Híres utolsó szavak

Ez nektek vicces?

nem felejtünk.jpg

 

 


 

Jobban teljesít...


Orbán Pinocchio thumb.jpg

FRISSÍTVE!

Itt az újabb történelmi csúcs

A központi költségvetés bruttó adóssága: 2010. május: 19.933,4 Mrd Ft; 2011. május: 21.116,5 Mrd Ft; 2012. május: 21.180,9 Mrd Ft; 2013. május: 21.765,4 Mrd Ft; 2014. október 24.736 Mrd Ft;2015. június 6. 24 847 Mrd F

 

Szűjjé má'!
tumblr_nzd85jlxqr1qd6fjmo1_1280.jpg

 



 

Te már bekövetted?

 

Vincent tumblr Falus.JPG

 


 

Vincenzúra

Troll Vincent.jpg

Figyelem! A Vincent szerzői — főszabályként — maguk moderálják a posztjaikra érkező hozzászólásokat. Panaszaitokkal vagy a mellékhatásokkal a poszt írójához forduljatok!

Köszönettel: Vincent Anomália

Címkék

abszurd (39) áder (5) adózás (11) alkotmány (45) alkotmánybíróság (10) államosítás (7) arcképcsarnok (14) ascher café (24) a létezés magyar minősége (6) bajnai (16) bank (7) bayer (23) bayerzsolt (14) békemenet (7) bkv (7) bloglossza (14) borzalmasvers (156) cigány (7) civilek (5) civil társadalom (8) demokrácia (24) deutsch tamás (6) devizahitelek (9) dogfüggő (10) egyház (10) ellenzék (7) erkölcs (17) érték (19) Érvsebész (11) eu (13) eu elnökség (8) felsőoktatás (15) fidesz (76) fideszdemokrácia (7) film (12) filozófia (13) foci (12) focijós (19) focikvíz (54) focitörténelem (94) fritztamás (6) gasztrowhat (9) gavallérjános (10) gazdaság (8) gengszterkrónikák (14) gyurcsány (27) hangfal (98) heti válasz (19) hétköznapi történetek (32) hétvége (44) hoax (5) hülyék nyelve (16) hülyeország (165) idézet (768) igazságszolgáltatás (6) imf (26) indulatposzt (11) interjú (7) járai (12) jobbik (17) jogállamiság (33) kampány (12) kampányszemle (9) katasztrófa (5) katonalászló (21) kdnp (9) kétharmad (16) költségvetés (21) könyvszemle (9) konzervatív (18) kormányváltás (22) kormányzás (42) kósa (8) kövér (11) kultúra (21) kumin (14) lánczi (5) lázár jános (12) levelező tagozat (12) lmp (8) longtail (10) magánnyugdíj (25) mandiner (15) március 15 (8) matematika (9) matolcsy (44) mdf (5) média (48) melegek (8) mesterházy (7) mnb (5) mosonyigyörgy (7) mszp (32) mta (5) napitahó (7) navracsics (14) nedudgi (15) nekrológ (11) nemigazország (5) nemzeti együttműködés (5) ner (11) nyugdíj (5) oktatás (12) önkormányzatok (6) orbán (46) orbanisztán (15) orbánizmus (101) orbánviktor (65) országgyűlés (6) pártállam (23) politika (14) polt (5) program (9) retró (22) retro (115) rettegünk vincent (14) rogán (9) sajtó (22) sajtószemle (6) schmitt (38) selmeczi (8) semjén (6) simicska (7) sólyom (7) spoof (19) stumpf (5) szász (6) századvég (7) szdsz (9) szijjártó (16) színház (35) szlovákia (5) szszp (5) tarlós (12) társadalom (50) törökgábor modul (8) történelem (5) tudjukkik (22) tudomány (17) tüntetés (17) ügyészség (9) választás (37) vb2010 (19) vendégposzt (68) videó (11) vincent (10) Vincent szülinap (6) voks10 (7) vörösiszap (16) zene (23) Címkefelhő

Albert Camus: "Nem elég fasiszta pöcsnek lenni, annak is kell látszani."

2020.04.01. 22:22 | jotunder | 26 komment

 

       Angela Merkel: Miniszterelnök úr, miközben szeretném Önt támogatásunkról biztosítani,  bátorkodom felhívni becses figyelmét arra a tényre, hogy bizonyos alapértékeket minden uniós tagállamnak tiszteletben kell tartania.

       Miniszterelnök úr: Tisztelt kancellárasszony, ha az Európai Unió nem képes támogatni a járvány elleni küzdelmünket, akkor legalább ne akadályozza erőfeszítéseinket. Mi itt látástól vakulásig próbáljuk menteni a menthetőt, én most például megmentettem a Bazilikát, nagyon jól fog mutatni a kislányom nappalijában. 

