Örülünk, Vincent?

Kazahsztán felett száll a dal...

Troll proximity


Orbanisztán Infochart

P/c szerint a világ

  • Hibás feed URL.

Híres utolsó szavak

Rovataink

Viccországban Gengszterkrónikák Gasztrowhat Focitörténelem Borzalmasvers Hülyeország Színház A nap idézete Zene-bona


nem felejtünk.jpg

Jobban teljesít...


Orbán Pinocchio thumb.jpg

FRISSÍTVE!

Itt az újabb történelmi csúcs

A központi költségvetés bruttó adóssága: 2010. május: 19.933,4 Mrd Ft; 2011. május: 21.116,5 Mrd Ft; 2012. május: 21.180,9 Mrd Ft; 2013. május: 21.765,4 Mrd Ft; 2014. október 24.736 Mrd Ft;2015. június 6. 24 847 Mrd F

 

Szűjjé má'!
tumblr_nzd85jlxqr1qd6fjmo1_1280.jpg

 

 




 

Te már bekövetted?

 

Vincent tumblr Falus.JPG

 


 

Vincenzúra

Troll Vincent.jpg

Figyelem! A Vincent szerzői — főszabályként — maguk moderálják a posztjaikra érkező hozzászólásokat. Panaszaitokkal vagy a mellékhatásokkal a poszt írójához forduljatok!

Köszönettel: Vincent Anomália

Címkék

abszurd (39) áder (5) adózás (11) alkotmány (45) alkotmánybíróság (10) államosítás (7) arcképcsarnok (14) ascher café (24) a létezés magyar minősége (6) bajnai (16) bank (7) bayer (23) bayerzsolt (14) békemenet (7) bkv (7) bloglossza (14) borzalmasvers (156) cigány (7) civilek (5) civil társadalom (8) demokrácia (24) deutsch tamás (6) devizahitelek (9) dogfüggő (10) egyház (10) ellenzék (7) erkölcs (17) érték (19) Érvsebész (11) eu (13) eu elnökség (8) felsőoktatás (15) fidesz (76) fideszdemokrácia (7) film (12) filozófia (13) foci (12) focijós (19) focikvíz (54) focitörténelem (94) fritztamás (6) gasztrowhat (9) gavallérjános (10) gazdaság (8) gengszterkrónikák (14) gyurcsány (27) hangfal (98) heti válasz (19) hétköznapi történetek (32) hétvége (44) hoax (5) hülyék nyelve (16) hülyeország (165) idézet (768) igazságszolgáltatás (6) imf (26) indulatposzt (11) interjú (7) járai (12) jobbik (17) jogállamiság (33) kampány (12) kampányszemle (9) katasztrófa (5) katonalászló (21) kdnp (9) kétharmad (16) költségvetés (21) könyvszemle (9) konzervatív (18) kormányváltás (22) kormányzás (42) kósa (8) kövér (11) kultúra (21) kumin (14) lánczi (5) lázár jános (12) levelező tagozat (12) lmp (8) magánnyugdíj (25) mandiner (15) március 15 (8) matematika (9) matolcsy (44) mdf (5) média (48) melegek (8) mesterházy (7) mnb (5) mosonyigyörgy (7) mszp (32) mta (5) napitahó (7) navracsics (14) nedudgi (15) nekrológ (11) nemigazország (5) nemzeti együttműködés (5) ner (11) nyugdíj (5) oktatás (12) önkormányzatok (6) orbán (46) orbanisztán (15) orbánizmus (101) orbánviktor (65) országgyűlés (6) pártállam (23) politika (14) polt (5) program (9) retró (22) retro (115) rettegünk vincent (14) rogán (9) sajtó (22) sajtószemle (6) schmitt (38) selmeczi (8) semjén (6) simicska (7) sólyom (7) spoof (19) stumpf (5) szász (6) századvég (7) szdsz (9) szijjártó (16) színház (35) szlovákia (5) szszp (5) tarlós (12) társadalom (50) törökgábor modul (8) történelem (5) tudjukkik (22) tudomány (17) tüntetés (17) ügyészség (9) választás (37) vb2010 (19) vendégposzt (68) videó (11) vincent (10) voks10 (7) vörösiszap (16) zene (23) Címkefelhő

Kásler miniszter a Wikipediáról plagizált

2019.01.05. 12:09 | jotunder | 127 komment

 

      – A matematikát tartjuk a legegzaktabb tudománynak. Rengeteg törvényszerűsége van, ám az 1930-as években egy osztrák matematikus, Kurt Gödel kitalált egy olyan formulát, amely csak akkor igaz, ha nem bizonyítható. A részletekbe nem megyek bele, a lényeg az, hogy még a matematika sem teljesen egzakt.  (Kásler miniszter interjúja)

        Részlet a  Wikipedia Kurt Gödel szócikkéből(köszönjük kommentelőnknek!) 

        ...Gödel megadott egy formulát, ami pontosan akkor igaz, ha nem bizonyítható.  

       Ez az ember felel az oktatásért.... 

 

 

...................................................................................................................................................................

     Gödel az igazság fogalmának komplikált voltára hívta fel a figyelmet a tételeivel.  Egy háromszög súlyvonalai egy pontban metszik egymást. Ez igaz. Egy egyenessel egy ponton keresztül csak egy párhuzamos húzható. Ez az állítás igaz az euklideszi geometriában. A két állítás nem ugyanúgy "igaz". A második állítás nem igaz a hiperbolikus geometriában. Az állításokat axiómarendszerekben képzeljük el. Vannak olyan igazságok, amelyek abszolútak, tehát az axiómarendszer minden egyes modelljében teljesülnek. Ezek az igazságok Gödel teljességi tétele értelmében bebizonyíthatók az axiómákat használva. Vannak relatív igazságok, amelyek bizonyos modellekben teljesülnek, bizonyos modellekben nem. Gödel nem-teljességi tétele szerint minden elég nagy és elég csinos ellentmondásmentes axiómarendszerben vannak ilyen állítások. Ez nem interpretálható úgy, hogy van egy állítás, ami akkor igaz, ha nem bizonyítható.

.............................................................................

Személyesebb rész következik. Van egy gondolatmenet, amely hibásan ugyan, de valóban interpretálható a fenti módon. Az axiómarendszer legyen az aritmetika, a Peano axiómarendszer. Ezt PA-val jelölik. Egy csomó formula, meg lehet nézni mindenhol. Ez nagy (per definitionem) és csinos. Tehát van benne olyan állítás, ami nem bizonyítható és nem cáfolható. Gyerekkoromban a kedvenc ilyen állításom a Herkules és a Hidra történetének igazsága volt. Valójában azonban a Con(PA) nevű állítás a legegyszerűbb. Ami a PA ellentmondásmentességét, konzisztenciáját jelenti. Tehát, ha PA konzisztens, akkor Con(PA) "igaz". De csak a második, relatív értelemben. NemCon(PA) is "igaz", tehát a PA+Nem(Con(PA)) (egyszerűen hozzávesszük a PA ellentmondásmentességét tagadó formulát az aritmetikához) sem ellentmondásmentes, ergo, a teljességi tétel miatt van modellje. Igen, ha a természetes számok axiómarendszere ellentmondásmentes, akkor az az axiómarendszer is ellentmondásmentes, amely a természetes számok axiómáiból és a  természetes számok ellenmondásmentességének tagadasából áll. És igen, van neki egy modellje, és abban a modellben a NemCon(PA) nevű állításnak van egy ún. Gödel-száma, ami a bizonyítást tanúsítja.  Amikor ebbe bele akartam bolondulni, az  iskolában úgy magyarázták el ezt nekem, hogy nyugodjak meg, van egy omega-konzisztencia nevű mentőfogalom. És az már nem igaz, hogy a PA+Nem(Con(PA)) omega-konzisztens lenne. Én ezt úgy interpretáltam magamban anno, hogy amikor Nem(Con(PA)) igaz egy modellben, a természetes számok nagyon nem sztenderdek abban a modellben, a Nem(Con(PA)) Gödel-száma nagyon nem a 3452, nagyon-nagyon naív módon úgy képzeltem el, hogy "kivülről" nézvést azok a bizonyítások végtelenek. Így valahogy túl tudtam tenni magam az egészen. Azt gondoltam, hogy sohasem fogok halmazelméleti-logikai eszközöket használni az életemben, aztán egyszer csak beütött az ultraszorzat, de az már egy másik történet. 

A bejegyzés trackback címe:

https://orulunkvincent.blog.hu/api/trackback/id/tr3814537846

Kommentek:

A hozzászólások a vonatkozó jogszabályok  értelmében felhasználói tartalomnak minősülnek, értük a szolgáltatás technikai  üzemeltetője semmilyen felelősséget nem vállal, azokat nem ellenőrzi. Kifogás esetén forduljon a blog szerkesztőjéhez. Részletek a  Felhasználási feltételekben és az adatvédelmi tájékoztatóban.

tonhalkonzerv reloaded 2019.01.05. 22:59:32

@a nagy hohoohooo:

A miniszterelnök urat ne tessék már itt bántani, engem lehet én többet is kibírok érte, de tudja ugye hogy egy olyan emberen gunyólódik aki csak jót akar nekkünk, még ha ezt nem is éri fel ésszel mindenki, bár szerencsére elég sokan igen.

vizitor 2019.01.05. 23:19:57

az ún. "matematika alapjai" valóban misztikus szkifitudomány :)

malvázia 2019.01.06. 00:02:41

PA csak állatorvosi ló, de hát nem is akar igazából senki matematikát csinálni PA alapon. Pont azért is jó állatorovosi lónak, mert egyrészt _rendszeren belül_ produkálja azt a jelenséget, hogy van állítás (a Con(PA)), ami igaz, de nem bizonyítható, másrészt az igazi matematikából nézvést láthatjuk, mi a helyzet valójában: Con(PA) igaz, hiszen van modellje, a természetes számok aritmetikája. (Itt az "igaz" érthető naiv-platonikus éretelemben is, mert a természetes számok tényleg "ott vannak", de értelmezhető axiomatikus rendszer igazságaként, azaz ZFC tételként.)

ZFC viszont kurvára nem állatorvosi ló, mert ebben akarunk a tudomány mai állása szerint matematikát gründolni in da real. És Con(ZFC)-ről tényleg nem fogjuk sose megtudni, hogy igaz. Vagy mert nem az, vagy mert nem bizonyítható. És ez fekete-fehéren, nem valami dobozkára relativizálva van így -- vagy úgy is mondhatjuk, hogy abban a dobozban, amiben ez a szitu, mi magunk is benne csücsülünk. Con(ZFC) hitvallás tárgya. Szóval nem mondott hülyeséget Kásler (a Wikipédia), bár a kauzális kifejezésekkel kicsit bölcsészesen bánt. (A nem-egzaktság az már persze hülyeség így ebben a formában (de akár még lehet is, hogy jóra gondolt a költő, csak a szavakat nem találta), most csak a Gödel referenciáról beszélek.)

Abban amúgy nem látok kivetnivalót, hogy a Wikipédiát használja.

Bourbaki 2019.01.06. 00:59:59

@Mister Gumpy: Nem ismeretes, hogy 10^k.pi törtrésze (ahol k pozitív egész) sűrű-e a [0,1]-ben. Ellenben minden x irracionális számra igaz, hogy 2^m.3^n.x törtrésze (ahol m, n pozitív egész) sűrű a [0,1]-ben. Ez utóbbit Furstenberg igazolta 1967-ben, Boshernitztan adott rá egyszerűbb bizonyítást 1994-ben. Furstenberg tétele egyébként jóval általánosabb, és Boshernitzan bizonyítása is az általános verziót adja.

Bourbaki 2019.01.06. 01:23:25

@malvázia: Az a ZFC-ről szóló metaállítás, hogy "ZFC konzisztens", nem keverendő össze azzal a Con(ZFC)-beli formulával, ami ezt a metaállítást a ZFC-ben interpretálja. Amikor azt mondjuk, hogy ha "ZFC konzisztens", akkor ez nem bizonyítható a ZFC-ben, akkor valójában azt mondjuk, hogy ha a metaállítás igaz, akkor a Con(ZFC) nem bizonyítható ZFC-ben. Egyébként, ha ZFC nem konzisztens, akkor ezt megtudhatjuk egy ellentmondás felfedezésével. Reméljük persze, hogy ZFC konzisztens, és akkor marad a tapasztalati tény, hogy konzisztens. Mellesleg, ha a Con(ZFC) formula igazolható lenne a ZFC-ben, attól még a ZFC ugyanúgy lehetne inkonzisztens. Pont azért, mert más a "ZFC konzisztens" metaállítás és más a Con(ZFC) formula a ZFC-ben.

pont7 2019.01.06. 01:59:27

Nem tisztem Kasler miniszter urat vedeni, de

- az idezett Wikipedia reszlet nem tunik orbitalis hulyesegnek (sot), es

- korulbelul idezni a Wikipediabol egy felmondatot nem tunik plagizalasnak.

Sokan szoktak ugy idezni Godel nemteljessegi tetelet, hogy egy szot sem ertenek belole, es meg az is lehet, hogy Kasler sem erti, de ebbol az idezetbol ez nem derul ki. Tobben ugy tartjak itt a kommentelok kozul, hogy osszekeveri a Russell paradoxonnal, de nem errol van szo. Egy rovid technikai leiras kovetkezik.

