atkoltozteti, a szobaban lako(ka)t a szobaszam negyzetenek szobaja, ahonnan atkoltozteti az ott lako(ka)t a szobaszam kobenek szobajaba, es igy tovabb. Igy mindenkinek jut szoba. Persze koltoztetesi modbol is vegtelen all rendelkezesre.

dr Brcskzf Gröőő 2011.03.29. 12:18:02

@Hector: kekeckedések:
1. Na jó, de mennyire végtelen? (Itt már végre különbözik a feladat az alapváltozattól, miszerint a szobákat természetes számokkal számozzák, ld. jotunder linkjét.)
2. A megoldásod nem tökéletes, kihúzhatod Grisánál a gyufát, ha a 0-s vagy az 1-es szobát választod.

Hector 2011.03.29. 13:05:11

@dr Brcskzf Gröőő:
1. Megszamlalhatatlanul vegtelen. |Szobak szama| = |R|
2. A "kozotti" nekem nyitott intervallumra utal. Ha esetleg megse, akkor ha dvhr a 0 vagy 1-es szobaba szeretne menni, akkor Grisa elokapna a 0 es 1 kozotti nyitott itervallumu valos szamokat tartalmazo urnajat es abbol huzna egyet. Majd oda koltoztetne a kiturt vendegeket, es innentol ismet a szobaszam hatvanyainak iteralasaba kezdene.