A Vincent-blog elköltözött

Ez nektek vicces?

nem felejtünk.jpg

 

 


 

Jobban teljesít...


Orbán Pinocchio thumb.jpg

FRISSÍTVE!

Itt az újabb történelmi csúcs

A központi költségvetés bruttó adóssága: 2010. május: 19.933,4 Mrd Ft; 2011. május: 21.116,5 Mrd Ft; 2012. május: 21.180,9 Mrd Ft; 2013. május: 21.765,4 Mrd Ft; 2014. október 24.736 Mrd Ft;2015. június 6. 24 847 Mrd F

 

Szűjjé má'!
tumblr_nzd85jlxqr1qd6fjmo1_1280.jpg

 



 

Te már bekövetted?

 

Vincent tumblr Falus.JPG

 


 

Vincenzúra

Troll Vincent.jpg

Figyelem! A Vincent szerzői — főszabályként — maguk moderálják a posztjaikra érkező hozzászólásokat. Panaszaitokkal vagy a mellékhatásokkal a poszt írójához forduljatok!

Köszönettel: Vincent Anomália

Címkék

abszurd (39) áder (5) adózás (11) alkotmány (45) alkotmánybíróság (10) államosítás (7) arcképcsarnok (14) ascher café (24) a létezés magyar minősége (6) bajnai (16) bank (7) bayer (23) bayerzsolt (14) békemenet (7) bkv (7) bloglossza (14) borzalmasvers (156) cigány (7) civilek (5) civil társadalom (8) demokrácia (24) deutsch tamás (6) devizahitelek (9) dogfüggő (10) egyház (10) ellenzék (7) erkölcs (17) érték (19) Érvsebész (11) eu (13) eu elnökség (8) felsőoktatás (15) fidesz (76) fideszdemokrácia (7) film (12) filozófia (13) foci (12) focijós (19) focikvíz (54) focitörténelem (94) fritztamás (6) gasztrowhat (9) gavallérjános (10) gazdaság (8) gengszterkrónikák (14) gyurcsány (27) hangfal (98) heti válasz (19) hétköznapi történetek (32) hétvége (44) hoax (5) hülyék nyelve (16) hülyeország (165) idézet (768) igazságszolgáltatás (6) imf (26) indulatposzt (11) interjú (7) járai (12) jobbik (17) jogállamiság (33) kampány (12) kampányszemle (9) katasztrófa (5) katonalászló (21) kdnp (9) kétharmad (16) költségvetés (21) könyvszemle (9) konzervatív (18) kormányváltás (22) kormányzás (42) kósa (8) kövér (11) kultúra (21) kumin (14) lánczi (5) lázár jános (12) levelező tagozat (12) lmp (8) longtail (10) magánnyugdíj (25) mandiner (15) március 15 (8) matematika (9) matolcsy (44) mdf (5) média (48) melegek (8) mesterházy (7) mnb (5) mosonyigyörgy (7) mszp (32) mta (5) napitahó (7) navracsics (14) nedudgi (15) nekrológ (11) nemigazország (5) nemzeti együttműködés (5) ner (11) nyugdíj (5) oktatás (12) önkormányzatok (6) orbán (46) orbanisztán (15) orbánizmus (101) orbánviktor (65) országgyűlés (6) pártállam (23) politika (14) polt (5) program (9) retró (22) retro (115) rettegünk vincent (14) rogán (9) sajtó (22) sajtószemle (6) schmitt (38) selmeczi (8) semjén (6) simicska (7) sólyom (7) spoof (19) stumpf (5) szász (6) századvég (7) szdsz (9) szijjártó (16) színház (35) szlovákia (5) szszp (5) tarlós (12) társadalom (50) törökgábor modul (8) történelem (5) tudjukkik (22) tudomány (17) tüntetés (17) ügyészség (9) választás (37) vb2010 (19) vendégposzt (68) videó (11) vincent (10) Vincent szülinap (6) voks10 (7) vörösiszap (16) zene (23) Címkefelhő

A Shavgulidze-rejtély

2009.08.11. 09:39 | jotunder | 53 komment

 

     1.  Bizonyára sokan hallottak már kedves Olvasóink közül a Banach-Tarski paradoxonról. Valójában egy tételről van szó, ami azt mondja ki, hogy egy egység sugarú gömb felbontható véges sok részre, oly módon, hogy a részekből két darab egység sugarú gömb rakható össze. Hogy a térfogat nő? Azt nem mondta senki, hogy a darabok Lebesgue-mérhetőek :)))

     2. Ugyanakkor az egység sugarú körlap nem bontható fel véges sok részre, oly módon, hogy a részekből két darab egység sugarú körlap rakható össze.