Godel a szamelmelet nyelven kimondhato allitasokkal es azok formalis bizonyitasaval foglalkozott valami axiomarendszerben (mondjuk Peano).

Az allitasok veges jelsorozatokkal leirhatoak, igy megfeleltethetoek egyetlen szamnak. A bizonyitasok allitasok veges sorozatai, igy azok is megfeleltethetoek egyetlen szamnak.

Az az allitas, hogy i bizonyitja j-t (pontosabban i reprezental egy bizonyitast arra az allitasra, amit j reprezental) egyszeruen (?) leirhato allitas a szamelmelet nyeven [felteve valamit az axiomarendszerrol, de azt a Peano teljesiti, es minden "epeszu" kiegeszitese is].

Igy megfogalmazhato az az allitas, hogy "nem letezik i, hogy i bozonyitja j-t". Ez egy j-tol fuggo allitas, es mint minden allitas reprezentalhato egy szammal, legyen ez f(j).

Godel azt mutatta meg, hogy ha ezt ugyesen csinaljuk, akkor f-nek lesz fixpontja, azaz olyan j, hogy f(j)=j.

Na most az allitas, amit j leir, pont azt "allitja", hogy j (vagyis onmaga) nem bizonyithato. Tehat ha igaz, akkor nem bizonyithato, ha nem igaz, akkor viszont bizonyithato.

Ezt a mind a Wikipedia, mind Kasler miniszter viszonylag jol irta le. Na, amit utana mondott Kasler, abbol mar arra kovetkeztetek, hogy o nem erti, amit mondott, de az mar mas lapra tartozik.

heptakontanonaéder 2019.01.06. 02:15:39

@tonhalkonzerv reloaded:
...és csak a javainkat akarja...
(az a drága lélek)

harmadikszem · http://harmadikszempont.blog.hu/ 2019.01.06. 02:28:15

@pont7: a wikipedia kontextusba teszi ezt a mondatot, amiből nem az jön ki hogy a matematikai állítások sem bizonyíthatók tehát a matematika nem egzakt hanem az, amit fentebb próbáltam írni, hogy az igazság és a bizonyíthatóság egy(etlen) kellően erős rendszerben (sem) esik egybe. Ez semmit nem mond az egyes matematikai állítások igazságáról, csak azt mondja, hogy konstruálható olyan formula amelynél ez fellép, sőt azt is állítja, hogy ez inherens tulajdonsága az axiomatikus rendszereknek (tehát nem arról van szó, hogy a Principia Mathematica-ban kifejtett Russell-Whitehead-féle rendszert vagy a Peano-t ha eleget foltozod akkor nem konstruálható ilyen, hanem arról, hogy ez a lényegéhez tartozik a kalkulusnak. Erre mondtam, hogy a típuselméleti logikák ezt igyekeznek kiküszöbölni ( a Russell-i megoldások biztosan nem jók de a Tarski-féle típuselméleti logikákat elég sokan elfogadják). Ezek vélelmezik hogy az állítás igazságértékéről szóló állítás típusa más (magasabb) mint azé a mondaté (formuláé) amelyik ezt tartalmazza. Ebből megint nem jön le az, hogy a logikai deskripciók nem egzaktak, hanem egy bizonyos típusú (önreferáló) használatot tilt azon az alapon hogy különböző típusokat vet össze.

De itt a kájler elvtárs egészen biztosan nincs tisztába ezeknek a negyedével sem, ahogy fentebb valaki szerintem kiválóan megfogalmazta, ez itt egy "einstein szerint minden relatív, na ugye" szintű negyedművelt hülyeség volt kurva nagy okoskodással leöntve. Lesz még az is nyugi, hogy Einstein mélyen hívő ember volt. Még nem tudom mire lesz válasz de valamire tuti.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2019.01.06. 10:00:54

@pont7: Az a probléma, hogy ha van egy T nyelved, amelyben van egy P(x) formula, és a P(n) levezethető minden egyes természetes n számra, mondjuk a 7-re is, meg a 476543434343421-re is, akkor esetleg úgy gondolhatja valaki, hogy az a B állítás, hogy: (MINDEN n-re PA(n) teljesül) egy igaz állítás a nyelvben. Keresi rá a bizonyítást B-re, és nem találja. Az a baj, hogyha van egy X modelled és abban a modellben van egy n nevű konkrét elemed, akkor a PA(n) nevű állítás nem feltétlenül interpretálható a T nyelvben.

Az interpretálható, hogy P(476543434343421), mert a 476543434343421 kellemes, kicsi sztenderd természetes szám. Mi van akkor, ha n nem sztenderd? Igenis lehetséges, hogy ott az X modell, amelyben van egy n nevű elem, és a P(n) nevű állítás az X modellben nem teljesül. Persze P(k) teljesül minden kellemes, kicsi k számra, de n pont nem ilyen.

Igazam van, vagy nem?

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2019.01.06. 11:19:34

Kásler az argumentumát arra akarja felhasználni, hogy igazolja a magyarságkutató intézet nevű pénznyelde létjogosultságát.

Gödel arra a példa, hogy lám, a matematika nem egzakt. majd jön Bolyai, akivel azt mutatja be, hogy lám azt hitték, hogy le van zárva a geometria (nem hitték azt) és aztán mégse, tehát az is lehetséges, hogy a magyarságkutatás sincs lezárva (amiről szintén nem hiszik el, hogy így van), tehát ha egy rakás kóklernek adunk tenger sok zsét, akkor kideríthetik, hogy a szíriuszról származunk (ami egyébként vélhetően igaz, mármint, hogy "kideríthetik")

Einstein nyilván arra lenne példa, hogy minden relatív, tehát, mivel tudjuk, hogy a Tízparancsolat nem az, Einstein tévedett. azért az, hogy ez az Olavo de Carvalho is valahogy ugyanúgy őrült, mint a Kásler, sokat elárul ezekről a rezsimekről.

harmadikszem · http://harmadikszempont.blog.hu/ 2019.01.06. 12:24:26

@jotunder: de legalább egy médiakutató intézetet is felállítottak 500 millióért, azok meg majd jól megkutatják, hogy milyen médiumokban számolnak be a VALÓDI tudományos eredményekről, és melyekben nyomják továbbra is az imperialista hazug sorospropagandát. Nagyon kíváncsi vagyok kik fognak ott dolgozni tekintettel arra hogy kb mindenkit ismerek a területen és senki nem hallott még konkrét személyekről, tehát egy valami biztos: ezt a médiakutató intézetet véletlenül sem olyanok fogják gondozni, akiknek legalább távolról van bármi szakmai közük a médiakutatáshoz.

er4 2019.01.06. 13:24:05

Üdv. Megnéztem, az idézett szócikk a _magyar_ wikipédiában szerepel így:

"Tulajdonképpen a nemteljességi tétel bizonyításának kulcsgondolata az, hogy Gödel megadott egy formulát, ami pontosan akkor igaz, ha nem bizonyítható."

Természetesen hivatkozás sincs sehol... Megnéztem az _angol_ verziót is:

"Gödel essentially constructed a formula that claims that it is unprovable _in a given formal system. If it were provable, it would be false._"

Mindjárt máshogy hangzik, főleg, ha az egész szakaszt elolvassa az ember, benne ott a link a Gödel numbering-re. Most vagy az volt, hogy a forditó úgy gondolta, a mondat meg a bekezdés többi része már nem lényeges, vagy előjött az a híres magyar alaposság...

Ezért nem használom a _magyar_ wikit, csak ha valamiről télleg nem akarok egy mondatnál többet tudni, és nem bánom, ha azt is rosszul... Szóval, kb. soha. :)

ijontichy 2019.01.06. 15:23:46

"Sok byte a semmiért!" - mondanám, ha Big JT "Kis matematikai ismeretterjesztő" sorozatában nem menne el. :-)
"Kásler bolond". Ez egy abszolút igazság - bár úgy tűnhet, hogy a NER axiómarendszerében nem. Ugyanakkor megnézném magamnak azt a NER-tótumfaktumot, aki - ha daganattal verné meg a magyarok istene - Kásler kezére adná magát, ahelyett, hogy az osztrák-német-svájci tengely mentén keresné a gyógyulást. Ha mégis akadna ilyen, az legfeljebb a "Két bolond egy pár" szólást igazolná (minden axiómarendszerben :-D )

Muad\\\'Dib 2019.01.06. 15:54:59

@ijontichy:
Attól, hogy Kásler hülyeségeket beszél, semmi baj nincs a magyar onkológusokkal (lehet olyan minőségében vele sem). Sajnos a családomban többeknek volt szerencsétlensége ezt tesztelni.

ijontichy 2019.01.06. 18:56:28

@Muad\\\'Dib: Ez a "kényszeres megvédés" valami magyarosch betegség (via Verecke), vagy csak a fityesz-fertőzés útján terjed? (már persze, ha IRL nem te vagy Kásler). Kásler bolond. Ha nem lenne az, tevékenysége erősen súrolná a foglalkozás körében gondatlan veszélyeztetést. Épeszű orvos az ő pozíciójában nem nyilatkozgat tízparancsolatról, mert fennáll a veszélye, hogy agyatlan publikum orvos helyett templomba megy. Magyarán Kásler a tőle elvárható gondosság mellett tudhatta, hogy a "hülyeségei", amiket beszél (incl. matematikai kontárkodás), veszélyesek. Namármost, ha Kásler bolond, akkor a felelősség viszont azé, aki oda kinevezte. Szvsz. a tudományos értelemben vett korrektség igénye NER-isztánban eljutott arra a fokra, ami már... khm... "elmekórtani eset". A társadalomnak semmiképpen sem hasznos. :-/

Online Távmunkás · http://onlinetavmunka.blog.hu 2019.01.06. 19:02:04

@Muad\\\'Dib: Semmi baj a magyar onkológusokkal? Azért ők is tehetnek az európai átlagot messze alulmúló túlélési esélyekről, nem csak a kormány sara...

@lüke: Egyszer én is láttam az önéletrajzát, még valami megyei versenyeredményeket is szerepeltet benne, miközben az igazi tehetségek azon gondolkoznak, hogy kiírják-e részletesen a megnyert országos versenyek eredményét vagy csak annyi szerepeljen ott, hogy országos versenyek győztese a nemzetközi diákolimpiák érmei mellett...

Muad\\\'Dib 2019.01.06. 19:15:36

@ijontichy:
Mi köze ennek az esszének ahhoz amit írtam? Az, hogy mint onkológus jó vagy nem, tökéletesen független attól, hogy bolond vagy nem. Kétség kívül teljesen alkalmatlan arra a posztra ahová kinevezték és ritka nagy marhaságokat beszél. Arról, hogy jól jár-e valaki ha ő kezeli viszont talán a betegei rokonai tudnának beszélni.

ijontichy 2019.01.06. 19:27:04

@Muad\\\'Dib: Szvsz. a tudományos értelemben vett korrektség igénye NER-isztánban eljutott arra a fokra, ami már... khm... "elmekórtani eset". A társadalomnak semmiképpen sem hasznos.

malvázia 2019.01.06. 20:11:18

@Bourbaki: Igazad van, igen, a kommentemben pongyola voltam azt illetőleg, hogy "ZFC konzisztens" ill. Con(ZFC) más állatfajták. Hogy ZFC-ben bizonyítható-e Con(ZFC), az így önmagában nézve pont annyira érdekes, minthogy PA-ban bizonyítható-e Con(PA), azaz állatorvosi ló.

De ZFC és PA ismeretelméletileg más szerepet töltenek be. PA nem matematikai tótumfaktum, és tudjuk, hogy PA konzisztens.

ZFC viszont matematikai tótumfaktum, azaz azzal az igénnyel (hittel) fordulunk felé, hogy (egy méretkorlátig legalábbis) ki tud fejezni minden matematikai gondolatot.

És éppen ezért sose fogjuk tudni belátni, hogy ZFC konzisztens. Vagy mert nem az; vagy mert ha konzisztens, és emellett indirekte feltesszük, hogy be tudjuk látni, hogy ZFC konzisztens, akkor a tótumfaktumság révén a bizonyítás reprodukálható lenne, mint Con(ZFC) formális levezetése ZFC-ből, de olyan Gödel 2NT szerint csak akkor lehet, ha ZFC inkonzisztens, ami ellentmond az alapfeltevésnek.

