Nem, nem hiszem, hogy a hálózatelmélet szélhámosság, de úgy gondolom, hogy itt lenne az ideje annak, hogy a tudományos közösség komolyabban kezd foglalkozni a hálózatelmélettel kapcsolatos kijelentésekkel.
Egy Aaron Clauset nevű kutató (tulajdonképpen maga is hálózatelmélész) és Ph.D diákja Anna Broido feltett egy cikket az arXiv-ra (ez a világ legnagyobb preprintszervere). A cikkben egy nagyjából ezer adathalmazt vizsgáltak meg, amelyekben különböző hálózatok (biológiai, szociális, technológiai) vannak leírva. Alapvető megállapításuk az, hogy ezen hálózatok töredéke, összesen 4 százaléka az, amire jó szívvel azt lehet mondani, hogy nagyjából skálafüggetlenek. Annak ellenére van ez így, hogy minden idők egyik legidézettebb dolgozatában Barabási és munkatársai azt állították, hogy a hálózatok nagy hányada skálafüggetlen.
A cikkről beszámolt a Quanta Magazin is, és ennek kapcsán kisebb vita alakult ki a Twitteren Barabási-Albert László és Aaron Clauset között. Egészen világosan látszik, hogy a hálózatelmélet alapító atyái közült hárman: Mark Newman, Steve Strogatz és Duncan Watts támogatják Clauset-t. (Newmannak van egy sokat idézett közös cikke Clauset-val, amelynek a témája hasonló a Broido-Clauset cikkhez). Alessandro Vespignaniról azt mondanám, hogy elemében van....
Megpróbálom összefoglalni a kételyeimet a hálózatelmélettel és különösen a skálafüggetlenség definíciójával kapcsolatban.
1. A skálafüggetlenség definíciója tisztázatlan, de alapvetően a fokszám approximatív "power-law" eloszlását jelenti. Ugyanakkor van bizonyos kísértés arra, hogy minden "heavy-tail " fokszám eloszlású rendszert skálafüggetlennek nevezzenek. Abban is van némi igazság, hogy egy log-log diagramon aránylag sok heavy-tail eloszlás látszhat power-lawnak, különösen ha kicsit segítünk is neki. A lényeg az, hogy a fokszám-eloszlás szinte semmit sem mond egy gráfcsalád szerkezetéről. Egy Ito nevű japán számítógéptudós olyan totálisan skálafüggetlen hálózatokat konstruált és vizsgált meg, amelyek hipervégesek. Ez azt jelenti, hogy olyan messze vannak elemi tulajdonságaikban az erősen expandáló skálafüggetlen modellektől, amilyen messze csak lehetnek. Az ég és föld kategóriakülönbségről van szó.
2. Nagyon gyakran, amikor skála-független hálózatokról beszélnek, akkor valójában egy konkrét power-law családra a preferential-attachment hálózatokra gondolnak. Szó szerint azt történik, hogy a konkrét, egyszerűen generálható PA-hálózatra néznek, és közben nagyívű fejtegetéseket tesznek közzé skála-független hálózatokról, mintha a PA-nak valamiféle különös helyzete lenne a skála-független családban, és hát nincs neki. Az az igazság, hogy a PA nagyon könnyen vizsgálható, és érdekes tulajdonságokkal rendelkező hálózatcsalád. Azt sejtetik, hogy az összes hálózat a PA-hoz hasonló egyszerű metódussal jött létre. Ezt nem mondják ki, de sejtetik. Sőt, valójában ez a legfontosabb üzenete a Barabási-féle hálózatelméletnek.
3. A hálózatelmélet legklasszikusabb ígérete az volt, hogy az Internet skála-független. Ezzel szemben az Internet NEM skála-független. Pont. Mint azt Clauset-tól tudjuk az Internet ebben nincs egyedül. Nagyon nincs. Itt szeretném hozzátenni, hogy az elmúlt évtizedekben mindig volt egy hype a tudományos világban, és ezek a hype-ok egymásra épültek. Közvetlenül a katasztrófaelmélet bebukása után jöttek a fraktálok (Mandelbrot) majd a self-organizing criticality (Per Bak) és aztán skálafüggetlen hálózatok elmélete, ami jelen volt a Mandelbrot- és Bak- féle nyelvben is.
4. A hálózatelméletet nagyrészt fizikusok alapozták meg, akik egy szép, világos, egységes elméletet kerestek. A fizikusoknak ez a foglalkozásuk, szép, világos, egységes elmélet keresése. És amikor VAN egy szép, világos és egységes elmélet, akkor igen gyakran meg szokták találni. A relativitáselmélet egyszerűsége és pontossága szinte felfoghatatlan. A fizika félelmetes dolgokra tudja használni a matematikát. Minden arra mutat, hogy a matematika alkalmazhatóságának erős határai vannak a hálózatelméletben. Legalábbis a szép, világos, egységes keretek között.
5. Clauset és társai nem csak arra mutattak rá, hogy a valóságos hálózatok nem igazán skálafüggetlenek, hanem arra, hogy a hálózatoknak nincs egységes tudománya, legalábbis ma még nincs, és azok a módszerek, amelyekkel valódi tudást nyerhetünk ezekről a hálózatokról statisztikai jellegűek. Mégpedig a "tűrjük fel az inget és essünk neki egy excel file tisztításának" szintű hardcore statisztikai módszerek alkalmazásáról van szó. Ezek komoly dolgok, nagyon komoly dolgok, évekig készítenek fel rá embereket, de tiszta matematikai szempontból sokkal kevésbé vonzóak, mint egy két perc alatt leírható modell, amiről klasszikus kombinatorikai és valszám módszerekkel gyönyörű dolgokat lehet bebizonyítani, akár van közük a valósághoz, akár nem, és ugye kit érdekel a valóság.
A Clauset-Barabási féle twitter beszélgetésben Barabási olyan módszereket használt, hogy Gulyás Gergely megirigyelné (Barabási azért ezerszer okosabb, mint Gulyás Gergely, és itt hozzá kell tennem, hogy Barabási-Albert László példamutató módon viselkedett CEU-ügyben, nem gyávult be,az biztos, a tanítványai imádják, szóval emberileg nem olyan egyszerű ez az egész). Ez bizony egy sajátos válsághelyzet. Majdnem azt mondtam, hogy paradigmaváltásnak nézünk elébe, de én ilyet nem szoktam mondani. Az biztos, hogy eljött az ideje a komoly beszédnek a hálózatelmélettel kapcsolatban.