     3. Mi az a különbség a 2- és a 3-dimenziós tér között, ami miatt a Banach-Tarski felbontás működik a térben, de nem működik a síkon?  Már Hausdorff is észrevette, hogy a tér mozgáscsoportja tartalmazza a két elem által generált szabadcsoportot. A sík mozgáscsoportja nem, ugyanis az feloldható.

     4. Neumann János volt az első, aki a csoportokat a Banach-Tarski paradoxon szellemében kezdte osztályozni. Észrevette, hogy bizonyos, kellemes szerkezetű csoportok, mint például az egészek csoportja rendelkeznek a következő tulajdonsággal: van rajtuk invariáns "integrál". Azaz, a csoporton értelmezett korlátos függvények terén van egy olyan additív valós függvény, amelyik invariáns az eltolásra ÉS 1 a konstans egy függvényen. Azt is észrevette, hogy a két vagy több elem által generált szabadcsoporton ilyen invariáns függvény nem létezik.

    5. Egy Folner nevű dán matematikus a második világháború alatt geometriailag is leírta azokat a csoportokat, amelyeken van invariáns közép, és ezeket később Mahlon Day nyomán amenábilis csoportoknak nevezték el. Egy végesen generált csoport akkor és csak akkor amenábilis, ha a Cayley-gráfjának (a definíció nem függ a generátoroktól) vannak olyan részhalmazai, amelyeknek a szélén egyre kevesebb pont van, mint a belsejében. A síkrácson (az egész számok párjainak Cayley-gráfján) a nagy négyzetek pl. ilyenek.

   6.  Neumann Jánosnak tulajdonítják (valószínűleg tévesen) azt a kérdést, hogy az amenabilitás vajon ekvivalens-e azzal, hogy a csoport tartalmaz két elem által generált szabad részcsoportot. A válasz mindenesetre nem, Olshanszkij konstruált nem-amenábilis torziócsoportokat.

   7.  Thompson vagy negyven éve konstruált egy érdekes csoportot. Ez a csoport az egységintervallum szakaszonként lineáris irányítástartó bijekcióiból áll, amelyek függvényeinek töréspontja diadikus és minden iránytangense 2-hatvány.

   8.  Thompson csoportja egyrészt nem tartalmazott szabad részcsoportot, másrészt nem volt elemi amenábilis sem (azaz nem volt semmiféle egyszerű algebrai oka az amenabilitásának). Ez a csoport sok tekintetben úgy viselkedett, mintha amenábilis lenne, de amenabilitását senki sem tudta bizonyítani.

   9.   Rengeteg ember próbálta bebizonyítani, hogy a Thompson-csoport nem amenábilis (vagy esetleg mégis igen), de senkinek sem sikerült. Ez a kérdés a geometrikus csoportelmélet nagy és idegesítő kérdésévé nőtte ki magát. Thompson csoportja elkezdett játszani a matematikusokkal. Ha kitaláltak egy olyan új invariánst, amely egy bizonyos t konstanstól kezdve bizonyította egy csoport nem-amenabilitását, biztosak lehettünk benne, hogy a Thompson-csoportra ez az invariáns pontosan t volt.

  10. Májusban egy Jevgenyij Tengizovics Shavgulidze nevű moszkvai matematikus feltett az internetre egy bizonyítást, amelyben azt állította, hogy bebizonyította: a Thompson-csoport amenábilis. (Pár hónappal korábban ugyanarra az archívumra egy Akhmedov nevű, Amerikában élő azeri matematikus viszont annak az állítólagos bizonyítását tette fel, hogy a Thompson-csoport nem amenábilis.)

  11. Amerikai csoportelmélészek több csoportja próbálja megtalálni a hibát Shavgulidze bizonyításában. A mai napon feltették az első, harminc oldalas elemzésüket a netre. Egyelőre nem találtak hibát.

 http://www.math-arch.org/node/216

 Ez itt Shavgulidze bizonyítása. Ha jó, akkor a geometriai csoportelmélet elmúlt húsz évének legnagyobb eredménye. Nem, nem kínál megoldást sem a globális felmelegedés leállítására, sem a rák gyógyítására. A világbékét sem hozza el. Egy lépés lenne, fel, valahová, az ismeretlenbe.

· 2 trackback

süti beállítások módosítása