Tehát egy formális elméleten kívüli abszolút állítás, a ZFC konzisztenciája olyan, hogy vagy nem igaz, mely esetben a ma érvényes matematikai paradigma kuka, vagy igaz, de akkor soha nem fogjuk megtudni, azaz ez egy valós, éles ismeretelméleti határ.

harmadikszem · http://harmadikszempont.blog.hu/ 2019.01.06. 23:09:33

"Az onkológus professzor ugyanis műkedvelő történész (arra különösen büszke, hogy már a középiskola alatt helytörténeti és történelmi versenyeken indult és ért el országos és megyei szinten is dobogós helyezéseket), Nemzeti Nagyvizit c. műsora a köztévén és rádión hosszú évekig ment, majd egy hatkötetes könyv formájában meg is jelent annak a Kairosz Könyvkiadónak a gondozásában, amely erre 39 millió forintos PADA-támogatást kapott. Az alapítványok szerint a sorozatra azért volt szükség, mert „a Nyugatról érkező, erősen globalista történelemszemlélet ellensúlyozására szükséges a magyarság történetének nemzeti érzelmű és szemléletű bemutatása, a hazafiúi érzelmek erősítése”. A gyakorlatban ez többek között magyar őstörténet-kutatást, a hun-magyar rokonság, vagy a Szent Korona-tan vizsgálatát jelenti. "

39 millió forint, hatkötetes mű, kutyarúd és macskaluk, ez aztán valami.

simka 2019.01.06. 23:39:19

@malvázia: "PA nem matematikai tótumfaktum, és tudjuk, hogy PA konzisztens." -- már megbocsáss, de honnan tudjuk ezt? Miért ne tudhatnánk ugyanebből, vagy legalábbis egy nagyon hasonló forrásból (pl. valamifajta "matematikai intuíció" révén) azt is, hogy ZFC-nek van modellje?

Mister Gumpy 2019.01.07. 01:50:02

JT, abban a mondatrészben a közepetáján, hogy ") sem ellentmondásmentes, ergo" a "sem" az inkább "is", nem?

Bourbaki 2019.01.07. 01:56:35

@malvázia: Egyetértek azzal, hogy a ZFC és PA ismeretelméletileg más szerepet töltenek be. Ugyanakkor a PA és a ZFC is csak intuíció eredménye, és ebben a tekintetben nincs különbség köztük. A számokat egyre jobban "megismerve" kialakult bennünk a meggyőződés, hogy azoknak a PA jó axiómarendszere. A halmazokat egyre jobban "megismerve" kialakult bennünk a meggyőződdés, hogy azoknak a ZFC jó axiómarendszere. Persze sem a PA, sem a ZFC nem teljes (feltéve, hogy konzisztensek), tehát lehet gondolkozni az érdekes (adekvát) adalék axiómákon. Vannak érdekes számelméleti tételek, amik a ZFC-ben igazolhatók, a PA-ban nem (ami egybecseng azzal, hogy a PA-nak van egy csomó ZFC-beli modellje az omegán felül). Na mindegy, a két rendszer konzisztenciája, illetve omega-konzisztenciája is csak intuitíve (avagy tapasztalati úton) világos, ezen az ismeretelmélet nem segít.

borzzz 2019.01.07. 02:41:41

@harmadikszem: Súlyos tévedés volt azt hinnünk h Kásler orvos minőségben lett miniszter, aki végre rendbe teszi az eü-t. Hobbitörténészként és főállású Magyarként kapott tárcát, és hozza, amit a kinevezők elvárnak tőle.

pont7 2019.01.07. 03:25:50

Tovabbra is ugy latom, hogy jogtalanul nevettek Kasler egy mondatan (plusz meg plagiummal is vadoljatok) meg a magyar Wikipedia Godel cikkenek ugyanazon mondatan. Szerintem mindketto vallalhato.

Lehet a nemteljessegi tetelt sokfelekeppen interpretalni, lehet nemsztenderd modellekrol is beszelni, de ettol meg a Wikipedia-fele interpretalas sem lesz helytelen. A tetel alapvetoen "a" termeszetes szamokrol szol. Mas (nem sztenderd) modellek csak a teljessegi tetel miatt johetnek ide (ha nem bizonyithato, akkor van olyan modell, ahol nem igaz), de nem kell, hogy idetartozzon.

Godel a Peano aximarendszerhez talalt egy allitast, ami
- azt fejezte ki, hogy o maga nem bizonyithato egy formalis rendszerben
- igy aztan pontosan akkor igaz, ha nem bizonyithato,
- igy aztan egyszerre igaz es nem bizonyithato.

Ebbol a kozepso sor szerepel Kaslernel meg a Wikipedian. Nagy baj nincs vele.

Ezutan Kasler tovabb megy, hogy tehat "a matematika sem teljesen egzakt". Ez is egy fair ertelmezes. Godel koraban megprobaltak a matematikat "teljesen egzakta" tenni, valahogy ugy, ahogy a sakk egzakt. Tudjuk mik a sakk lehetseges allasai, mik a megengedett lepesek, es melyik lepes matt, vagy patt. A szamelmeletet (mint barmely mas matematikai teruletet) igy probaltak formalizalni. Tudjuk mik a matematikai allitasok (elsorendu logikai kifejezes az adott nyelvben), tudjuk mi a bizonyitas (ilyen allitasok veges sorozata, amelyikben mindegyik allitas az elozokbol kovetkezik valami egyszeru szabaly szerint vagy egy axioma). Es tudjuk mit bizonyit egy bizonyitas (az utolso allitast a sorozatban). Remeltek, hogy ha az axiomarendszert jol valasztjak meg, akkor minden igaz allitashoz lesz bizonyitas (de csak azokhoz), azt konnyu ellenorizni es ezzel eldonteni, hogy egy allitas igaz-e. A matematikusok feladata csak megtalalni a bizonyitast.

Na ebbe a kepbe ronditott bele Godel tetele. A formula, amit talalt igaz, de nem bizonyithato (ebben a rendszerben). Ez a gondolatmenet egy "bizonyitas" a megtalalt allitas igazsagara, de persze nem az adott elsorendu keretek kozott. Tehat ki kell lepni abbol, emiatt kevesbe "egzakt", hogy pontosan mit ertunk bizonyitas alatt.

Persze a gondolatmenet eleg altalanos ahhoz, hogy ne legyen quick fix:
- nem csak a Peano rendszer ilyen, minden eppeszu (es bonyolult) axiomarendszerben ugyanez van,
- es ugyan formalizalhatjuk az ilyen gondolatmeneteket es kiterjeszthetjuk a bizonyitas fogalmat ezzel, de ha igy ismet egy zart rendszert alkotunk meg, az megint nem lesz eleg jo, es ismet ki kell majd abbol is tornunk egy ujabb allitas kedveert.

Tehat a bizonyitas fogalma ezutan kicsit kevesbe "egzakt", mint azt szaz eve szerettek volna.

------------------

Nem, nem vagyok Kasler feltetlen hive, keszseggel elhiszem, hogy csak papagaj modjara mondott vissza mondatokat, de speciel ez a ket mondat nem tunik hibasnak.

lüke 2019.01.07. 08:03:51

@borzzz:
ez a baj, hogy szakértő kormány van, már évtizedek óta

Bourbaki 2019.01.07. 08:41:31

@pont7: Nekem a matematika egzaktsága nem azt jelenti, amit mondasz. Hanem azt, hogy egy bizonyítás minden lépése "logikus", azaz megfelel bizonyos szabályoknak, és mint ilyen gépiesen ellenőrizhető. Hasonlóan, mint a sakkban: nincs vita azon, hogy egy lépés szabályos-e, és hogy miként végződik a játszma. Persze volt egy vágyálom, hogy egy adott elmélethez (pl. számelmélet vagy halmazelmélet) legyen egy végleges, tökéletes axiómarendszer, amiből kellő okossággal-türelemmel az elmélet minden kérdése megválaszolható. Ez hiú ábrándnak bizonyult, de nem írnám az egzaktság számlájára. Inkább azt mondanám, hogy érdekesebb, sokszínűbb és rejtélyesebb lett a matematika, amelyben az intuíció szerepe egyszerre értékelődött fel és le.

tamtkr 2019.01.07. 09:29:30

igaz, ámde nem bizonyítható az állítás, amit a posztíró a miniszterről mond. sajnos azonban ezzel nem jutunk egy gödeli példához. a miniszter úr további nyilatkozatokat is tett, melyekkel a bizonyítást kifogástalanná tette. ő láthatóan természettudományként gondol a matematikára (igazán dícséretes aranydani eredménye ellenére és dacára). ami persze hibás felfogás, de azoknak, akik így gondolják, azoknak a matematika tökéletesen egzakt.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2019.01.07. 10:22:58

@pont7: Történelmileg két tételről van szó. Az 1. nemteljességi tétel azt mondja ki, hogy minden konzisztens formalizált nyelvben van egy nembizonyítható formula. A 2. nemteljességi tétel konkrétan azt mondja ki, hogy a T nyelvben nem bizonyítható a Con(T). Az igazságról itt nincs szó. Amikor egy nyelvről azt mondod, hogy konzisztens, akkor abban az "IGAZ, hogy konzisztens", egy mély metaigazság. Nagyjából olyan szintű igazság, hogy : Isten teremtette a világunkat ÉS minden más posszibilis univerzumot is egy Isten teremtett.

Itt van például a Herkules és a Hidra, Paris und Harrington. igaz vagy nem igaz? PA-ból nem lehet bizonyítani. Igenám, de ZFC-ből be lehet bizonyítani. A PA inkonzisztenciáját is triviális "be lehet bizonyítani" konzisztens modellekben, hát pont ez a teljességi tétel.

rikitikitevi 2019.01.07. 13:49:58

@Muad\\\'Dib: fejbol mondom, de ha jol felejtettem, akkor az ozonlyukas Ausztraliaban lakossagaranyosan tobb, mint 2x annyi melanomas van (felderitve), mint Magyarorszagon.
Halalozast tekintve, lakossagaranyosan 2x annyian halnak bele Magyarorszagon (a fele annyi esetbe!)
Vilagranglistan egyebkent ez a 200 orszagbol a megtisztelo (1.) helyre repiti Magyarorszagot melanoma halalozasban.
Ahogy egyebkent szamos daganattipusban a magyar halalozas a vilag 1-4. helyere jo, es ezt a bajnok teljesitmenyt sok sok eve kitartoan hozzuk.

Ebbol hogy jon ki egy olyan lehetseges ertekeles, amiben a magyar betegek a magyar onkologusokkal jol jarnak?

Minimum 20 ev lemaradasban van a szakma en bloc a nyugati orszagokhoz kepest.

Es itt abba is hagyhatnam, de meg nem teszem.

Mondok egy szemelyes peldat amugy, teszem ezt ugy hogy nem szakteruletem az onkologia.
Tanacsot kert egy ismeros, sajnos fiatal beteg, egy eleg rendhagyo onkologiai egyuttallassal. nagyon furcsa es veszedelmesnek tuno dolgok jottek a vizsgalatokkal, de ami eleg jo valoszinuseggel latszott, hogy (Isten tudja mekkora hatalmas mazlival) nem volt attete, meg, a daganatnak. Ami amugy gyors attetkepzo tipus.
Egy PET CT-t szerettem volna. Az meg azert a 20 evvel lemaradt magyar onkologiaban is alap dolog.
De a kedves onkologus szerint az hulyeseg.
Mondtam, szarjak le, menjenek maganba, fizessek ki, az elete talan meger ennyit.
Lenyeg a lenyeg, nem lett elvegezve.
Szamtalan tovabbi vizsgalat, (ez tobb altatasos beavatkozast is jelentett) eletet kockaztato idohuzas, szarakodas utan 2 evvel kesobb be lett utalva TB tamogatassal PET CT-re.
2 ev szarakodas utan, 5 perc alatt meg lett a rejtelyes forras.

Egy nyomorult PET CT-rol beszelunk, 2016 kornyeken.

Nemetorszagban CTC (Circulating Tumor Cells) labordiagnosztikat keszulnek finanszirozott formaban bevezetni, ez kb ahol a vilag tart. A jelen tudomany mellett a CTC jelenti a legkisebb meretet, (vagy ha tetszik a legnagyobb felbontast) ahol mar rakot azonosithatsz.

CTC-vel akar 1-5 evvel hamarabb diagnosztizalhatod a rakos, vagy rak elotti allapotokat. Az kb a kulonbseg elet es halal kozott. Terapiaban szinten nagyon komoly dolgok mennek nyugaton.
Magyarorszagon meg 10 eve nem volt uj gyogyszerbefogadas?

Sajnos a helyzet siralmas, de atlathatatlanul siralmas.
Nem veletlen, ha felfogna a nep csak 10%-a a helyzetet, kapa, kasza lenne.

A magyar egeszsegugy kompletten a MAV-hoz, honvedseghez hasonloan, valtozatlan komcsi struktura, ugyanugy mukodik valtozatlanult 30 eve, es az output is ugyanolyan rettenet hatekonysagu.

Az altudomanyos maszlag a konzervalason tulmenoen rontani is tud talan ezen a posztkomcsi szemetdombon. Bar nem konnyu, de mindig van lejjebb.

Kasler doktor agazati vezetese mellett alakitotta ki Magyarorszag a stabil vilagelso helyezeset daganatos halalozasokban.
Es akkor mint aki jol vegezte a teruleten dolgat, elmegy miniszternek es magyarsagot kutat...
Erre egyszeruen nincs mit mondani, ami a Dr. Engele nevu jogi tanacsadomnak is megfelelo lenne.

szazharminchet 2019.01.07. 14:19:13

@poszt:
Bennem fizikusként még nem merült fel, hogy valaha szükségem lenne halmazelméleti-logikai eszközökre. Ugyanakkor kifejezetten örülök neki, hogy tanulhattam ilyeneket. Nagyon tanulságos, hogy olyan egyszerűnek tűnő fogalmak, mint az "igaz", a "bizonyítható", a "konzisztens" ilyen mély matematikához vezetnek el.