       Angela Merkel: Úgy vélelmezzük, hogy az a rendelet, amellyel Herr Tiborcot Magyarország nádorává nevezi ki, és megadja neki az első éjszaka jogát, nem feltétlenül egyeztethető össze az uniós normákkal.

       Miniszterelnök úr: Ezek a nyugati zsidóliberális, miket mondok, ezt ne fordítsa Mancika, körök által terjesztett rémhírek, amikor is azt a valós tényt tüntetik fel kurvára hamis színben, hogy Herr Tiborcnak megadtam az első éjszaka jogát és kineveztem Magyarország nádorának, nem tudom érzékeli-e kancellárasszony a differenciát. 

       Angela Merkel:  Szakjogászaink szerint a szólásszabadságot is érintheti a kusstörvény.

       Miniszterelnök úr:  A sivalkodó nyugati elit rendszeresen emeli ki kontextusából javaslatainkat, mi nem azt mondjuk, hogy mindenki fogja be a pofáját, csak azt, hogy ne nyissa ki. 

       Angela Merkel:  A legújabb kormányrendelet szerint, tanácsadója Frau Schmidt tulajdonába kerül, Budapest eddig általa csak bérleményként használt ötödik,  hatodik és  hetedik kerülete. Ezt meg tudná magyarázni?

       Miniszterelnök úr:  Ezt mondjuk nem, mert én mondtam a debil Semjénnek, hogy a nyolcadikat is vegye bele, az Isten barma meg kihagyta, nu, ilyenekkel vagyok körülvéve. 

       Angela Merkel:  Miniszterelnök úr, mégis, miért szükséges a transzszexualitás kriminalizálása?

       Miniszterelnök úr:  Ne felejtse el, hogy ezzel szemben legalizálni kívánjuk a ministránsfiúk és a felsőpapság viszonyát. 

       Angela Merkel:  Miniszterelnök úr, Georg Wilhelm Friedrich Hegellel szólva, kinek kissé mondén terminológiájáért elnézését kérem, nem lehetséges az, hogy amikor hatszáz forint lesz egy euró, és a feketepiacon lehet csak száraztésztát kapni, Önt nagyon meg fogják baszni?  

       Miniszterelnök úr: Kancellárasszony, én egy hazafi vagyok, nem félek semmitől, attól sem félek, hogy életem hátralevő részét azon a Karib-tengeri szigeten fogom eltölteni komornáim társaságában, hűséges hitvesemre gondolva, amelyet a Koviubi-Vegyessali törvény titkos záradékában vásároltunk meg az egyik türk testvérünktől. Minden áldott nap a hazára fogok gondolni. Tényleg, nem tudja véletlenül a kancellárasszony, hogy lehet-e a Bermudákon abáltszalonnát kapni? 

Az utolsó ultrafilteres poszt (for a while)

2020.03.29. 15:37 | jotunder | 16 komment

 

       Annyira elegáns kis darab, hogy nem tudtam otthagyni. A kérdés az, hogy miért van annyi ultrafilter a természetes számokon, mint ahány részhalmaza van a valós számoknak, azaz  \(2^{\mathfrak{c}} \).  A bizonyítás egyszerű és két önmagában is érdekes állításon keresztül történik. 

       1. Tétel :    \(  X= 2^{\mathbb{R} }\)   szeparábilis.  

        Itt  \( X \) a valós számokon értelmezett összes \( \{ 0,1 \} \) -értékű függvények halmaza, ahol a szorzattopológia szokásos bázisa az \( U=U(r_1,r_2,\dots, r_n \mid s_1, s_2,\dots, s_m) \) halmazokból áll, ahol az U-beli függvények éppen azok, akik az \(r_i\)-ken \( 1 \) az \(s_i\)-ken \( 0 \) értéket vesznek fel (nyilván különböző valós számokról van szó).

       A megszámlálható sűrű halmazt azok a függvények alkotják, amelyek tartója (ahol \(1 \) értéket vesznek fel) véges intervallumok uniója, ahol az intervallumok végpontja racionális szám.          \( {\bf Q.E.D. } \)

      2. Tétel :  A természetes számokon megadható kontinuum sok független halmaz. .

      Egy halmazrendszer akkor független, ha kiválasztunk belőle különböző \(A_1, A_2,\dots A_n, B_1, B_2,\dots, B_m \) halmazokat, akkor 

       \( \bigcap^n_{i=1} A_i  \cap \bigcap^m_{j=1} B^c_j  \)  nem üres, ahol \( Y^c \) az \( Y \)  komplementere. Legyen \( S \) egy megszámlálható sűrű halmaz a \( 2^{\mathbb{R} }\) térben, és minden \( r \) valós számra legyen \( A_r \) azon S-beli függvények halmaza, amelyek \( r \)-en az \(1 \) értéket veszik fel. Könnyű látni, hogy ezek független halmazrendszert alkotnak.          \( {\bf Q.E.D. } \)

     És most megkonstruáljuk a \( 2^{\mathfrak{c}} \) darab ultrafiltert. Fogunk egy kontinuum számosságú független halmazrendszert a természetes számokon és minden \( A \) részhalmazához, tekintjük az \( A \)-beli  halmazokat és az \( A \)-ba nem tartozó halmazok komplementereit. Ezekre igaz, hogy bármely véges metszetük zárt, tehát tartalmazza őket egy \( Q_A \) ultrafilter. 

