Egy fiatalember megpróbálja megtervezni az életét. Ha egy bizonyos életutat követ, akkor minden egyes évben ötven százalék valószínűséggel másfélszeresére növeli a vagyonát, ötven százalék valószínűséggel elveszíti a vagyona negyven százalékát. Érdemes-e neki ötven dolgos évet áldozni az életéből erre?
A vagyona várható gyarapodása minden egyes évben \( 0.5\times 1.5 + 0.5\times 0.6=1.05\). Azaz ez az életpálya átlagosan 5 százalékos növekedést jelent egy évben, ami ötven év alatt átlagosan \(1.05^{50}\sim 11.5 \) -szeres növekedést jelent. Ez azt jelenti, hogy érdemes a fiataloknak elmagyarázni, hogy ezt az életpályát kövessék, hiszen ez a legjobb a társadalom számára is, és persze számukra is. Az ideális életút meghozza gyümölcsét. Átlagosan.
Vizsgáljunk meg egy konkrét fiatalt, akinek az ötven évéből 25 jó és 25 rossz éve volt. Ekkor a vagyona növekedése \(1.5^{25}\times 0.6^{25}\) - szoros, ami azt jelenti, hogy nagyjából 0.07-szeresére "nő" a vagyona, tehát úgy tizennegyedére csökken. Még akkor is veszít a vagyonából, ha 27 jó és 23 rossz éve volt. Akkor van a pénzénél, ha 28 jó éve volt és 22 rossz éve.
Amennyiben 50 helyett egy tetszőleges n-számot tekintünk, akkor azt láthatjuk, hogy annak a valószínűsége, hogy nem tűnik el szinte teljesen egy konkrét személy vagyona, exponenciálisan kicsi. Ez azért van így, mert annak a valószínűsége, hogy a jó évek száma mínusz a rossz évek száma nagyságrenddel nagyobb, mint az n négyzetgyöke, exponenciálisan kicsi.
Ezt a példát természetesen több száz éve ismerik, az elmúlt években Nassim Nicholas Taleb libanoni-amerikai közgazdász "Life is non-ergodic" mantrája tette népszerűvé. Az élet valóban nem igazán ergodikus. Az, hogy átlagban hányszor tartóztatnak le egy embert az életében nem jelenti azt, hogy egy középosztálybeli embernek valóban ezzel az értékkel kell számolnia, az, hogy az egyetemet végzettek várható jövedelme szignifikánsan nagyobb, mint azoké, akik nem szereznek diplomát, nem feltétlenül jelenti azt, hogy egy teljesen átlagos képességű emberre, akit még éppen, hogy felvehetnek valamilyen gyengébb intézménybe, fényes jövő vár. Jó, majd írok délután, ha már dolgoztam, valami kurvafontosat is.