Amúgy meg káslerhez: szerintem ha az ember igazán elmélyül valamilyen gondolkodó tevékenységben, akkor elkezdi megbecsülni azt, hogy a dolgokhoz érteni kell. Ahogy az ember elvárná, hogy a saját szakterületén az emberek először tanuljanak, aztán szóljanak bele, ugyanígy más szakterületen sem szabad elkezdeni valami nagyon nem elfogadott dolgot ugatni, csak azért mert valami másban jónak tartja magát.

Ez a kásler most az oktatásban és a történelemben pont olyan szinten tevékenykedik, mint az onkológiában egy kézrátétellel dolgozó kuruzsló.

malvázia 2019.01.07. 14:40:00

@simka: @Bourbaki: A PA és ZFC genezise eltérő.

A természetes számokra vonatkozólag rendelkezünk egy erős intuícióval, tudjuk, hogy micsodák, Ha érted ezt a kódot: 1, 2, 3, 5, 8, 13, ..., és tudod, mi az a sorozat, amire gondoltam, akkor birtokában vagy annak az intuíciónak, ami révén konkrét valamiként tudunk bánni a természetes számokkal. A PA úgy született, hogy próbáltak összeszedni egy olyan állításcsokrot, amik triviálisan igazak a term. számok aritmetikájában, abban a reményben, hogy ez teljes leírása ("axiomatikája") lesz az aritmetika elsőrendű elméletének. (Aztán hogy kiderült, hogy a PA nem az, sőt, az egész aritmetikai axiomatizáció veszett fejsze, az már túlmutat a genezisen.) Tehát a PA úgy lett legyártva, hogy a konzisztencia is understood. Hogyne lenne konzisztens, amikor ott van kéznél az univerzumocska, amiben teljesül.

A halmazok mesterséges konstrukció, nincs rá vonatkozólag jó intuíciónk. (Részleges van, értjük, hogy mi a metszet, meg az únió, stb., de ez kb. az a fragmentum, ami megfelel az elsőrendű logikai apparátusnak.) De nincs olyan intuíciónk, hogy akkor rá tudunk bökni ezekre az objektumokra, hogy na tessék, ők a halmazok. (Az öröklődően véges halmazokat még össze tudjuk legózni, s az ő kifejező erejük meg is felel az aritmetikáénak, de a halmazelmélet ott lesz izgalmas, ha túllépünk a végesen...) Először persze voltak, akik bíztak az intuícióban, de ez korántsem volt konszenzuális álláspont (ld. alább), és ők is hamar zátonyra futottak a Russel paradoxon kapcsán. Szóval végül is beláttuk, hogy nincs halmazvilág az axiomatikus állványzat nélkül. E szerepet tölti be a ZFC, ez egy spekulatív rendszer, ami arra a kérdésre válaszol, hogy mik a törvényei annak a világnak, ami szeretnénk magunknak, nem pedig rámutat a világra és kigyűjt párat annak nyilvánvaló igazságaiból. De az a világ, amit szeretnénk magunknak... pipe dream. Vagy hitvallás. Kb. mint Isten. (Ennyiben vissza is utalhatunk Kásler prof. "nem egzakt" kijelentésére, habár szerintem jobb lenne ezt transzcendenciának hívni, mintsem nem-egzaktságnak.)

Az axiomatizáció nem magától értetődő dolog. Amíg az intuícióból táplálkozó gondolkodás problémamentesen űzhető, miért is akarnánk axiomatizálni? Akkor kell axiomatizálni, amikor az intuíció elveszti a fonalat. Ez rendszerszinten a XIX. század második felében következett be, amikor kialakult a modern analízis konvergenciafogalomra építő apparátusa, és ezzel hirtelen olyan erős eszköz került a matematikusok kezébe, amivel mindenféle perverz dolgot ki lehetett hozni, ami egyáltalán nem állt az ő szándékukban. Azt hitték, tudták, mi az, hogy (valós) függvény, azaz hogy valami szabályon alakuló megfeleltetés a számok között. Aztán kijöttek nagyon is szabálytalan dolgok, pl. trigonometrikus függvénysorok limeszeként. A halmazelméleti paradigmába belenövő matematikusoknak ez nem kérdés: valós számok párjainak egy halmaza, ahol minden szám egyszer szerepel valamely számpár első pozíciójában, oszt jónapot, nincs itt kéremszépen semmi látnivaló, lehet hazamenni. Ezt a komfortot hozta el nekünk a halmazelmélet.

[folyt. köv.]

malvázia 2019.01.07. 14:42:03

[... folyt.]

[Az alábbi bekezdés egy konkrét matematikai példát fejt ki, akinek ez kényelmetlen, átugorhatja.]

De hogy mennyire spekulatív az egész, arra pont a ZFC harmadik betűje, a C, azaz a kiválasztási (choice) axióma mutat rá. Van ez a nagyon alapvető kis tétel, hogy a sorozatfolytonosság ugyanaz, mint a "rendes" (epszilon-deltás) folytonosság. f függvény folytonos x-ben, ha f(x) tetszőleges epszilon sugarú környezetéhez van delta, hogy x delta sugarú környezetét f beleképzi a nevezett epszilon sugarúba; ill. f sorozatfolytonos x-ben, ha minden x-hez konvergáló sorozat f általi képe konvergál f(x)-hez (vö. en.wikipedia.org/wiki/Continuous_function#Definition). A két definíció ekvivalens, és könnyű is látni, hogy a környezetekkel megadott definíció implikálja a sorozatfolytonosságot: a mindenkori képsorozat beszorul f(x) epszilon környezetébe azon a ponton túl, amikor az eredeti sorozat beszorul x delta környezetébe. A másik irány, amit úgy is fogalmazhatunk, hogy ha f nem folytonos x-ben, akkor nem is sorozatfolytonos, már trükkösebb. Le kell ehhez gyártani egy olyan sorozatot, ami konvergál x-hez, de a képe nem konvergál f(x)-hez. Adott hozzá egy epszilon, ami elrontja a folytonosságot, tehát x minden delta környezetének képe kilóg f(x) epszilon környezetéből. Akkor legyen az, hogy a delta=1, 1/2, 1/3, ... sorozat minden eleméhez _veszünk_ egy pontot x delta sugarú környezetéből, aminek a képe kilóg f(x) epszilon környezetéből, és ezen pontok sorozata jó lesz. Na de mi az, hogy "veszünk"? A halmazokra vonatkozó intu
íciónkat többé-kevésbé kifejező axiómarendszerből, a ZF-ből nem látszik, hogy ez az absztrakt módon történő választgatás lehetséges lenne. Hozzá kellett adni ezt, mint külön axiómát, a kiválasztási axiómát, hogy biztosítsuk ennek az eljárásnak a működőképességét. Tehát ahhoz, hogy az anal
ízis alapvető apparátusa működtethető legyen a halmazelmélet rendszerén belül, vegytiszta wishful thinking alapon hozzá kellett csapni a halmazelmélethez egy patch-et. Abszolút nem azért, mert az intuíciónk azt mondta volna, hogy a halmazok világában ez így van, hanem azért, mert így szeretnénk, hogy legyen! (Sokat nem kockáztatunk vele, mert ZF és ZFC ekvikonzisztens, most továbbra is csak ZFC spekulatív genezisére akarok rámuatatni.)

Épp most jelent meg egy nagyon jó cikk a halmazelmélet geneziséről, medium.com/cantors-paradise/the-nature-of-infinity-and-beyond-a05c146df02c. A halmazelmélet atyja, Cantor konkrétan beleőrült egyrészt abba, hogy az ún. kontinuum-hipotézist nem tudta bebizonyítani az erre vonatkoz
ó vélt intuíciójának megfelelően (hogy hatvan évvel később kiderüljön, a hipotézis független ZFC-től), másrészt abba, hogy professzora és elöljárója, Kronecker tönkretette a karrierjét, mert ő nem volt hajlandó hinni a halmazokban. (Kroneckert szeretjük úgy látni, mint a haladás vaskalapos kerékkötőjét, pedig megfontolandó az ő álláspontja is; mert jogos a kérdés, miért is kéne hinni a halmazokban?) Aztán a naiv halmazelmélet zátonyra futása után az axiomatizációs program zászlóvivője, Hilbert imigyen fakadt ki: "A paradicsomból, amelyett Cantor teremtett számunkra, senki ki nem ebrudalhat minket!" -- tehát még ő sem, aki erősen pro-halmazelméleti álláspontot képvisel, viseltetik kétséggel az iránt, hogy a halmazelmélet ember alkotta konstrukció.

Szemben az aritmetikával, amely Isten alkotta dolog (for some suitable value of Isten).

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2019.01.07. 15:27:41

@malvázia: az a C a ZFC-ben azt jelentette, hogy olyan allitasok valtak igazza, amelyek ellentetesek voltak a legelemibb megfigyeleseinkrol a vilagrol. a matematika itt valt el brutalisan a valosagtol. veges darabokra felvagni egy tomor gombot, majd ebbol osszerakni ketto darab ugyanakkora tomor gombot... ezert valoszinuleg elmegyogyoba zartak volna valakit, meg 1850 kornyeken is.

dr Brcskzf Gröőő 2019.01.07. 15:54:22

@jotunder: "The Axiom of Choice is obviously true, the well-ordering principle obviously false, and who can tell about Zorn's lemma?"

en.wikipedia.org/wiki/Axiom_of_choice#Quotes

aritus 2019.01.07. 16:01:05

@rikitikitevi: +1000, pontosan ez van.
Nővéremnek 13 év tünetmentes időszak után újult ki a mellrákja. Csak és kizárólag kapcsolatoknak és pénznek volt köszönhető, hogy hamar elvégezték a diagnosztikai vizsgálatokat és a pet ct-t is, ami végül kimutatta a kiújulást és az áttétet (sajnos).
Ha megy a tb rendes utján a dolog, akkor hónapokig várhatott volna az első vizsgálatra és egy év is eltelik minmimum, mire mindet megcsinálják, a pet ct-ről meg nem is álmodhatott volna.
Amúgy pedig a mammográfus orvos azt mondta neki, hogy borogassa a mellét. Esküszöm, hogy ezt mondta, nem kitalálom!

Bourbaki 2019.01.07. 20:31:48

@malvázia: A halmazokról kevésbé jók az intuíciónk, mint a természetes számokról, de csak azért, mert azok kevésbé felelnek meg mindennapi tapasztalatoknak, mint a természetes számok. Bizonyos értelemben a halmazelmélet nehezebb, mint a számelmélet, de az ontológiai státusza ugyanaz. Ha teljesen világos lenne az intuíciónk a természetes számokról, akkor nem lenne szükség axiómákra: ránéznénk egy természetes számokról szóló állításra (pl. Fermat-sejtés), és kapásból tudnánk, hogy igaz-e. Az axiómák a megismerés eszközei. Nincs matematika axiómák nélkül, és ezt már az ókori görögök is tudták. A XIX. században volt egy matematikai robbanás, amivel nem tudtak lépést tartani az axiómák, de aztán tisztult a kép. Bizonyos értelemben a matematika nem más, mint az érdekes absztrakt fogalmak felismerése, és ezek megragadása-megismerése axiomatikus úton. Ha léteznek a természetes számok, akkor léteznek a végtelen számosságok is. Mindkét fogalom gyönyörű, és fején találja a szöget. Hasonlóan, ha léteznek a természetes számok, akkor léteznek a valós és a p-adikus számok, az adélek, az automorf formák, stb. Ha a halmazokat nem tartanánk valóságosnak, akkor a matematika nagy részét csak formális bűvészkedésnek kellene tekintenünk. Hilbert mondásában a Paradicsom a lényeg. Nem kifakadás volt, hanem kijelentés, illetve tiszteletadás Cantornak. Egyébként a természetes számok a legtöbb embernek nem valóságosak. Azoknak valóságosak, akik foglalkoznak velük, akik gondolkodnak róluk. Ez igaz a matematika egészére.

malvázia 2019.01.07. 22:38:59

@jotunder: igen, erre már nem akartam kitérni, hogy az intuíció aládúcolása végett kellett a Choice, de aztán ebből lett az igazi majomkézbe került AK-47-es (https://youtu.be/GhxqIITtTtU)!

malvázia 2019.01.08. 00:28:09

@Bourbaki: Érdekes, amit írsz, mert akkor eljutottunk oda, ahol alapvetően máshogy látjuk a dolgokat.

Az axiomatizálás alapvető módszertani fogás, és igen hasznos a miértek megértéséhez, de korántsem hiszem, hogy enélkül ne lehetne matematikát csinálni. A Pitagorasz-tétel átdarabolós bizonyítása nem axiomatikus. A középiskolában tanult elemi számelmélet és algebra is jól megvan intuitív alapokon. Sőt, a számelmélet meg a kombinatorika is bízvást működik intuitíve addig a pontig, amíg nem kezdünk el analitikus eszközöket használni. Az intuíció nem jelenti azt, hogy röntgenszemmel rendelkezünk az állítások igazságát illetően. Az intuíció azt jelenti, hogy van elképzelésünk arról, mik azok objektumok, amikkel dolgozunk, és mit lehet velük kezdeni... ha kicsit merészebben költői vagyok, úgy is mondhatom, hogy látom és érzem, milyen színük és szaguk van.