    A lényeg az, hogyha \( A \neq B \) akkor \( Q_A  \neq Q_B \) hiszen \( Q_A \)-ban van olyan elem, aminek a komplementere \( Q_B \)-ben van.        \( {\bf Q.E.D. } \)           

    Most pedig jöhetnek az orbánviktoros/koronavírusos posztok, amelyekre mindenki annyira, de annyira vágyik.   

     (mobilról nem látszik, milyen varázslatos a mathjax)  

      

 

 

       

        

Perfect day

2020.03.27. 22:10 | jotunder | 15 komment

 

  Nem ittam sangriát a parkban,

  csak felsétáltam, 

  a rendelet megengedi,

  ültem egy kicsit a padon,

  néztem a tengert,

  vettem a Sainsburyben egy nagy zacskó sárgarépát,

   mindenből csak kettőt lehet venni, ez majdnem hat kiló volt, simán odaadták,

   szétvághattam volna a zacskót,

   de volt ott egy bolond fickó, mindenkihez odament, egy idő után ki is dobták a boltból,

   inkább megvettem az egészet,

   az indiai kasszás még meg is kérdezte a főnökét, hogy odaadhatja-e, szerencsére sárgarépájuk van bőven,

  az indiai kasszás volt az első ember szerda óta, akivel személyesen beszéltem,

  és szerdán is az indiai kasszással beszéltem,

  hogy kérem-e a blokkot, és van-e nektárkártyám,

  nem kérem a blokkot és nincs nektárkártyám,

  úgyhogy hazamentem,

  néztem, hogy mi van a vírussal,

  mindig ugyanaz van,

 meghalnak emberek,

 gondolkozni akartam valamin, nem nagyon ment, 

 inkább elolvastam az Üvegbúra végét, 

 szeretem azt a mondatot a versenylóról az ügetőpályák nélküli világban,

 a barbadosi rumból még van, ha elfogy, nem veszek többet,

 majd iszom a koffeinmentes, starbucksízű kapszulakávét,

 azt a fajtát, ami direkte nem olyan, mint amilyen az igazi starbucksízű, hanem enyhébb pörkölésű,

 és ilyen perfect dayből még lesz vagy száz. 

Játék a végtelennel avagy a kurvaanyját a koronavírusnak

2020.03.25. 21:12 | jotunder | 104 komment

       

        Az elmúlt napokat kvázikaranténban töltöttem ( kétszer lementem a kisboltba és tegnap vettem ezt a barbadosi cuccot, amiből a poszt megírása alatt elfogy féldeci ) és Királyhegyi Pállal szólva, most ment el teljesen a kedvem a koronavírustól. 

        Ami most jön, az egy filozófiai példabeszéd: Néha bonyolultan hangzó trivialitások állnak az egyszerűen hangzó nehéz állítások mögött. 

        Az egyszerűen hangzó és elég rafkós állítás az, hogy bárhogyan színezzük ki a természetes számokat véges sok színnel, lesz egy olyan színosztály, ami tartalmaz végtelen sok olyan elemet, amelyek tetszőleges véges részösszege is benne van a színosztályban.  Ez a Hindman-tétel. És most tiltakozásul a koronavírus, orbánviktor és még pár dolog ellen, leírom ide a híres idempotens-ultrafilteres bizonyítását a Hindman-tételnek. Mostanában folyamatosan ezekkel az izékkel foglalkozom, és ezt az alkalmazást nem bírtam otthagyni, annyira kis csinos.

       Nyugi, mostantól majd írom a jó kis orbánozós, koronavírusozós posztokat (vagy nem). 

       1.   A bonyolultan hangzó állítás az Ellis-Numakura Lemma. Az  Ellis-Numakura Lemma azt mondja ki, hogy minden olyan kompakt félcsoportban, amelyben a balról szorzások folytonosak, van idempotens elem, azaz létezik egy p elem, amire p=pp. 

       2.   A bizonyítás teljesen triviális. A Zorn-lemma szerint van a kompakt félcsoportunkban egy M kompakt részfélcsoport, ami minimális, tehát nem tartalmaz valódi részhalmazként kompakt részfélcsoportot.  Vegyük ennek az M részfélcsoportnak egy p elemét. És tekintsük a pM halmazt. Ez egy kompakt részfélcsoport, tehát a minimalitás miatt pM=M. Azaz, létezik olyan q, amelyre pq=p.  Vegyük most azon q elemek N halmazát M-ben, amelyre pq=p. N nyilván kompakt és nyilván félcsoport, tehat egyenlő M-mel. Azaz p az N-ben van, tehát pp=p.

