Ahogy bejelentik elküldöm. Most visszaszámlálás van Osloban. Kezdődik... (gy.k. az egyik legnagyobb matematikai díj az Abel-díj)
UPDATE: Furstenberg csinálta meg a Szemerédi Tételt ergodelmélettel és ő dolgozta ki a csoportok határainak elméletét. Egyik Vincentidol.
Margulisról valamit talán el tudok mondani, ami érthető.
Óriási eredményei voltak a Lie-csoportok terén, de magyar szempontból a legérdekesebb eredménye olyasmi, amit ő szinte csak játéknak tekintett.
Maga a probléma nem bonyolult. Vegyünk egy véges hálózatot (gráfot), legyen összefüggő, tehát bárhonnan bárhová el lehet benne jutni benne. Az egyszerűség kedvéért tegyük fel, hogy minden csúcsnak pontosan három szomszédja van. Ha kiválasztom a hálózat csúcsainak egy A halmazát, az A halmaz határa azon A-beli csúcsok összessége, amelyek össze vannak kötve egy olyan csúccsal, amelyik nincs A-ban. A határcsúcsok segítségével lehet az A halmazt elkülöníteni a hálózat többi részétől koronavírusjárvány esetén. Van egy fontos szám, amit a G hálózathoz rendelhetünk ez az optimális karanténráta, amit Cheeger-konstansnak vagy izoperimetrikus konstansnak neveznek valójában. Ezt úgy definiálják, hogy veszik az összes lehetséges A részhalmazt (ami nem lehet üres és nem lehet nagyobb, mint a hálózat méretének fele) a hálózatban, mindegyikben megszámolják a határpontokat és elosztják az A részhalmaz méretével. Az a legkisebb szám, ami az A részhalmaz ügyes választásával elérhető, a G hálózat optimális karanténrátája.
A probléma: Meg tudsz-e adni végtelen sok olyan hálózatot, amelyekben az optimális karanténráta mindig nagyobb mint egyszázad? Epidemológiai szaknyelven córesznek is nevezhetnénk ezt a rendszert. Matematikusok inkább expandernek nevezik.
Már a hatvanas években tudták, hogyha véletlenül választunk egyre nagyobb hálózatokat (a fent bolddal jelölt tulajdonságokkal), akkor azoknak az optimális karanténrátája egyszázad felett lesz. Tehát nyüzsögnek az ilyen hálózatok, alig van más. Azonban konkrétan leírható, megkonstruálható példát senki sem tudott mutatni. Hiába ilyen a véletlen gráf, mi nem látjuk a véletlen gráfot, mi direkt rohadtul nemvéletlen gráfokat konstruálunk, ami talán nem akkora meglepi.
És ekkor jött Grisa Margulis. Amennyire tudom Magyarországon adta elő először a gráfjait, akkor még a Szovjetunióban élt. A konstrukciója teljesen érthetetlen volt a gráfelmélmészek számára. Az SL(3,Z) nevű csoport faktorcsoportjainak Cayley-gráfjai voltak a példák, és David Kazhdan egy tételét használta fel, az egész bizonyítás így nagyjából egy oldal volt.