Én ezt el merem mondani a természetes számokról, de nem merem elmondani a halmazokról... az a baj velük, hogy felülről nyitott az egész. Bizonyos dolgokat kétségtelenül tudok értelmezni, mint halmazokat, de nem tudom úgy általában megmondani, mi az, hogy halmaz. Olyan, mint a pornográfia, hogy senki nem tudja meghatározni, mi az, de mindenki rögtön felismeri, ha szembekerül vele. Szóval úgy vélem, a természetes számoknak meg a halmazoknak az ontológiai státusza alapvetően különbőző.

Illetve nem is az egyes számokról, ill. egyes halmazokról van itt szó. Azokról lehet intuícióm. Hanem az összességükről. A természetes számok összességéről van jó intuícióm, a halmazok összességéről nincs. A természetes számok köre egy aktuális végtelen, a halmazoké csak potenciális végtelen.

Ami a számosságokat illeti, dekonstruálható fogalom. Szép absztrakció, hogy vannak különféle méretű végtelenek, de az erre vonatkozó alapvető bizonyítás csak azt mutatja meg, hogy a részhalmazok elemek általi címkézés révén újabb részhalmazokat definiálnak, a felcímkézés sose végleges. Ez egyfajta logikai lemezjátszótű-beakadás. De ezt megtenni mértékül és absztrakt entitásokat bevezetni, ami ezt a mértéket reprezentálja, nem magától értetődő lépés. Mármint igen, lehet csinálni olyan axiomatizálási kampányt, ahol az axiómák következtében mérték lesz ebből a jelenségből, és még olyan entitások is előkerülnek, amik mérőszámai lehetnek ennek, csak hát ez a gombhoz keressük a kabátot esete.

Klasszikusan az axiomatizálás, mint módszertan, abból indul ki, hogy konkrét, intuitíciónk számára ismerős jelenségeket vizsgál, és azokból szűr ki olyan állításokat, amik közösek bennük, hogy aztán az okfejtést ezen redukált alapon folytassa tovább. De afelől nincs kétség, hogy az axiómák teljesülésének mik a primer instanciái.

Ez egyedülálló modern pofátlanság, hogy egy utopisztikus ideális világ létrehozása végett rakunk össze egy axiómarendszert, aminek nincs primer instanciája!

borzzz 2019.01.08. 00:43:41

@Muad\\\'Dib: Dr. Freud vezethette a kezed, amikor ezt találtad írni Káslerről: "hogy jól jár-e valaki ha ő kezeli viszont talán a betegei rokonai tudnának beszélni"
(mert hogy a betegek már nem:)

malvázia 2019.01.08. 03:22:30

@Bourbaki: Közben azon gondolkoztam, mondhatjuk-e, hogy ha a természetes számokkal nem is, de legalább Istennel egy szinten van ontológiailag a halmazok univerzuma.

Azaz olyasvalami, amiről belátjuk, hogy felfogási képességünk határain túl van, de hogy vajon tényleg van, az hitbéli kérdés.

De nem igazán sikerült megszeretnem ezt az ideát. Inkább továbbra is úgy tűnik nekem, hogy a halmazelmélet a logikának az ennenmaga farkát üldöző kutya módra önmagára való iterált visszacsatolásának desperádó tempóval levezényelt objektivizációja.

A kiscsibe dühe, aki miután többszörösen kudarcot vallott a giliszta (nem szexuális, hanem gasztronómiai értelemben vett) magáévá tételével, mivel az minduntalan kicsusszant segge lyukán, egy végső bekapás után "Na most cirkuláljál!" felkiáltással ennenmaga ánuszába döfte csőrét.

De félreértés ne essék, nem azt akarom mondani, hogy a halmazelmélet az valami métely... csak azt, hogy elidegenedett. Ami se több, se kevesebb, mint egy tényszerű helyzet, amivel nap mint nap meg kell birkóznunk napjaink világában. Mint a családok atomizációja. Szemben a régi világgal, ahol a vének tisztes megbecsülésben élhették végig életük alkonyát a nagycsalád kebelén, mi magunkra hagyva fogunk megdögleni, gyermekeink és unokáink és a tébé kegyelemkenyerén tengetve utolsó napjaink... de azt hiszem, ezen a ponton vissza is adhatom a szót Kásler doktor úrnak.

Bourbaki 2019.01.08. 03:58:28

@Bourbaki: Csak röviden válaszolok. A Pitagorasz-tétel átdarabolós bizonyítása is axiomatikussá válik, ha kirészletezzük, hogy pontosan miért is működik. Miért vannak úgy a dolgok, ahogyan látjuk, sejtjük. A fizikai világ hasonlít az euklideszi geometriára (vagy fordítva), és ez teszi lehetővé, hogy egy papírlapon bemutassuk a bizonyítást. A számosságok esetében nem arra gondoltam, hogy vannak különböző végtelenek. Hanem magára a fogalomra: olyan tranzitív halmaz, amit az eleme reláció jólrendez. Egyszerűen csodálatos idea. Az egy másik kérdés, hogy minden halmaz ekvivalens pontosan egy számossággal (ami szintén csodálatos). Fontos azt látni, hogy a halmazelmélet nem ad hoc módon jött létre. Szükségszerű volt a matematika kutatása, felfedezése közben. Hozzátartozik a matematikához. Nem lehet a matematikát szétszedni valóságos és kevésbé valóságos részekre. A természetes számokat nem lehet kutatni a valós és a p-adikus számok nélkül. Ha nem lenne egyenes a "valóságban", akkor is felfedeztük volna a valós számokat a természetes számok kutatása során. Ahogyan a p-adikus számokat, p-adikus analízist, stb. is felfedeztük ugyanebből a célból. Ez Hilbert kijelentésének a lényege. Nem tudunk, nem akarunk élni a halmazok nélkül.

Muad\\\'Dib 2019.01.08. 10:12:00

@borzzz:
Sajnos Magyarországon általában - és ez nem az onkológusok hibája - legtöbbször a már súlyos, áttétes betegek kerülnek be a rendszerbe. Szóval, ja. Egyébként nálunk a családban több időben kiszúrt rákot kezeltek becsülettel és hatékonyan a magyar onkológusok.

rikitikitevi 2019.01.08. 12:20:49

@Muad\\\'Dib: Mar bocsanat, az onkologusoknak semmi kozuk ahhoz, hogy milyen primer, szekunder, es tercier onkologiai ellatas megy az orszagban? Mint pl szuresek, diagnosztikak? Na ne mar...

Raadasul ugy, hogy a "legnagyobb elo" onkologus, kurva jol fekszik politikailag, es most mar mini szter is lett belole?

Remelem komolyan gondolod, mert viccnek nem jo.

Az onkologia az nem annyi, hogy elveszem a sapot a mar diagnosztikaval hozzamkerult emberketol, azt vagy tulel, vagy leginkabb is, nem.
Ezert majd okosan elore kerem a sapot.

Mondanek megint szemelyeset egy bizonyos onkologiai szuroprogramrol tobb mint 20 evvel ezelottrol, de azzal mar tul sokat exponalnam magam.

Az onkologusoknak annyi dolguk volt, hogy rabolintsanak arra hogy a segguk ala lett tolva keszen az orszag akkori legnagyobb eleresu szuroprogramja kutatassal egyutt, de kozuk nem volt hozza. Miert nem? Nehany lelkes 'amator' megcsinalta helyettuk. Ami az o feladatuk lenne.
Az allam meg szetbaszta, amikor mar kezdett tul sikeres lenni, es irmagja sem maradt. Azota sincs hasonlo sem.
Az onkologusoknak meg szava sem volt hozza. Azota sincs. Tettuk meg plane, pedig mar a minta is megvan.

Itt kurva nagy bajok vannak szemleletben, hozzaallasban, de reszemrol eleg volt ennyire felhuzni magam a teman :)

rikitikitevi 2019.01.08. 13:17:40

@lüke: ez a 20 evvel ezelott is letezo helyzet es protokoll, amit meg ma sem ert el a magyar onkologia

kozben ma mar ez van, mint spanyol viasz:
www.ncbi.nlm.nih.gov/pubmed/28185687

a rossz prognozisu rakokba szoktak belehalni nyugaton (magyarorszagon a jo prognozisuba is), amik gyorsan adnak mindenfele attetet.

Akar 50-150 sejtes meretnel mar ezek az agresszivok, attorik az erfalat, es a veraramba jutva terjednek es metasztatizalnak.

50-150 sejtet te semmivel nem fogsz kimutatni, sem UH-n nem latszik, sem CT-n nem latszik, szignifikans biomarker emelkedest sem okoz.
(Ma, az osszes eset tobb, mint 10%-ban a legfejlettebb kepalkotoval sem tudod megtalalni a primer tumort, az vegig ismeretlen marad)

Egy CTC vizsgalat kimutat 5 sejtet a veramban. Egyszeru modon, szimpla vervetellel. Es azonnali patologiai elemzest tesz lehetove (liquid biopsy) azaz biopszia, tehat mintavetel is egyben. Akar egy 150 sejt meretu tuhegynyi anyagbol, amirol addig senki nem tudta hogy van - azonnal van biopsziad.

Es ez a mai technologia szintjen, ami folyamatosan fejlodik.

Persze, nem itthon, hanem a hanyatlo nyugaton, mi meg a 20 evvel ezelotti protokollal kuzdunk ma is.

rikitikitevi 2019.01.08. 13:28:44

@rikitikitevi: es mondjuk a terapia hatasossaga, hogy ne csak vaktaba lovoldozzunk mivel kezelunk. A kepalkoto vizsgalatokkal (vagy sebeszi megoldas) eltelik par honap/ev, mire szemmel lathato, hogy a daganat a kezeles hatasara zsugorodni kezdett. Ha esetleg nem zsugorodott, hanem nott, akkor eltelt jo sok reakcioido, mire lepunk.

A mai alternativa, hogy CTC-vel veszel biopsziat, es in vitro leteszteled, hogy tobb kulonbozo anyag kozul mire erzekeny a daganatsejt. Eleve azt valasztod. Nem vaktaban indulsz.

De, ha hatasos valoban a terapia, nem egy ev telik el, mire te azt eszreveszed. Napra pontosan meghatarozhato, hogy x nappal az elso mintavetelt kovetoen, mekkora csokkenes kovetkezik be hatasos esetben, es nem hatasos esetben.

1 honap terapia utan megmondhato, hogy hatasos vagy nem. Vagy mennyire az.

Vagy
Ha a rak visszaszorult, meg mindig kiujulhat.
Fel evente csekkolod egy rutin vervetellel, a CTC szamot. Ahogy kiujulas indul, azonnal tudsz rola, es megintcsak, van biopsziad egybol, es in vivo teszteled hogy mi ez, honnan jott, mire erzekeny.

Es ha mellrakod volt, nem csak a mellet ultrahangozod szurovizsgalatokkal, kozben lehet hogy mar csontban ott dolgozik a kis attete.
A CTC-vel mindig, az egesz testet szurod, vizsgalod azonnal.

Bocsanat az offert, kis napi szines ismeretterjeszto kulonszamunkat lattak, hallottak, olvastak. :)

velőtanya 2019.01.08. 13:41:34

@rikitikitevi: Az idióta és félrevezető címadástól eltekintve - az interjúalany szépen el is mondja a cikkben, hogy miért hülyeség a cím - ebben is sok hasznos infó van, méghozzá egy művelt laikus olvasó számára is érthető formában (a kommentelők nagy része sajnos nem ilyen)
24.hu/belfold/2019/01/03/rak-daganat-kezeles-gyogyitas-timar-jozsef-rakkutato-interju/

rikitikitevi 2019.01.08. 13:43:54

@rikitikitevi: Ha a magyar onkologia "atyja" miniszter lesz, en valahogy ugy kepzelnem, ilyen temak mennek a miniszteriumban, bevezetni, megszervezni, magyar ipart alapitani ra, labort, technologiat, kutatast-fejlesztest, innovaciokat, nem a magyarsag eredete, de hat en nem is vagyok miniszter "anyag"... meg onkologus se, hogy nekem tisztaban kellene lenni azzal hol tart a vilag onkologiaban, szerencsere vannak polihisztorok akik mindezekkel bizonyara tisztaban vannak.

velőtanya 2019.01.08. 13:45:12

@rikitikitevi: mármint a linkelt cikk alatt kommentelők nagy része...

velőtanya 2019.01.08. 13:46:24

@velőtanya: és ezt meg a saját előző hozzászólásomhoz akartam fűzni, na:)

lüke 2019.01.08. 15:41:32

@rikitikitevi:
helyes, bár a prevencióról ( primer ellátás ) beszélt/em/ünk, szekunder nem is volt még!
te már az utánkövetésről szárnyalsz , a beteg meg elillan , az angyalok szárnyán....

mafi mushkila 2019.01.08. 17:28:32

@rikitikitevi: Aha, jöhet még, abszolút érdekes volt!

Plusz ez nemcsak öncélú mesélgetés, hanem tényleg, honnan tudnánk, hogy mit kezdjünk el sürgősen akarni és követelni, amíg nem tudunk róla, hogy mi közül választhatnánk, ha volna választásunk.

pont7 2019.01.08. 22:37:55

@jotunder: Megkesve bar, de azert reagalok.