      3.  Vegyük a természetes számok Cech-Stone kompaktifikációját. Az egy félcsoport.  Nem csoport, de fél. Fogod az X ultrafiltert és az Y ultrafiltert és a szorzatuk úgy van definiálva, hogy egy A részhalmaz akkor van benne XY-ben, ha Y-sok eltoltja X-beli. Elég creepy, de ez tényleg félcsoport és a folytonossági tulajdonság is megvan benne. 

      4.  Tehát az Ellis-Numakura Lemma szerint vannak idempotens ultrafilterek. Ezek tehát olyan ultrafilterek, hogy akkor van bennük egy részhalmaz, ha ultrasok eltoltjuk is benne van. 

      5.  A természetes számok egy részhalmaza Hindman-nagy, ha  van benne egy végtelen részhalmaz, aminek minden véges részösszege is benne van a halmazban. Állítás: egy idempotens ultrafilter minden egyes eleme Hindman-nagy. Ez pedig elég a Hindman-tételhez, hiszen ha véges sok színnel kiszínezzük a természetes számokat, akkor legalább az egyik színosztály a kedvenc ultrafilterünkben lesz.

      6.  Vegyük tehát az X idempotens ultrafiltert és ennek egy A elemét. Róla szeretnénk bebizonyítani, hogy Hindman-nagy. Legyen A halmaz duálisa az az A* halmaz, ami pont azokból az elemekből áll, akikkel eltolva A-t X-ben maradunk. Mivel X idempotens A* is benne van X-ben. Vegyük tehát A és A* metszetét. Ez egy végtelen halmaz (triviális módon idempotens ultrafilter nem lehet principális) vegyünk belőle egy x0 elemet. És most vegyük az A-x0 halmaz metszetét az A-val és nevezzük el A1-nek. Az idempotens tulajdonság miatt A1 is benne van az  ultrafilterben. 

      7. Most vegyük az A1 duálisának metszetét A1-gyel és vegyünk belőle egy x1 elemet, ami nagyobb, mint x0. És induktíve konstruáljuk meg az x0, x1,.... sorozatot. Könnyű látni, hogy minden véges kombinációjuk az A halmazban van. Tehát az  A halmaz Hindman-nagy. 

     Ha el nem basztam, ahogy az egyszeri székely favágó mondta volt.... Aránylag sok helyen van ez leírva, ha valakit érdekelnek a részletek. A barbadosi cucc jó. 

     

Ciprian Foias 1933-2020

2020.03.25. 10:27 | jotunder | 19 komment

 

      Március huszonkettedikén meghalt Ciprian Foias. Az Olvasó valószínűleg sohasem hallott róla, ő a huszadik századi román matematika egyik legnagyobb alakja volt nagyon komoly szegedi kapcsolatokkal. Szőkefalvi-Nagy Bélával írta meg a Harmonikus analízis Hilbert-tereken című monográfiát. Ötvenéves korától volt az Indiana Egyetem professzora,  emeritusként a Texas AM-en dolgozott. 

     A funkcionálanalízis nevű tudományterületen a huszadik század első felében olyan erősek voltak a magyarok, mint húsz-harminc évvel később a kombinatorikában, Neumann János, Haar Alfréd, Riesz Frigyes és Szőkefalvy-Nagy Béla nevét mindenki ismerte. Igazságtalanság lenne azt mondani, hogy a magyar funkcionálanalízis iskola teljesen megszűnt, e sorok írója is szeret arra gondolni, hogy funkcionálanalízisben (is) utazik, de a régi dicsőségnek már csak az emléke maradt.

    Foias egyetlen tanítványát ismerheti az Olvasó, Ceausescu lányát, Zoiát, de Foias a román funkcionálanalízis iskola alapítója volt. Az ő tanítványa volt Voiculescu (Berkeley), Ocneanu (Penn State) és Zsidó László (Tor Vergata), Voiculescu tanítványai között volt Sorin Popa (UCLA) és Mihai Pimsner (U.Penn), Popáé meg Ioana (San Diego). A C*-algebrák és a von Neumann algebrák elméletében ezek nagyon nagy nevek (Foias főleg operátorokkal és a Navier-Stokes egyenlettel foglalkozott). 

    Az alapkutatás és a tudományos iskola fogalmát Magyarországon sajnos el kell magyarázni. Egy teljesen ismeretlen vírus feltérképezése nyilván nem tartozik ide, az nyilván a cipőfelsőrész-készítés témakörhöz köthető, a tehetség, főleg a különleges tehetség is csak bajnak van, hiszen az ilyen ember kérdez, és a kérdés csökkentheti a nemzet vezetőibe vette bizalmat, akár egytől öt évig. Ez csak egy ilyen kis mormogás a végére. 

