Most jelent meg az Európa Kiadónál Guillermo Martinez argentin író kötete, a Borges és a matematika. A szerző matematikusként kezdte, de valójában az Oxfordi sorozat című krimivel szerzett hírnevet. A könyv részben Borges és a végtelenek viszonyáról szól. Martinez a kötet huszonhetedik oldalán, Borges: Homokkönyv című művének egy gondolatát kifejtve részletesen elmagyarázza Georg Cantor híres átlós módszerét, avagy a diagonális argumentumot. Martinez egy vele készült interjúban is kifejti ugyanezt.
Ez egy tiszta és világos érvelés. Nincs benne semmi hiba. Martinez egy rajzzal is illusztrálja miért nevezik diagonálisnak ezt az érvelést. Az Olvasó gazdagabb lesz az igazság egy szeletével.
Sajnálatos módon annak, amit Martinez leír, semmi köze Cantor diagonális argumentumához. Az ugyanis nem arra szolgál, hogy két halmaz (t.i. a racionális és az egész számok) számosságának azonosságát bizonyítsuk, hanem arra, hogy két halmaz (az egész számok és a valós számok) számosságának különbözőségét.
Az Olvasó számára túlságosan is bonyolult lenne a teljes igazság, ezért valami mást magyaráznak el neki, ami szintén igaz, és szintén tartalmaz átlókat. Elégedjen meg ezzel!
A diagonális módszerről jutott eszembe a gödelezés. (Martinez is írt egy hosszabb könyvet Gödelről, Mérő László nem tudom, hány könyvet írt róla, nemrég egy koppenhágai szállodában ütköztem bele gyakorlatilag szószerint Douglas Hofstadterba, aki világhírű lett a gödelezésből.) Gödel tétele a legbonyolultabb olyan matematikai tétel, amelyet a nem matematikusok egy jelentős része ismer.
A befogadható igazság a tételről az, hogy "minden, elég bonyolult axiómarendszerben van olyan állítás, ami nem igazolható és nem cáfolható".
Vegyünk tehát egy ilyen ellentmondásmentes axiómarendszert, majd rendezzük sorba az összes állítást a világon! Fogjuk meg az első állítást, és ha nem bizonyítható vagy cáfolható, adjuk hozzá az axiómarendszerünkhöz. Így kaptunk egy ellentmondásmentes axiómarendszert. Fogjuk meg a második állítást és ha az új, nagyobb axiómarendszerben nem bizonyítható vagy cáfolható, adjuk hozzá az axiómáinkhoz. És így tovább... Az eljárás egy olyan axiómarendszert ad, ami bonyolultabb még annál is, amiből kiindultunk, oszt nyilvánvalóan minden állítás igazolható vagy cáfolható benne. Ez egy hibátlan érvelés.
Gödel tévedett volna? Nem, csak az Olvasónak nem bonthatják ki az igazság minden szeletét, mert akkor már nem olyan érdekes. Ami még érdekes, az kicsit nem igaz. Az Igazság, az absztrakt, tiszta igazság nem felkavaró, nem politikailag inkorrekt, nem veszedelmes, hanem néha kicsit unalmas.
Barabási Albert László rendszeresen elmagyarázza, hogy ő rájött arra (hosszas vizsgálódás után), hogy a newyorki metrórendszer vagy az internet nem véletlenszerű. Az Olvasó ,aki még nem látott véletlen gráfot, el is hiszi, hogy volt olyan ember, akit nem tartottak elmegyógyintézetben és azt gondolta, hogy a new yorki metróhálózat véletlenszerű. Én most sem gúnyolódom, legalábbis nem nagyon, mert ha nincs Barabási, akkor többszázezer ember nem hall a véletlen gráfokról, vagy a gráfokról általában. Barabási skálafüggetlen hálózatai világhírűek lettek, illik róluk tudni, sőt illik velük magyarázni mindent, ami él és mozog. Mit jelent a skálafüggetlenség? Ezt valójában senki sem tudja. Amikor konkrétan leír valaki egy állítást a skálafüggetlen hálózatokról, az általában nem igaz. Amikor igaz, akkor már nem olvassa el senki, csak pár matematikus.
Most pedig abbahagyom ezt a posztot, nincs felütés, nincs tanulság, nincs aktuálpolitikai áthallás (igen, Gyurcsány egy mondatában szerepelt ez a sületlenség a címben, majd pont a Cantor diagonális argumentum címet fogom adni egy posztnak, aha).