Amit masodik nemteljessegi tetelnek mondasz, ahhoz ugye kell, hogy Con(T) egy allitas legyen az elmeletben, nem csak metaallitas, es pont errol szol Godel elmelete, hogy ezt hogy kell csinalni a szamelmeletben. Amit elsonek irsz, az meg nem igaz altalaban, csak a "kelloen kifejezo" elmeletekben, ami lenyegeben azt jelenti, hogy PA-ban es ami azt boviti.

Szoval igenis ertelmezheto a nemteljessegi tetel ugy, hogy alapvetoen a termeszetes szamokrol szol, es azok elmeletenek axiomatizalasairol. Amit Kasler mondott / idezett, szerintem elegge vedheto. Meg akkor is, ha a te fejedben egy masik kep el a nemteljessegi tetelrol, es az is helyes.

@Bourbaki: Pont arrol van szo, amit irsz: "Nekem a matematika egzaktsága [azt jelenti], hogy egy bizonyítás [...] gépiesen ellenőrizhető." Es a nemteljessegi tetel szerint ez nem fog menni. Vannak gepiesen ellenorizheto levezetesi szabalyok, de a bizonyitashoz axiomak is kellenek. Hogy egy axiomarendszerbol valami levezetheto-e, az egzakt, de az, de a szamelmelet minden (rekurziv) axiomarendszerehez lesz olyan allitas, ami igaz ugyan, de nem levezetheto ebben a rendszerben. Pont ez Godel eredmenye. Es a problema az, hogy nem "eldonthetetlen", hanem igenis levezetheto (hiszen Godel megmutatta, hogy igaz), csak nem ebben a rendszerben. Azaz a levezetes kimegy a formalis rendszeredbol es a gepeddel nem tudod ellenorizni.

pont7 2019.01.08. 23:09:35

@Bourbaki: Talan ez a pelda megvilagitja, hogy mit irok, es sokkal egyszerubb, mint Godel tetele.

Divat minden nagy matematikai sejtesrol megkerdezni, hogy lehet-e fuggetlen. Kerdezzuk ezt arrol a sejtesrol, hogy "nincs paratlan tokeletes szam". Lehet fuggetlen a Peano axiomarendszertol, de akkor igaz. Ha ugyanis hamis lenne, akkor lenne egy paratlan tokeletes szam, es a sejtes hamissaganak bizonyitasahoz eleg lenne ezt megtalalni es ellenorizni, hogy paratlan es tokeletes, tehat "ha hamis, akkor ez bizonyithato is rola".

Bourbaki 2019.01.09. 10:18:39

@pont7: "Es a nemteljessegi tetel szerint ez nem fog menni." Dehogynem. Minden levezetés helyessége ellenőrizhető gépiesen, vannak is formális levezetés-ellenőrző szoftverek. Az persze igaz, hogy kellően kifejező rendszerben a levezethetőség maga nem eldönthető, ez az alapja a nemteljességi tétel egyik ismert bizonyításának (nevezetesen rekurzív teljes elmélet eldönthető). "Hogy egy axiomarendszerbol valami levezetheto-e, az egzakt": pontosan, erről beszéltem. "a szamelmelet minden (rekurziv) axiomarendszerehez lesz olyan allitas, ami igaz ugyan, de nem levezetheto ebben a rendszerben" Itt az igazságot metaértelemben használod. Egy matematikus az igazságot általában rendszeren belül érti, ott pedig az egybeesik a formális levezethetőséggel. Praktikusan a matematikában az igaz, amit a ZFC-ben le tudunk vezetni. Persze amikor a ZFC konzisztenciáját emlegetjük (hogy erősen bízunk benne, stb.), akkor ezt metaszinten értjük (mondjuk érthetjük ZFC-ben interpretálva is, de az már nem ugyanaz), de ez már nem matematika, hanem metamatematika. Lényeg, hogy én nem látok nagy különbséget a PA és a ZFC között (leszámítva, hogy az utóbbinak nagyobb a kifejezőereje, bár mint láttuk, a PA-nak is óriási a kifejezőereje, csak kevésbé direkten), és nem látok a számok és a halmazok között nagy ontológiai különbséget. A természetes számokhoz könnyebb közvetlen fizikai tapasztalatot rendelni, mint a halmazokhoz, tehát bizonyos értelemben a halmaz elvontabb fogalom, mint a szám.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2019.01.09. 12:41:40

@pont7: Igaz-e a Paris-Harrington tétel, azaz a Herkules és Hidra történet végessége. Igen, igaz. Van rá szép bizonyítás. Tanítják elemi halmazelmélet kurzusokon. Rendszámokat kell használni. PA-ban azonban nem lehet bebizonyítani. Hát PA-ban nem bizonyítható a Con(PA) sem. Akkor most mi is az érdemleges különbség Hydravégesség és Con(PA) között?

rikitikitevi 2019.01.09. 13:14:51

@lüke: amirol te beszeltel, az pont a szekunder szint
de szerintem mindegy, en erintettem mindharom szintet, mert mindharomban le vagyunk maradva, mint a borju az uj kapura.

lüke 2019.01.09. 14:56:46

@rikitikitevi:

a közérhetőségért
www.verywellhealth.com/primary-secondary-tertiary-and-quaternary-care-2615354
(azért is,mert az orvosok nem írogatnak ide: műtőben, katéter laborban, gastróban vannak)
az eü lemaradás nagyobb mint a gazdasági, fényévek,
majd a matematikusok kiszámolják
www.arcanum.hu/hu/online-kiadvanyok/Szolasok-regi-magyar-szolasok-es-kozmondasok-1/erdelyi-janos-magyar-kozmondasok-konyve-2E62/b-3027/1100-bamul-mint-borju-az-uj-kapura-32B5/

malvázia 2019.01.09. 15:53:48

@jotunder:
> Akkor most mi is az érdemleges különbség Hydravégesség és Con(PA) között?

Az, hogy Con(PA) egy séma instanciája, míg a hidra sztori egy egyedi, PA-specifikus konstrukció.

Ha Gödel csak a hidrára bukkant volna rá, lehetett volna még reménykedni, hogy majd összerakunk egy PAv2 axiómarendszert, ami teljes lesz az aritmetikára nézve.

De Gödel azt mondta ki, hogy PA bármely T konzisztens felturbózásában a Con(T) nem bizonyítható, s ezzel az egész aritmetikai axiomatizáció projekt dugába dőlt.

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2019.01.09. 16:09:04

@malvázia: igen, de ez senkit sem hat meg a Con(PA)-val kapcsolatban. a Con(PA) semmiben sem kulonbozik a Hydratol. es eddig a Con(PA)-rol volt szo.

Godel az igazsag fogalmanak finomstruktrurajat vizsgalta, es eleve eszrevette azt is, hogy mi az omega-inkonzisztencia fogalmat sokkal kozelebb erezzuk a naiv ellentmondasmentesseg fogalmunkhoz, mint a konzisztencia fogalmat.

rikitikitevi 2019.01.09. 16:15:46

@lüke: keverednek a prevencio szintjei, primer, szekunder, tercier
es az ellatasi szintek, primer, szekunder, tercier, stb
de tovabbra is azt gondolom, hogy ertsuk (ertjuk) a lenyeget

Amit te onkologiai diagnosztikai protokollt hoztal, az a prevencio szekunder szintje szinte kizarolagosan (minimalis tercier)
Az altalam hozott CTC-ben pl az az egyik forradalmi dolog, hogy mindharom szinten epithetsz ra technologiakat, eljarasokat, a prevencio primer, szekunder es tercier szintjen is, ez ezzel onmagaban nagysagrenddel nagyobb hatasod van, minden egyeb tenyezotol fuggetlenul is

pont7 2019.01.09. 16:27:09

@Bourbaki: Elbeszelunk egymas mellett. Az elsorendu logikai levezetes az ellenorizheto, ezt irtuk mindketten. A termeszetes szamokat viszont eleg konkretnak erzem, es roluk szolo allitasokat is. Ugy tunik Jotunder is, mert megkulonbozteti a szamelmelet sztenderd modelljet es nem sztenderd modelljeit. Ebbol a sztenderd lenne "a termeszetes szamok".

A matematika resze valamit allitani "a termeszetes szamokrol" akkor is, ha axiomarendszerekkel, mint a PA nem kulonboztetheto meg a nem sztenderd modellektol. Amikor peldaul Jotunder azt irja, hogy a Paris-Harrington tetel igaz, de nem levezetheto a PA-bol, azt mondja, hogy egyes nem-sztenderd modelljeiben a PA-nak nem igaz, de az "igazi" modellben (a termeszetes szamok kozott) teljesul.

Azt mondom csak, hogy nem formalizalhato, hogy milyen levezetes "bizonyit" valamit a termeszetes szamokrol. Es ilyen ertelemben vedheto Kasler pongyola interpretacioja is.

Lenyegi kulonbseg a halmazelmelet es szamelmelet kozott, hogy az elobbinek nincs (vagy legalabbis kevesbe vilagos, hogy mi lenne) az "igazi" modellje. Miutan kiderult, hogy a kontinuum hipotezis fuggetlen ZFC-tol nem tunik ertelmes kerdesnek, hogy akkor "igazabol teljesul-e". Ezzel szemben ha a paratlan tokeletes szamok letezeserol kiderulne, hogy fuggetlen a PA-tol, akkor jogos lenne allitani, hogy tehat nincs paratlan tokeletes szam.

rikitikitevi 2019.01.09. 16:38:09

@mafi mushkila: Nagy vita a tudomanyban, hogy pl a C-vitamin (extrem intravenas dozisok eseten) hatasos-e daganat ellen. (Az olasz kiserletek IV c-vitaminnal)
Na meg van ezerfele gyogynoveny meg mifene, velt vagy ki tudja mennyire valos daganat ellenes hatasokkal

CTC eljarasokkal vett biopsziaval, in vivo, azaz laborban kiserletezgettek tovabb pl a nemetek.
Vervetellel megkapjak a keringo daganatsejteket, meghatarozzak azok fajtajat, jelleget, majd a konkretan a mintabol szarmazo, tehat az adott konkret ember konkret daganatanak sejtjein "petri cseszeben" probalgatjak, hogy melyik szer mennyire karositja oket. Kulonfele kombinaciokat, variaciokat tesztelnek. Elmeletileg barmire.

Szamomra nagyon erdekes dolgokat talaltak.

Azt talaltak, hogy vannak olyan daganatok (nem tipus szerint, hanem egyenileg, egyed szerint), ahol a c-vitamin hatasos anyag. Es van nagyon nagyon sok, ahol teljesen hatastalan. Attol fugg.
Ezert volt eddig a nagy vita, es az ellentmondo eredmenyek. (Azt persze nem tudjak hogy mi a kulonbseg oka, de a kulonbseg legalabb egyertelmuen latszik, es lehet tovabb kutatni majd az okokat)

A CTC biopszia alapjan, megmondjak, hogy az adott daganatra hatasos-e a c-vitamin, vagy sem.
Vagy barmely mas, klasszikus daganatellenes (meregdraga) gyogyszer.
Es hogy ezek melyik kombinacioja a leghatasosabb.
Vagy kiderul esetleg, hogy kulon kulon hatasosak, de egyutt eppen hatastalanok lesznek. (Pl C-vitamin es tamoxifen egyutt)

Vagy hogy pl a kurkuma, hatasos-e. Mert a c-vitamin mellett a kurkuma az a nem klasszikus gyogyszer, amit jelentos esetszamban hatasosnak talaltak. Van sok eset ahol semmit nem fog csinalni. De bizonyos esetekben szamottevo hatassal rendelkezik.

Mekkora sporolas, hatekonysagnovekedes, es egeszsegmegorzes erheto el pusztan azaltal, hogy a terapia indulasakor eleve egy tesztelesi sort koveto eredmennyel felvertezve allitjak ossze a strategiat, es azt folyamatosan kovetik is, gyakorlatilag "real-time", hogy modositsanak rajta szukseg szerint

pont7 2019.01.09. 16:40:53

@jotunder: Megis mirol beszelsz?

Azon vitatkozunk, hogy Kasler ket mondata vedheto-e, avagy jogosan rohogjuk ki. Szerintem vedheto, szerinted nem. Hogy jon ide "az érdemleges különbség Hydravégesség és Con(PA) között?" En peldaul egyikrol sem beszeltem.

Te ugy gondolod, hogy a Wikipedia-mondat nagy hulyeseg, es ciki Kaslertol, hogy idezte. De miert rosszabb a Godel (eredeti) allitasarol azt mondani, hogy "igaz, de nem bizonyithato PA-ban", mint a hidravegessegrol?

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2019.01.09. 16:43:56

@pont7: nem valaszoltal a kulcskerdesre. mi az alapveto differencia Kaslerszempontbol (Kaslernek persze fogalma sincs rola, hogy mirol beszel, olyan szinten nincs rola fogalma, amit te nem tudsz elkepzelni) a Hydra es a Con(PA) kozott. hol is az a formula, amirol a magyar wiki ir?