A miniszterelnöknek meg kell teremtenie a nemzet egységét

2020.03.22. 13:36 | jotunder | 425 komment

 

     A közbizalom - bizalom a közhatalomban, bizalom a valódi szakértőkben,  bizalom a tudományban, bizalom az orvosokban- az életet jelentheti. Ezek a "legsötétebb órák" és a legsötétebb órákban Orbán Viktor a magyar miniszterelnök. Neki kell megteremtenie a közbizalmat.  A súlyos veszteségek elkerülhetetlenek, a nemzeti tragédia elkerülésére nemzeti egységre van szükség.

     A felhatalmazási törvény közbizalom hiányában lázadáshoz vezethet, amelyet Pinochet esetleg kezelni tudott volna, a magyar politikai vezetés erre nyilvánvalóan képtelen. Egy bölcs felhatalmazási törvény közbizalommal megerősítve, az optimális védelem lehet a láthatatlan ellenséggel szemben. 

     Semmi olyat nem várok el Orbántól, amit ne várnék el bármelyik nyugati vezetőtől. Semmit. Ki kell mondania, hogy ebben a pillanatban nincs nemzeti egység, és ki kell mondania, hogy neki is felelőssége van abban, hogy ez a helyzet. A következő mondatainak azonban már a nemzeti egység megteremtésére kell irányulnia, egy olyan Magyarország megteremtésére, amely legyőzheti a járványt, ami méltó hozzánk, amelyet partnernek tekinthetnek az európai szövetségeseink és az egész világ. 

     Orbán megpróbálkozhat a félelemkeltéssel, de gondolja meg,  Huth Gergely, Megadja Gábor, Bayer Zsolt, a Bencsikek,  a közmédia, a 888.hu, az Origo, a Tutiblog és a többiek,  hány órán keresztül tudnak megfélemlíteni milliókat. Plusz két péncélos a Széna téren? Ugyan. 

     El kell takarítani a habonyokat, a rogánokat, máriaasszonyt, bolondkáslert és az egész pártállami sleppet és a legjobb csapatot kell a pályára küldeni, a lehető legjobb csapatot. A nemzeti válogatottat, ha ez esetleg könnyebben értelmezhető. 

     Tudom, így vagy úgy, de megszavazzák a felhatalmazási törvényt, de az nemzeti egység és közbizalom nélkül, semmit sem ér. 

     Orbán Viktornak fel kell nőnie Angela Merkelhez, a miniszterelnöknek kell megtalálnia azokat a bizonyos mondatokat, nem nekem. 

    P.S. én most fogom a kis ceruzám, a kis füzetem,  és számolgatom a számolnivalót, nekem ez a dolgom, és amíg képes vagyok rá, tenni fogom a dolgom. 

     

Kétesélyes (minimálposzt)

2020.03.21. 20:40 | jotunder | 19 komment

 

A tanszék épületét bezárták. Mielőtt hazamentem, felírtam az irodám táblájára:  "visszajövök".  Kétesélyes, tudom.  Vettem harminc ceruzát, egy hegyezőt, hét füzetet és belevetettem magam valamibe. Ez is kétesélyes. A jó dolgok mindig kétesélyesek. 

 

A Káosz és Rend törvénye (vulgárfilozófiai esszé)

2020.03.20. 20:21 | jotunder | 40 komment

 

      Az alábbi szövegben nem lesznek matematikai formulák. Reményeim szerint majdnem mindenki el tudja olvasni, ez egy vulgárfilozófiai esszé.

    1. Tér és Idő.

    Képzeljünk magunk elé egy kört. Forgassuk el  az óramutató járásával ellentétes irányban valamilyen szöggel. Nevezzük a szöget alfának. Az alfa még nem matematika, lásd alfa és omega, a vulgárfilozófiában is van alfa. 

   Az első másodperc története a forgatás. Minden pont a körön elfordul alfa szöggel. Legyen az alfa pont tíz fok. Miért is ne?  A következő másodpercben újra tíz fokkal forgatjuk el a szöget, aztán megint tíz fokkal és így tovább.

  Harminchat másodperc múlva mindenki ott lesz ahonnan elindult. Ha alfa hét fok lenne, akkor háromszázhatvan forgatás után kerülne minden pont a helyére. Vannak olyan alfák, amelyekkel újra és újra elforgatva soha nem kerülnek vissza a pontok az eredeti helyükre, például ha az alfa éppen négyzetgyök kettő fokos. Ezt már a görögök is tudták. 

  A Tér a kör, az Idő telése pedig a forgás. 

