Domokos Gábor professzor hosszabb interjút adott a Qubitnak a felfedezéséről, hogy a testek kockaszerű darabokra esnek szét.
Egy részlet az interjúból:
"Itt a Műegyetem kertjében, ahol ülünk, zúzott kő van a lábunk alatt. Ha felmarkolunk egy adagot ezekből a kövekből, látjuk, hogy vannak éleik, lapjaik, csúcsaik, ezeket meg is lehet számolni. Az állításunk, hogy ha elég sokat markolunk föl, és kiszámoljuk ezen számok átlagát, akkor az pont a kockának fog megfelelni: átlagosan 6 lap, 8 csúcs és 12 él lesz. Az az érdekes, hogy ez mindig is így volt, és mindenütt így van, más bolygókon is. A Marson lévő töredezett köveket már konkrétan is vizsgáltuk, teljesen megegyeznek a Földön látottakkal, de a Bennu aszteroidán is hasonló formákat találtak. Természetesen próbáltuk meg is magyarázni, hogy miért történik így, de maga a jelenség rendkívül egyszerű."
A cikkben nem bizonyították be ezt az állítást, hanem egy számítógépes szimulációt alkalmaztak, és az eredmény nagyjából az lett, amit vártak. Konkrétan azt csinálták, hogy véletlenül felvettek ötven pontot egy kockában, majd a pontokon keresztül véletlen síkokat fektettek és megnézték, hogy milyen darabokra vágják a kockát a síkok. Ekkor vették észre, hogy átlagosan 6 lapjuk lesz, 8 csúcsuk és 12 élük. Akárcsak a Bennu aszteroidán. Nem, nem magyarázták meg. Észrevették, hogy ez közelítőleg így van, és azt mondták, hogyha sokkal több síkot vennének fel, akkor még pontosabban lenne így, mert miért lenne másképp.
Az alábbiakban nem a saját bizonyításom közlöm, de ez annyira egyszerű, hogy egy gimnazista is rájöhet. Ez nem szimuláció, nem sejtés, nem bizonygatás, hanem egy aránylag egyszerű teljes bizonyítás.
Nincs én nekem semmi bajom Domokosékkal, ők nem részei a történetnek. De ezen a napon, amikor a hazugság normává válik, amikor az igazság már politikai terméknek sem alkalmas, amikor a vita szavak véletlen egymás mellé helyezését és fenyegetőzést jelent, szeretnék leírni egy darab igazságot a Vincentre. Ez csak egy igazság-performansz.
......
Azt fogjuk belátni, hogyha nagyon sok síkkal vágnánk szét a kockát, akkor nagy valószínűséggel már nagyon közel lenne az átlagos lapszám a 6-hoz, az átlagos élszám a 12-höz, az átlagos csúcsszám a 8-hoz. Ez az az állítás, ami valójában nincs bebizonyítva Domokosék cikkében, csak állítják, hogy ennek így kell lennie.
1. A valóságos véletlenség nem is olyan nagyon fontos. Az a lényeg, hogy elég véletlenszerű legyen a szétvágás, ami persze a Domokosék véletlen csúcs, véletlen sík modelljében teljesül, de abban a modellben valójában sokkal többet is lehet mondani, ha pontosan látnák, hogy mit is approximál a modelljük (az ún. Poisson Plane Tesselationt, amiről rengeteget írtak már a világban).
2. Tegyük fel, hogy n sík elég véletlenül szétvágja a kockát t darabra. Legyenek a darabok csúcsszáma \(A_1, A_2,\dots A_t\).
3. A véletlenszerűség miatt a keletkező csúcsoknak csak egy jelentéktelen része lesz a kocka határán. A darabok nagy része nem érintkezik a határral. Ugyancsak a véletlenszerűség miatt ezeknek a belső daraboknak mindig lesz egy legalsó pontja. És minden belső csúcs pontosan egy darabnak lesz a legalsó pontja. Az is igaz, hogy minden ilyen csúcson három darab sík fog átmenni. Ergo, minden ilyen csúcs nyolc darabhoz fog tartozni.
4. Tehát, \( \sum_{i=1}^t A_i \) jó közelítéssel 8T-vel egyenlő. Ergo, az átlagos csúcsszám valóban nagyon közel van 8-hoz. Ezt már meg is kaptuk.
5. Egy adott darabban, minden csúcsból három él fut ki (hiszen minden belső csúcsban három sík metszi egymást, lokálisan ez úgy néz ki, mint a kockában, csak a szögek különböznek), az élek száma nagyjából 12T lesz. Ergo, az átlagos élszám nagyon közel lesz a 12-höz.
6. Euler tétele szerint konvex testekre (és a darabok azok) igaz, hogy a csúcsok száma mínusz az élek száma plusz a lapok száma egyenlő 2-vel. Ergo, nagyjából 6T lapja van a kockáknak, tehát az átlagos lapszám közel van a 6-hoz.
Ennyi.