Godel tetele nem a vilagrol allit valamit, hanem arrol a folyamatrol, amit ugy irhatnank le, hogy az emberiseg lerakta a matematika alapjait, miutan mar vagy ketezer evig kurva jol megvolt a matematika alapok nelkul :)

jotunder · http://orulunkvincent.blog.hu 2019.01.09. 16:53:18

@pont7: nem Kasler mondata (azaz a magyar wiki rosszul forditott mondata) a rohejes. az csak impreciz. Kasler rohejes. az a hihetetlen magabiztossag, ahogy valamirol beszel, amirol lovese sincs. nagyjabol errol szol az egesz elete persze.

mafi mushkila 2019.01.09. 17:22:06

@rikitikitevi: Bámulatos, hol tart már a tudomány :) De tényleg!

"Mekkora sporolas, hatekonysagnovekedes, es egeszsegmegorzes erheto el"
Gondolom, ez egy kiszámolt dolog, mert az első körben biztos az az ellenállás vonala, hogy de hát ez nagyon derága, nem lehet minden egyes emberrel külön foglalkozni, szépen üljenek fel a kedves erőforrások a futószalagra, és potyogjanak le a selejtbe oldalt, ha úgy jön ki. Közben meg intuitívan én is azt gondolom, hogy olcsóbbnak kell lennie végül (mindamellett, hogy szebb és jobb is).

Bourbaki 2019.01.09. 17:47:48

@pont7: Értem, amit mondasz. Nem is akarok vele nagyon vitatkozni, csak egy kicsit. A természetes számok sztenderd modelljének talán a Gödel-féle konstruálható halmazok osztálya felel meg. Csak azt vesszük be a modellbe, ami szükséges. A ZFC-nek persze más a státusza, mint a PA-nak, hiszen jelenleg a ZFC-ben fogalmazunk meg mindent (vagy majdnem mindent). De ez a későbbiekben változhat, és akkor a halmazok fogalma is konkrétabb lehet. A másik, hogy Kásler valószínűleg nem érti, hogy mit jelent bizonyítani valamit. A Gödel-tétel nem arról szól, hogy a matematika nem egzakt, hanem arról, hogy nincsen bölcsek köve. Ha a számelméletben (vagy más matematikai területen) egyes *fontos* kérdéseket a jövőben meggyőzően (szépen és okosan) meg lehet majd válaszolni adalék halmazelméleti axiómákkal (pl. a kontinuumhipotézissel), akkor a matematikusok el fogják fogadni azokat. Tehát bővülni fog az eldönthető (bizonyítható vagy cáfolható) állítások köre a matematikában. Lehet, hogy Kásler úgy gondolta, hogy az axiómák választása folytán van szubjektív elem a matematikában. Nyilván van. De olyan nincs, hogy egy helyes bizonyítás valamikor a jövőben helytelenné válik.

pont7 2019.01.09. 18:23:17

@jotunder: Ujra: Mi a francrol beszelsz? "[M]i az alapveto differencia Kaslerszempontbol [...] a Hydra es a Con(PA) kozott"? - semmi. Ha jol olvastam a posztot egyiket sem emlitette.

Irod viszont, hogy

(1) a magyar Wikipedia Kasler altal parafrazalt mondata rosszul van forditotva es impreciz.
Szerintem meg egy jo mondat, mintahogy az angol Wikipedia megfelelo mondata is jo mondat, de kicsit mas. Mindketto kicsit impreciz, mint ahogy par bekezdesben nem is lehet teljesen preciznek lenni.

(2) "hol is az a formula, amirol a magyar wiki ir?" - az konkretan ugyanaz a formula, amirol az angol Wikipedia ir. Az angol szerint "claims that it is unprovable", amibol a "claims" ertelmezesre szorul. A legegyszerubb ertelmezese az, hogy "pont akkor igaz, ha" - es maris megkaptad a magyar mondatot.

(3) "Kaslernek persze fogalma sincs" - ezt elhiszem, nehez tema, lasd meg ket jol kepzett matemikus is hogy elvitatkozgat rajta, o meg nem matematikus. Ki lehet nevetni a magabiztossagat, hiszen mashonnan tudjuk, hogy (valoszinuleg) nem is erti, amit mond. Mondjuk nevetseges a "részletekbe nem megyek bele, a lényeg az, hogy" resz, mert ez azt a hamis latszatot kelti, hogy a nagyon mely ismertetestol csak a tomorseg kedveert tekint el.

Viszont ugy tunt, hogy tartalmilag neveted ki. Haha, magabiztoskodott, es lebukott. En meg mindharom idezett mondataval egyetertek.

lüke 2019.01.09. 18:55:13

@jotunder:
ki is tette Tulassay a kari tanácsból
( ahogy Schnidling Palit is)

lüke 2019.01.09. 19:05:05

@rikitikitevi: Ja ,Bostonban
a prevencióban azt akartam hangsúlyozni ,hogy egy jó GP felismeri a betegén a változást, időben,
s akkor valóban az új dg és th eszközökkel 27% - l csökken a mortalitás

malvázia 2019.01.10. 04:24:07

@jotunder: biztos, hogy a PA-ról akarsz beszélni? Miért olyan érdekes a az? Persze, tök erős aritmetikai axiómarendszer, és ránézésre rohadtul nem látszik, hogy lenne bármilyen igaz aritmetikai állítás, ami nem következik belőle. S így valamelyest kuriózum egy olyan nem logikai jellegű (nem Gödel-számozós) aritmetikai tétel, ami nem PA-következmény. És innen van még tovább? (Sokszor a PA metaváltozóként van használva a "PA, vagy valamely konzisztens kiterjesztése" helyett, biztos jó párszor elkövettük ezt a pongyolaságot ezen thread keretén belül is.)

malvázia 2019.01.10. 04:39:34

@jotunder:

> Godel tetele nem a vilagrol allit valamit, hanem arrol a folyamatrol, amit ugy irhatnank le, hogy az emberiseg lerakta a matematika alapjait, miutan mar vagy ketezer evig kurva jol megvolt a matematika alapok nelkul :)

De hát pont hogy a végső fokon a világról állít, azt, hogy a "ZFC konzisztens" matematikai állítás (formalisták ezt meta-matematikainak mondanák, mert nem a formális rendszeren belüli formuláról van szó, a Con(ZFC)-ről, hanem arról, hogy a papírra ceruzával lefirkantható kibafuckin' ZFC-ből azon a papíron ki tudod-e sakkozni a levezetési szabályokkal, hogy "x ≠ x", szerintem ez matematika as such, de mindegy ez most) kurvára sanszos, hogy igaz, de akkor ezt soha a büdös életbe nem fogjuk megtudni.

Az "emberiség lerakta a matematika alapjait" folyamatnak csak annyiban van jelentősége, hogy ennek folyamán alakult ki az erős bizodalom, hogy "kurvára sanszos, hogy igaz", illetve ez a folyamat menne cold turkey, ha kiderülne, hogy hogy mégsem igaz.

malvázia 2019.01.10. 05:10:22

@Bourbaki:
> A Pitagorasz-tétel átdarabolós bizonyítása is axiomatikussá válik, ha kirészletezzük, hogy pontosan miért is működik.

Azért hoztam fel ezt a példát, mert ez egy ritka péla arra, hogy mást csinálunk az intuitív matekban, mint a formálisban.

Legtöbbször a naivnak elkönyvelt gondolatmenetek intaktak maradnak attól, hogy az alattuk levő fogalmi apparátust formalizáljuk. Azt, hogy hogy látod be, hogy végtelen sok prímszám van, nem fog váltzoni attól, hogy naiv matekről formálisra váltasz (a gondolatment érvényességének értelmezése változik ekkor, de maga a gondoltatmenet marad).

A Pitagorasz-télelt rohadtul nem átdarabolással látod be a formalizálás után, hanem ez egy trivialitás, mert a síkbeli távolságfogalmat épp úgy definiáltuk, hogy igaz legyen. Szóval 1) volt a naiv átdarabolós bizonyítás 2) volt a sík, mint ℝxℝ formalizáció 3) a Pitagorasz-tételből eredő motivációból be lett vezetve a gyök ( áegyminuszbéegynégyzet plusz ákettőnégyzetmínuszbékettőnégyzet) definíció. Szóval lényegében a naiv tétel formális definícióvá vált.

malvázia 2019.01.10. 06:36:18

@Bourbaki:
> nem látok a számok és a halmazok között nagy ontológiai különbséget

Fussunk ennek neki mégegyszer.

Vegyük ezt a furi fogalmat, hogy "független állítás". Van olyan, hogy halmazemélettől (ZFC-től, vagy bármelyik másik épkézlábtól) független állítás. Meg persze olyan is van, hogy PA-tól, meg egyéb axiómarendszerektől független állítás. De olyanról nem beszélünk, hogy az aritmetikától (nem a Peano, hanem a valódi aritmetikától) független állítás! Mert az aritmetika az konkrét, és minden aritmetikai állítást kiértékel igazra vagy hamisra. Az aritmetika az intuíciónkon keresztül konkrét, nem egy axiómarendszer által. A halmazelmélet viszont definíció szerint a ZFC, egy axiómarendszer.

Igazából még a legelszántabb formalista is platonista kell hogy legyen legalább a természetes számokat illetőleg. Ugyanis szerinte a matematika valójában a ZFC-ből végzett formális levezetések világa. De hogy ez értelmezhető legyen, ahhoz a naiv szinten érteni kell, hogy mi az a levezetés és levezethetőség (azaz a levezetések univerzumát kell ésszel felfognunk, mivel az ebben való előfordulás a levezethetőség). Ez meg ugyanaz a kognitív szint, mint a természetes számoké, tehát az, hogy vannak ilyen bigyók, amiket egymás után raksz, és akármennyit egymás után rakhatsz belőlük.

Tehát tudjuk, mik azok a természetes számok, különben nem tudnánk a formalizmushoz szükséges metamatematikai apparátus sem állna rendelkezésünkre.

Ha a halmazok ugyanezen az ontológiai szinten lennének, akkor tudnánk mik a halmazok. De nem tudjuk, mert amennyit tudunk róluk, az annyira vague, hogy független állításoknak ad teret.

Szóval ne kerülgessük a forró kását, mondd meg, mik azok a halmazok!

- A formalista erre azt mondja, na ne viccelj, bilibe lóg a kezed, talán már tudod, hogy Mikulás igazából nem létezik, s olyanok, hogy halmazok sincsenek igazából, van ZFC meg az onnan kiinduló levezetések.

Ez elég más ontológia -- konkrétan nihilista ontológa --, mint amit a természetes számoknál kifejtettünk az előbb.

- A platonista tendenciákkal bírók meg azt mondják, hogy hát igen, olyan konkrétan ezt nem tudom megmondani, itt kérem multiverzum van, azok bármelyikében lakozhatok, s igazából nem is érdekel, melyikben lakozom, csak legyenek biztosítottak a lakhatási feltételek.

Oké, szóval csak az érdekel, hogy teljesüljön a ZFC, nade *miben*? Ha nem csak formulabaszogatás a halmazelmélet, hanem teljesülnie is kéne valahol, akkor mi a lehetséges univerzumok köre? Ha axiómákból indulsz ki és nem vagy ontológialag nihilista, akkor kell valami kvázi modellelméletet fabrikálnod, hogy legyen hol kiértékelned a formuláidat. Ha már van halmazelméletünk, abban könnyű modellelméletet csinálni, a modell-jelölt egy tetszőeges halmaz a megfelelő relációs és algebrai szignatúrával felszerelve. De most még nincs!

Tehát már a halmazelmélet modellelméleti kerete is bizonytalan -- hogy ne lenne ez akkor más ontológialag, mint a természetes számok konkrétsága?

Bourbaki 2019.01.10. 07:10:53

@malvázia: Röviden válaszolok, mert nagyon elfoglalt vagyok. "nem fog váltzoni attól, hogy naiv matekről formálisra váltasz" A naiv matek nincs olyan messze a formálistól. A naiv matekozás során is egyszerűbb állításokra vezeted vissza az eredeti állítást. Nem tudsz senkit se meggyőzni a prímek végtelenségéről anélkül, hogy egy csomó dologban megegyeznétek az természetes számokról. "A Pitagorasz-télelt rohadtul nem átdarabolással látod be a formalizálás után" A tételnek van sok érdekes bizonyítása az (eredeti) euklideszi geometrián belül. Ez egy ókori tétel, és én ezekre a bizonyításokra gondoltam. Az átdarabolós bizonyítás ilyen. Ha az R^2-en a Pitagorasz-tétel alapján definiálod a távolságot, akkor persze trivialitás lesz a tétel, de az, hogy ebben a struktúrában vannak derékszögek stb., már nem lesz trivialitás. A gömbön nem tudod elmagyarázni a Pitagorasz-tétel darabolós bizonyítását, mert ott nem igaz. Tehát a darabolós bizonyításban is ott van egy csomó részlet, még ha nincs is kimondva. "mondd meg, mik azok a halmazok" Erre már válaszoltam korábban. A jelenlegi halmazfogalom nem konkrét, elismerem. De lehet valamennyire konkretizálni (vö. Gödel konstruálható univerzuma). Na most a természetes számokról jó az intuíciónk, de lényegében mit is jelentenek a természetes számok naivan? Olyan valamiket, amiket a nulláról indulva egyesével elérhetünk. Igazából a fene se tudja, hogy mit jelent itt az, hogy "elérhetünk". Persze, érezzük a dolgot, mert a valóságban egy csomó dolog hajaz rá (óra ketyegése, dolgok megszámlálása stb.). De hol húzzuk meg a határt? Végtelen tizedestörtek már nem léteznek? Valós függvények és azok terei már nem léteznek? A legtisztább azt mondani, hogy a természetes szám fogalma is jó dolog, és a halmaz fogalma is jó dolog, mindkettő kapcsolatba hozható a "való világ" dolgaival. Szerintem aki foglalkozott halmazelmélettel (helyettesíthető bármelyik másik matematikai elmélettel), az nem fog az elméletre pusztán formális játékként gondolni. Az agy magáévá teszi a fogalmat, és létezőnek tekinti.

rikitikitevi 2019.01.10. 07:10:53

@mafi mushkila: azert ez az irany most nyugaton, mert az eljaras a beteg szempontjabol vegtelenul egyszeru (egyetlen vervetel), a diagnosztikai eljaras resze pedig automatizalhato, azaz igeny eseten nagy volumenben volna vegezheto. (Ami populacio szintjen is mar ertelmezheto) Hogy mennyire olcso vagy draga, az nyilvan bonyolult es elentmondasos, de azert itt egy vizsgalat eseten nem millio forintokrol beszelunk, hanem 6-szamjegyu (forintban) es ezt PET CT, meg hasonlo dolgokkal kell osszevetni - ha magat az eljarast nezzuk. A kovetkezmenyes nyereseg eletevekben, korai beavatkozas miatti olcsobb terapiakban ebben meg nincs benne.