  2.  Rész és Egész. 

  Színezzük pirosra a kör pontjainak egy részét. Kettévághatjuk a kört egy egyenessel és az egyik felét színezhetjük pirosra, kisebb darabokat is választhatunk, és ezekből a kisebb darabokból is összeállíthatunk olyan részeket, amelyeket aztán pirosra színezhetünk. Mi az esélye annak, hogy egy véletlenül eldobott homokszem pont a piros részre esik? Ha kettévágjuk a kört akkor 50 százalék, ha ezt a részt pontosan kettévágjuk és azt színezzük pirosra, akkor 25 százalék, ez remélhetőleg még vulgárfilozófiának nevezhető. Úgy is gondolkozhatunk, hogy a teljes kör súlya egy kiló, akkor két félkilós részre vágnánk, majd azokat negyedkilós darabokra. Mindenféle darabokat vághatunk ki a körből, harminchét dekásat, vagy pi per tizenhárom dekásat is. Ha negyedkilós a darab, akkor huszonöt százalék az esélye annak, legalábbis vulgárfilozófiailag, hogy a véletlenül eldobott homokszem pontosan a darabkára esik.

 3.  Megmaradás. 

  Fogjuk meg a kör egy részét és forgassuk el alfa szöggel. Nem fog megváltozni a súlya. Másképpen szólva, annak az esélye, hogy a homokszem a részre esik pontosan annyi, mint annak az esélye, hogy az elforgatott részre esik. A súly mindig megmarad a forgás közben. 

 4.  A Dinamika avagy már a görögök is.

  Most a Nap körüli bolygókat fogjuk meg. Heliocentrikus világképünkben minden egyes bolygóhoz három koordinátát adhatunk meg, amelyek segítségével leírhatjuk pillanatnyi helyzetüket. Újabb három koordináta segítségével megadhatjuk pillanatnyi sebességüket. Az összes koordináta összesen 48 számot ad, hiszen amióta a Plútót kigolyózták nyolc bolygónk van. Egy 48 dimenziós tér egy pontja írná le a bolygók pillanatnyi állapotát, egy másodperc múlva egy másik pont és így tovább és így tovább. Tudom, hogy a vulgárfilozófia határára érkeztünk, nem is megyek tovább, de remélem, hogy az Olvasó észleli az analógiát a kör forgatásával. 

 Minek van súlya, hol a homokszem? Több mint száz éve tudják, hogy a bolygóhelyek lehetséges halmazán értelmezhető egy olyan súlyfogalom, ami megmarad, miközben telik az idő. Ez a mi Dinamikánk. Van valami Tér, amin telik az Idő, minden másodpercben a pontok új helyre kerülnek és egy rész súlya, homokszemesélye, térfogata, ahogy tetszik, nem változik meg az Idő múlásával. 

Esszénk valamennyi rendszerében visszaforgatható az Idő, tehát mindig megmondhatjuk, hogy egy pont egy másodperccel ezelőtt hol volt éppen. 

 5.  A Káosz ígérete. 

 Ez egy vulgárfilozófiai esszé. A Dinamikában a Káosznak van egy definíciója, én most egy vulgárfilozófiai definícióval fogok dolgozni, ami azonban meglehetősen jó. Ami most jön, az egy kicsit bátor lesz, de még mindig vulgárfilozófia és nem matematika. Jó, ez igazából egy kicsit matematika, de csak egy kicsit.

 Lesz tehát egy Terünk, amin telik az Idő, a Tér darabjainak lesz Súlya, Homokszemesélye, Valószínűsége, ami nem változik az Idő múlásával.

6. A Függetlenségről (mellékszál).

A Tér egy darabját eseményként is felfoghatjuk, annak eseményeként, hogy a véletlenül elszálló homokszem pont a darabunkon landol. Remélem még belefér a vulgárfilozófiába a függetlenség fogalma. Két esemény akkor független egymástól, ha abból, hogy tudom, hogy az egyik bekövetkezik semmiféle tudásom nem keletkezik arra nézvést, hogy a második bekövetkezik-e vagy sem. Ha hétfőn is dobok egy kockával és kedden is, akkor abból, hogy hétfőn hatost dobtam nem leszek semmivel sem bizonyosabb a keddi dobás kimenetelében, mintha egyáltalán nem dobtam volna hétfőn. Két esemény akkor független, ha az együttes bekövetkezésük valószínűsége a valószínűségeik szorzata. Ez talán nem egészen vulgárfilozófia, de igaz.

Puristább matematikusok valószínűleg sikítófrászt kapnak attól, hogy nem bontom ki az Igazság minden szeletét, tehát nem beszélek arról, hogy bizonyos Részek egyenlőbbek bizonyos más Részeknél, de ez egy vulgárfilozófiai esszé és nem csajozós duma a Vitali-halmazról. 

7.  Káosz I. avagy minden összekeveredik.

Adott a Dinamikánk, Térrel, Idővel, és a Megmaradó Súllyal. Fogjunk meg két részt. Ezeket eseményeknek értelmezzük, és akkor függetlenek, ha a súlyuk szorzata pontosan a közös részük súlya. Ha kettévágjuk a kört az első példánkban, igen távol vagyunk a függetlenségtől. Nem olyan nehéz persze két fél súlyú részt elképzelni, amelyek közös része, tancsinénis nyelven metszete, pontosan egynegyed súlyú.

