Az a helyzet, hogy ezt a posztot már nem teszik ki az Index címlapra, mert az Indamedia valamiért nem szeretné. Biztos véletlen, semmi köze a tulajdonosi szerkezethez, szokásosmagyarsatöbbi.
Úgyhogy most írok pár sort arról, hogy mi is az a "totally nonfree".
Képzeljék el azt, hogy van egy aránylag szép tér, mondjuk a gömb, vagy egy kocka, de azért inkább valami komplikáltabb, nevezzük Gombócnak, és a Gombócon van két transzformáció. A transzformáció csak azt jelenti, hogy a Gombóc egy pontját átvisszük egy másik pontjába, minden pontba pontosan egy pontot viszünk és elég közeli pontok elég közeli pontba lesznek transzformálva. A két transzformációt nevezzük A-nak illetve B-nek. Ha az A transzformációt vissza akarjuk állítani, akkor azt C-nek nevezzük, ha a B-t akarjuk visszaállítani, akkor azt D-nek.
Ezzel a Gombóc átalakul bűvös kockává.
Egy "stratégia" egy szó, ami A,B,C és D betűkből áll. Az egyetlen fontos dolog az, hogy A után nem jöhet C, B után pedig nem jöhet D. Ennek az az oka, hogy ha először A-t "tekerek" a Gombóc nevű bűvös kockán, utána meg C-t, akkor az olyan, mintha nem csinálnánk semmit. Hasonlóan, a C után nem jöhet A, a B után nem jöhet D, a D után nem jöhet B.
Két stratégát kombinálhatunk:
ABCD és AAB kombinációja az ABCDAAB. Ez utóbbi egy olyan stratégia, amikor először az A transzformációt alkalmazzuk, aztán a B-t, aztán a C-t és így tovább.
Az AB és a DA stratégiák kombinációja az nem az ABDA, mert olyan nincs, a középső BD eltűnik (hiszen nem csinál semmit a Gombóccal), így marad az AA nevű stratégia.
Van egy * nevű stratégia, amelyik az égadta világon semmit sem csinál a Gombóccal. Az AD és az BC stratégiák kombinációja az éppen a *. Ha a *-t akármelyik stratégiával kombináljuk, az eredeti stratégiát kapjuk vissza.
Érdekes módon az ABCD és az AAB, illetve az AAB és ABCD stratégiák kombinációja nem ugyanaz. 3+2 az 2+3, teljesen jól mondták az iskolában, de ebben a világban nem mindegy, hogy mit csinálunk először Gombóccal.
A két transzformációról azt mondjuk, hogy szabadon hat az Gombócon, ha minden stratégiára, ami nem a * nevű stratégia, igaz, hogy minden egyes x pontot a Gombócban egy x-től különböző pontba visz.
És akkor most elmondom, hogy mit jelent a "totally nonfree". Nem egészen könnyű, de azért nem is nagyon nehéz fogalom. Ha két transzformáció nem hat szabadon, az azt jelenti, hogy van egy x pontja a Gombócnak, amit *-tól különböző stratégiák fixen hagynak (nem mozdítanak el). Ezen stratégiák kombinációja (és a visszacsinálásuk is) ilyen fixen hagyó stratégia. Az x ponthoz tehát hozzá rendelhetjük az őt fixen hagyó stratégiákat. Ezek egy kombinációra és visszacsinálásra zárt halmazát alkotják a stratégiáknak. Az összes stratégiák halmazát a szabad csoportnak nevezik, egy ilyen speciális részhalmazt pedig részcsoportnak. Ebben az esetben az x pont stabilizátor részcsoportjának.
A totally nonfree azt jelenti, hogy minden pont stabilizátor részcsoportja különböző.
És léteznek egészen kompakt Gombócok, amelyek nem triviális szerkezetűek és "totally nonfree"-k.
Amiről az Olvasónak esetleg eszébe jut, esetleg az is vélelmezhető, hogy Orbán és bandája feldughatja magának az Eiffel-tornyot. Hát, ez is igaz.