Ebben rettento potencial van, es a magyar egeszsegugy peldaul atugorhatna a teruleten 20 evet, ha mar ugysem vegeztuk el azt a munkat, akar "turizmus" meg komplett ipar is epitheto volna ra.

De a nagy onkologusunkkal sajnos ott tartunk, hogy az a tema, szukseges-e PET CT...

Most lehet hogy hulyeseget mondok, de a jelenlegi, meg kezdetleges stadiumban, nekem olyan ajanlat remlik a nemetektol, hogy a kit beszerzese, legiszallitassal nemetorszagba juttatasa, es elemzese, nagysagrendileg 1000 euro kornyeke.

Potencial, az van.

rikitikitevi 2019.01.10. 07:15:58

@lüke: a jo GP, meg a felsorolt eszkozok, amivel 27% csokkenes lett elerve, nem az uj eszkozok, hanem a regiek. Az ujak hatasat majd 10 ev mulva fogjuk kezdeni latni.
Az igazi nagy hatas (magyarorszagon) meg a primer prevenciotol lenne varhato, az meg joval a GP elott van idoben.

lüke 2019.01.10. 09:27:36

@rikitikitevi:
Potenciál van, de az exekutor, a potentát , a X.századdal foglalkozik,

megvan a TCGA, akkor a GP meg DNS szekvenálo lesz?

pont7 2019.01.10. 20:17:24

@Bourbaki: Kezdunk konvergalni. Ha a matematika szon elsofoku logikai levezeteseket ertesz csak (en nem), akkor tenyleg csak az axiomak valasztasaban van szubjektiv elem. Ugy ertelmezed Godel bizonyitasat, hogy a PA-ban nem bizonyithato allitasra a ZF rendszerben talalt egy bizonyitast. Eszerint az "igaz, de bizonyithatatlan" kitetelbol az igaz csak azt jelenti, hogy elfogadod a ZF rendszert. Lehet igy is ertelmezni, csak nehezkes lesz, amikor a ZF rendszer nemteljessegere alkalmazod Godel tetelet. Az ott megtalalt "igaz, de nem bizoyithato" tetel is levezetheto egy ZF-nel bovebb axiomarendszerbol, csak annak mar nem lesz olyan jol hangzo neve.

Mellesleg a vazolt felfogasodban ("Ha [...] egyes *fontos* kérdéseket a jövőben meggyőzően (szépen és okosan) meg lehet majd válaszolni adalék halmazelméleti axiómákkal [...], akkor a matematikusok el fogják fogadni azokat.") nem csak a fontos/meggyozo/szep/okos miatt valik szubjektivve az axiomak valasztasa, hanem igenis bele van kodolva, "hogy egy helyes bizonyítás valamikor a jövőben helytelenné válik" - nevezetesen akkor, amikor kiderul, hogy a felhasznalt (mondjuk nagy szamossag) axioma ellentmondasra vezet.

Bourbaki 2019.01.10. 22:22:25

@pont7: "Ha a matematika szon elsofoku logikai levezeteseket ertesz csak" Nem ezt értem alatta, de a publikációk erről szólnak. "Eszerint az "igaz, de bizonyithatatlan" kitetelbol az igaz csak azt jelenti, hogy elfogadod a ZF rendszert." Igen, Gödel bizonyítását nem tudom naivan elfogadni, csak egy formális rendszeren belül. Illetve el tudom fogadni, de akkor nem matematikának nevezem, hanem metamatematikának vagy előmatematikának (ami megfelelő formalizálással igazi matematikává tehető). "csak nehezkes lesz, amikor a ZF rendszer nemteljessegere alkalmazod Godel tetelet" Lehet, de akkor is úgy gondolom, hogy Gödel tétele egy ZF-beli tétel, ami történetesen a ZF-re is alkalmazható. Ha a ZF ellentmondásmentes, akkor ki kell javítani a bizonyítást, és a javítást az axiómáknál kell kezdeni. "igenis bele van kodolva, "hogy egy helyes bizonyítás valamikor a jövőben helytelenné válik"" Igy van, de ez már az ókorban is így volt, ehhez nem kell Gödel. A matematika mindig is axiomatikus tudomány volt, és az is marad. Ennek persze nem mond ellent az, hogy intuitívan műveljük a matematikát, van ízlésünk, nyitva tartjuk a szemünket, stb. Ha a ZF-ről kiderülne, hogy ellentmondásos, az elég tragikus lenne, de az ötletek jelentős része átmenthető lenne. Ugyanakkor, ha valaki ma egy szaklapban közöl egy tételt, akkor (az esetek elenyésző részét leszámítva) ezen azt érti, hogy a ZFC-ben igazolt valamit. Persze emberi nyelven írjuk a bizonyításokat, a formalizálást csak kevés számú tételnél végzik el az erre szakosodott kutatók. Pl. nemrég a Feit-Thompson tételt formalizálták és ellenőrizték szoftverrel, és ennek nagyon örült a matematikus társadalom. Nem szorongunk azon, hogy a ZFC esetleg ellentmondásos.

dvhr 2019.01.11. 10:31:51

@er4: "Természetesen hivatkozás sincs sehol..." Marmint milyen hivatkozas?

incze 2019.01.11. 14:00:49

@dvhr: gondolom, nem eredeti a cikk, hanem megpróbálta adaptálni az angol wikit (csak nem sikerült). nem csak azzal van baj, hogy egy (nem nagyon sikerült) mondatot kiollózott abból a környezetből, amelyhez ennél szorosabban kötődik, hanem pl. a "pontosan akkor igaz, ha" fordulat nem fordítás, hanem invenció, és emeletes baromság.

amúgy (nem szokás, de) tényleg nem ártana feltüntetni egy szócikkeken, ha nagyjából csak kivonatolni próbál egy másik írást (lettlégyen az a wiki, vagy bármi más).

malvázia 2019.01.11. 21:42:14

@Bourbaki:
> Gödel konstruálható univerzuma:

Tudtommal ez egy halmazelméleten belüli konstruckió, és halmazok egy teljes vertikumban végighúzódzkodó alosztályát definiálja, amit traszfinit, rendszámokkal indexelt konstrukció ad ki. Ennek fényében a "mik a halmazok?" kérdéshez nemigen ad támpontot... (Mármint a konstukció transzfinit volta miatt nem látom, hogy lehetne a halmazelméleti keretből kiemelve egy naiv / meta-matematikai variánst tető alá hozni..)

> De hol húzzuk meg a határt?

Igen, szerintem ez az izgalmas kérdés, ami elsikkadt. Amúgy nem is kell rá feltétlen éles választ adni, az is jó, ha egy meta-matematikai szempontból elég combos toolkitről el tudjuk fogadni, hogy e határon belül van.

pont7 2019.01.11. 22:15:14

@Bourbaki: Teljes konvergencia, mindennel nagyjabol egyetertek, amit irsz.

Talan az a kulonbseg, hogy en ezekbol azt rakom ossze, hogy a "kevesbe egzakt" az vedheto interpretacio, te meg nem.

mafi mushkila 2019.01.11. 22:30:53

@er4:
Ezt ismerem, ez benne van a Fecskék és Fruskákban is :)

BELEFULLADNAK HA MULYÁK STOP HA NEM MULYÁK ÚGYSEM FULLADNAK
moly.hu/alkotok/arthur-ransome

dvhr 2019.01.13. 14:19:33

@incze: "a "pontosan akkor igaz, ha" fordulat nem fordítás, hanem invenció, és emeletes baromság."
Meg vagyok hokkenve. Ezzel mondjuk a jelenkori matematika egy igen jelentos reszet baromsagnak minosited.

incze 2019.01.14. 05:28:37

@dvhr: vessük egybe ezt a két mondatot:

a) gödel megadott egy formulát, ami pontosan akkor igaz, ha nem bizonyítható (magyar)

b) gödel [...] konstruált egy formulát, amely [...] nem bizonyítható (angol)
(Gödel [essentially] constructed a formula that [claims that it] is unprovable [in a given formal system]

a magyar wikipédia betoldása ("pontosan akkor igaz, ha") nem egyszerűen fölösleges, hanem eltérít attól, hogy mit csinálunk, hogy mire megy ki a játék. ugyanis a formula igaz (by construction, a kiinduláskor, és nem pontosanakkorha), és aztán *belátjuk* róla, hogy (annak ellenére, hogy igaz, az adott formális rendszerben) nem bizonyítható. ez a formula igaz *és* nem bizonyítható, nem pedig "akkor és csak akkor igaz, ha nem bizonyítható".

ha már mindenképp bele akarja venni valaki az "igaz"-at a mondatába, akkor írhatná ezt a viszonyt hűen kifejezve (bár ezt is valamelyest fölöslegesnek gondolom), hogy

c) gödel megadott egy formulát, amely igaz, de nem bizonyítható

lehet, hogy az "emeletes baromság"-ot erősnek tartod (merthogy logikailag az adott esetben a kijelentés épp "stimmel"), de a "lényeg" szempontjából (hogy egy ilyen formális rendszerben vannak nem bizonyítható állítások, az ilyen rendszerek nem teljesek) félrevezető. a lexikont a közembereknek, közte a kaslereknek írják, és a tömörség azt jelenti, hogy a gondolatok velejét kell jól visszaadni. ami persze nagyon-nagyon nehéz. ha van egy piros kétméteres szalagom, mondhatom erre a szalagra, hogy pontosna akkor piros, ha kétméteres, de nem szokás, és baromságnak hangzik, és a kaslerekben is huncut gondolatokat generál.

mafi mushkila 2019.01.14. 21:25:31

@incze: De mi van a második angol mondattal? If it were provable, it would be false.

Ebből jön ki, hogy ha bizonyítható lenne, akkor hamis lenne, tehát csak akkor igaz, ha nem bizonyítható - kivéve ha pont ezt a tehátot kell kifogásolni, mert itten nem megfelelő, nem lehet a visszájára fordítani a helyzetet. (Értesültem róla, hogy a logika lehet trükkösebb, csak nemtom pontosan hol mennyire mért.) Pontosan akkor fulladnak bele, ha mulyák? Vagy még akkor se?

seol 2019.01.14. 22:21:32

@mafi mushkila:

Csak ennyibe belemiáú: tehát csak akkor LEHET igaz, ha nem bizonyítható.

mafi mushkila 2019.01.14. 22:59:36

@seol: Hát, felőlem még bárhogy lehet, mer' nem tudom, hogy hogy van. Nem nyávogom a különbséget :) Annó olvastam a Gödel, Escher, Bacht, az élményszinten nekem kábé irodalom+hegyi túra volt, de annyit kijött azért, hogy abban biztos vagyok, hogy nem annak szánták. (Szemben az F&F-el, ami irodalom, tavi kirándulás, és nem más.)

seol 2019.01.14. 23:06:09

@mafi mushkila:

Nem a témához írtam, csak arra céloztam, hogy a "ha bizonyítható lenne, akkor hamis lenne, tehát csak akkor igaz, ha nem bizonyítható" nem úgy van énszerintem. ;-)

mafi mushkila 2019.01.14. 23:13:33

@seol: Jesszusom, mi a téma akkor??? :)

incze 2019.01.14. 23:20:23

@mafi mushkila: ez egy indirekt bizonyítás (azzal bizonyítjuk hogy ez a formula nem bizonyítható, hogy ha bizonyítható, akkor levezethető, hogy nem igaz, reductio ad absurdum).

mindazonáltal én több évtizedes emlékeimből mondom ezeket, és egyáltalán nincs kizárva, hogy valami nagyon rosszul rémlik. az viszont sok időbe telnék (nekem legalábbis), míg összevakarnám magam annyira, hogy nem társalgási szinten is utánajárjak, hogy a fenében is van ez.