Az Elsőszámú Káosz azt csinálja, hogy az ember kiválaszt két részt A-t és B-t, majd az A részt kezdi mozgatni az Idővel és a B-vel nem csinál semmit, akkor egy idő után az A rész elmozgatottja már majdnem független lesz a B résztől, tehát a sokadik elforgatott B-vel való metszetének súlya már nagyon közel kerül A és B súlyának szorzatához. Ez azt jelenti, hogy teljesen összekeverjük a teret, hiszen egy idő után már semmi információnk nem származik az A elforgatottjáról való tudásunkból. 

8.  A Káosz II.  avagy valami azért összekeveredik.

Az összekeveredés egyik legnagyobb akadálya az, hogy van egy rész, aminek a súlya nem a teljes, de azért nem is üres és onnan a pontok nem tudnak kimenni ahogy az idő telik. A fizika dinamikus rendszereiben ez a legalapvetőbb feltétel, hogy ilyesmi nem fog megtörténni,  ezt hívják Ergodikus Hipotézisnek, azaz a dinamika ergodicitásának. Egy idegen szó remélhetőleg még nem jelent eltávolodást a vulgárfilozófiától.

9. Az igazi Káosz.

Az élet túlságosan egyszerű lenne, ha a minden vagy a valami lenne a jó Káosz, az igazi Káosz. Kiderült, hogy az igazi Káosz a minden és a már nem semmi között helyezkedik el. A dolgok összekeverednek, de nem egészen, csak nagy vonalakban. 

Ez azt jelenti, hogyha a Káosz I. A halmazát elkezdjük forgatni, akkor nem feltétlenül lesz igaz, hogy az elforgatott halmaz egyre inkább független lesz attól, amelyik a fenekén marad, de átlagban azért így lesz. Tehát ha A-t mondjuk egymilliószor forgatjuk el és minden egyes forgatás után megnézzük az elforgatott rész és a B halmaz metszetének súlyát, majd az egymillió adatot kiátlagoljuk, akkor az már nagyon közel lesz az A és B halmaz súlyának a szorzatához.

10. A Rend.

A rend a Számokhoz kötődik. Az egész számokat össze lehet adni, az összeadás sorrendje nem számít, ha három számot összeadunk nem érdekes hol helyezzük el a zárójeleket. Van a Semmi, a Zéró, akit bárkihez hozzáadhatunk, semmi sem történik, és minden egyes számnak van egy ellenpárja, akihez hozzáadva megkapjuk a Semmit. Ez az igazi Rend, a számok rendje, ezért mindent Rendnek nevezünk, ami a Számokhoz hasonlít, Összeadhatunk, az Összeadás felcserélhető a Zárójeleket elfelejthetjük, van Zérónk és Ellenpárjaink.

A Számok lehetnének Tér. Az Idő az lenne, hogy egyet hozzáadunk minden számhoz, és kellene egy Súly, egy Véletlen, amit az Összes Számok részeit mérné.  Az Emberiség hozott egy döntést a huszadik század elején, egy döntést a választás szabadságáról, amely döntésnek következménye az, hogy ez a Súly létezik, de ez erősen feszegeti a vulgárfilozófia határait. Ezért térjünk vissza inkább a kisiskolás éveinkhez. 

11. Az Egyoldalúan Végtelenül Hosszú Számok.

Az Egyoldalúan Végtelenül Hosszú Számok alapvetően vulgárfilozófiai jellegűek. Egy egyoldalúan végtelenül hosszú szám így néz ki:

....6583480001223. A hagyományos természetes számaink baloldalán egy idő után nullák vannak. A három az a ......000000003.        

Olyanok ezek, mint egy kutyaközönséges számok. Két ilyen egyoldalúan végtelenül hosszú számot pedig úgy adunk össze, ahogy azt kisiskolában tanultuk. Ha valaki meg akarja érteni mi ez,  adja össze a ..9999999999 (végtelen sok kilences) és a ...00001 nevű számot. Ha pont a nullát kapja, akkor megértette. Az Egyoldalúan Végtelen Hosszú Számok pontosan olyan szépen adódnak össze, mint a kisiskolás számok. 

Ha az Egyoldalúan Végtelen Hosszú Számok a Tér, akkor az Idő múlása az, hogy mindig 1-et adunk a számokhoz. A Súlyra úgy kell gondolni, hogy a hétre végződő számok súlya egytized, a harminckettőre végződő számok súlya egyszázad, a százharmincnyolcra végződő számok súlya egyezred. Nem nehéz látni, hogy egy rész súlya nem változik, ha hozzáadunk egyet.

12. A Kétoldalúan Végtelenül Hosszú Számok.

A Kétoldalúan Végtelenül Hosszú Számok pontosan úgy néznek ki, ahogy az ember várná.

....343564656564311208...................

Mindkét oldalon végtelen sok számjegy lehet. Két ilyen számot sajnos nem lehet összeadni. Ezek nem alkotnak Rendet. Azonban van egy jó hír. Térnek azért megfelelnek. Az Idő múlása azt jelenti, hogy a számot eggyel eltolom balra. A Súly könnyen értelmezhető. Azon számok súlya, amelynek a közepén pont 4 van egytized. Azon számok súlya, amelynek a közepén 4 van, tőle balra 7, tőle jobbra 9, az pont egyezred. A Súly megmarad az Idő múlásával, és ez a Rendszer a lehető legkaotikusabb, valójában még a hetedik pontban leírtnál is kaotikusabb.

13. És mégis forog...

A Kör nem tűnik rendnek, de valójában az. A kör pontjai szögekként értelmezhetők és a szögek összege pontosan úgy viselkedik, mint a Számok összege. A száznyolcvan fok nevű szögnek van egy olyan furcsa tulajdonsága, hogy ő maga nem a Zéró, de ha hozzáadjuk sajátmagához már a Zérót kapjuk, ilyet a számok nem tudnak, de ez legyen a Számok problémája. A Kör a Rendet jelenti, egy Lehetséges Számrendet.

14. Az Absztrakció fogalma.

Mit jelent az absztrahálás? Van egy bonyolult fogalmi rendszerünk és konzisztens módon próbáljuk egyszerűsíteni. Foltokat látunk, és bizonyos foltokról azt mondjuk, hogy emberalakúak, bizonyosokról azt, hogy macskaalakúak. Szavak közös jelentését próbáljuk megtalálni. A Káosz és a Rend Nagy Elméletének kulcsa az absztrahálás, az absztrakció.

Ismerjük az Első Teret, az Első Időt, az Első Súlyt. Ennek absztrakciója egy Második Tér, egy Második Idő, és egy Második Súly. Úgy gondolunk a Második Rendszerről, mint az Első Rendszer leegyszerűsítéséről, lényegének megértéséről. Mit is jelent tehát az absztrakció? 

Az Első Tér a bonyulult, a Második Tér az egyszerű, a lényegretörőbb. Az absztrakció azt jelenti, hogy az Első Tér minden egyes pontjához hozzárendeljük a Második Tér egy pontját. Az Első Dinamikát akkor absztrahálja a Második Dinamika, ha megérti annak lényegét. Tehát:

1. Ha az Első Tér egy X pontjának vesszük az Y hozzárendeltjét a Második Térben, akkor az X pont egy másodperc múlva elért pontjának hozzárendeltje az pontosan az a pont, ahová az Y pont egy másodperc múlva kerül. Tehát a hozzárendelés absztrahálja a Teret és az Időt.

2. Ha a Második Tér egy A részének súlya pontosan annyi, mint azon Első Tér-beli pontok súlya, akik pontosan az A-beli ponthoz lesznek hozzárendelve. Tehát a hozzárendelés absztrahálja a Véletlent. 

15. A Káosz és a Rend törvénye. 

Egy Számrend, mint az Egyoldalúan Végtelenül Hosszú Számok vagy a Kör sohasem lehet kaotikus az igazi értelemben, de mindig kaotikus a nyolcadik pontunk értelmében.  A Káosz és a Rend törvénye azonban ennél sokkal többet mond ki.

"Egy Térből, Időből és Véletlenből álló rendszer pontosan akkor jelent Igazi Káoszt, ha nem absztrahálható belőle Rend."

(a triviális Rend egyetlen pontból áll, ami az Idő múlásával nem mozdul, azt persze mindenből lehet absztrahálni, ezt igazából kizárjuk. valójában azt is feltételeznünk kell, hogy a rendszer, amiről beszélünk a nyolcadik, nagyon gyenge értelemben azért kaotikus, tehát teljesül az ergodikus hipotézis. )

16. Jin és Jang. 

A Káosz és Rend metaforát az Abel-díjas Szemerédi Endre híres tételével szokták kapcsolatba hozni. Káosz és Rend, Véletlenszerűség és Struktúráltság. Ez a Jin, a diszkrét Káosz és Rend. A fentiek pedig a Jangot jelentik a folytonos Káoszt és Rendet, amit a tegnaptól Abel-díjas Hillel Furstenberg tételével illusztrálhatunk.

Gowers írt a matematika két kultúrájáról C.P. Snow híres esszéjét parafrazeálva. Szemerédi az egyik kultúrához tartozik, Furstenberg a másikhoz. A Világ Egységét az szimbolizálja, hogy Szemerédi és Furstenberg tétele egy és ugyanaz. 

....................................................................................................

Utószó. A Káosz és a Rend törvénye Neumann Jánostól (és talán Bernard Koopmantól) származik.  Furstenberg elmélete ennek a törvény pontosabb megértését jelenti.